1.6.1.有理數(shù)的加法法則-課件 2024-2025學年華東師大版數(shù)學七年級上冊

1.6.1

有理數(shù)的加法法則情境導入小明在一條東西向的跑道上，先走了

20

m，又走了

30

m，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答，可是上述問題不能得到確定的答案，因為小明最后所在的位置與行走方向有關.（1）若兩次都向東走﹣10 020 3010 20 30 40 50 60→東一共向東走了50

m（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50即小明位于原來位置的東邊

50

m處.規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究（2）若兩次都向西走即小明位于原來位置的西邊

50

m處.（-20）＋（-30）＝

-50規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究3020﹣60 ﹣50 ﹣40 ﹣30 ﹣20 ﹣10

010→東規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究3020→東﹣60﹣50

﹣40

﹣30 ﹣20﹣10 0 1020 30﹣10 0

10

20

30

40

50

60→東20＋

30（-20）＋（-30）＝

-50思考：還有哪些運動的可能呢？20＋

30（﹢20）＋（﹢30）＝﹢502030﹣304020﹣20 ﹣10

0

10小明位于原來位置的西邊

10

m處.（+20）＋（-30）＝

-10（3）若第一次向東走

20

m，第二次向西走

30

m30規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究（4）若第一次向西走

20

m，第二次向東走

30

m100﹣1020﹣2030﹣30403020規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究試一試，畫出數(shù)軸，在括號內(nèi)填上答案.小明位于原來位置的（

東 ）邊

（ 10

）m處.（-20）＋（+30）＝（

+1）0規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究﹣30﹣20

﹣10200 10 20 30 4030﹣30﹣20

﹣100 10 20 30 403020（-20）＋（+30）＝+1030-20（+20）＋（-30）＝-1030-20合作探究問題1

請同學們再來試一試，把下列算式中的各個加數(shù)不妨仍看作運動的方向和路程，完成下列填空：（﹢4）＋（﹣3

）＝（

﹢1 ）;（﹢3）＋（﹣10

）＝（

﹣7 ）;（﹣5）＋（﹢7

）＝（

﹢2 ）;（﹣6

）＋2＝（

﹣4 ）.合作探究我們知道，一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，以上加法運算中所得到的結果與兩個加數(shù)的符號及絕對值之間會有什么關系呢？（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50；（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50；（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10；（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10.合作探究（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50；負數(shù)+負數(shù)（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10；正數(shù)+負數(shù)（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10.

負數(shù)+正數(shù)問題2

觀察算式中兩個加數(shù)的特征，如何將以下幾個算式進行分類呢？（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50；正數(shù)+正數(shù) 同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加合作探究,歸納法則（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50同號兩數(shù)相加有理數(shù)的加法法則1.

同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負號，并把絕對值相加.問題3

觀察各個算式中和的特征，你有什么發(fā)現(xiàn)？（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10觀察各個算式中和的符號，你有什么發(fā)現(xiàn)？異號兩數(shù)相加和的符號與絕對值較大的加數(shù)的正負號相同合作探究,歸納法則（﹢4）＋（﹣3）＝

﹢1（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10（﹣6）＋（﹢2）＝

﹣4觀察各個算式中和的絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（﹢20）＋（﹣30）＝﹣1030-20（﹣20）＋（﹢30）＝﹢1030-20（﹢3）＋（﹣10）＝

﹣710-3（﹣5

）＋（﹢7

）＝ +27-5異號兩數(shù)相加，和的絕對值為：較大的絕對值減去較小的絕對值.合作探究,歸納法則異號（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10（﹢3）＋ （﹣10）＝

﹣7 兩數(shù)相加（﹣5）＋ （﹢7）＝ +2合作探究,歸納法則有理數(shù)的加法法則2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.小明回到了原點.1002030﹣30 ﹣20 ﹣10（-30）＋（+30）＝

040規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究（5）若先向西走

30

m，再向東走

30

m3030小明位于原來位置的西邊

30

m處.1002030﹣30 ﹣20 ﹣10（-30）＋0 ＝

-3040（6）若第一次向西走

30

m，第二次沒走30規(guī)定向東為正，向西為負.合作探究合作探究,歸納法則（﹣30）＋（﹢30）＝

0絕對值相等的異號兩數(shù)相加（﹣30）＋0

＝﹣30互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0相反數(shù)的一個特性一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)歸納法則有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).示例講解例1

計算：一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，進行加法運算時，應注意先確定和的正負號，再確定絕對值.解：（1）

(+2)+(?

11)=?(11?

2)=?

9.（異號兩數(shù)相加）（取絕對值較大的加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值）（1）(+2)+(?11)；（2）(?12)+(+12)；（3）(?

12)

+

(?

23)；（4）(?

3.4)+4.3.有理數(shù)加法計算的一般步驟是什么？1.判斷類型2.確定符號3.確定絕對值1 22 3示例講解互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0解：（2） (?12)+(+12)=0

.21 23(? )

+

(? )（3）=1 22 3?

( + )= ?

( + )16= ?1 .（4） (?

3.4)+4.3 = ? (4.3?

3.4)=

? 0.9

.同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加例1

計算：（1）(+2)+(?11)；（2）(?12)+(+12)；（3）(?

123)

+

(?

2)；（4）(?3.4)+4.3.知識提升根據(jù)有理數(shù)的加法法則，進一步理解相反數(shù)的意義：兩個數(shù)互為相反數(shù)的特征是這兩個數(shù)的和為0．a(chǎn)、b互為相反數(shù)a+b=0法則3法則1、2、4如果a、b不互為相反數(shù)，那么無論它們是同號、異號（這時絕對值不相等）還是只有一個數(shù)為0，由法則1、2、4可知，它們的和都不可能為0.知識辨析例如：(?

1)+(+4)=+3小明說：“兩個有理數(shù)相加，和一定大于每個加數(shù).”你認為他說的正確嗎？小明說的不正確.兩個有理數(shù)相加，分為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加以及一個數(shù)與0相加，從加法法則上來看，和不一定大于每個加數(shù).鞏固提高1．填表：（教材第26頁練習第1題）﹢﹢?18﹢816﹣99﹢5267?

14（教材第26頁練習第3題）鞏固提高2.

填空：?42 3﹣

10

﹣

9

﹣

8

﹣

7

﹣

6

﹣

5

﹣

4﹣

3

﹣

2

﹣

1

0

1則上升后的氣溫3是 ℃.（1）(?5)﹢(?3)=

?

8； （2）( )﹢(?3)=

8；（3）(?3

)﹢( )=

?

1； （4）(?3

)﹢( )=

0.3.

某地區(qū)一天早晨的氣溫8是

-2

℃，中午上升

5

℃，（教材第26頁練習第3題）鞏固提高)=

0.2.

填空：3.

某地區(qū)一天早晨的氣溫是

-2

℃，中午上升

5

℃，(?2)+5=+(5?2)=

+3則上升后的氣溫是 3 ℃.（1）(?5)﹢(?3)=

?

8； （2）( 11 )﹢(?3)=

8；（3）(?3

)﹢(