2020-2021學年七年級數學下學期期末測試卷（滬教版）03 （解析版）

2020-2021學年七年級數學下學期期末測試卷03【滬教版】

數學

填空題（每小題3分，共36分）

1.（2020春?浦東新區(qū)期末）計算：|-2|+3^=____.

【考點】實數的運算.

【分析】根據絕對值的性質和立方根的定義計算可得答案.

【解答】解：原式=2-2=0,

故答案為：0.

【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握絕對值的性質和立方根的定義.

2.（2020春?浦東新區(qū)期末）計算：74X73=.（結果用幕的形式表示）

【考點】分數指數幕.

【分析】根據同底數幕相乘，底數不變，指數相加即可得出答案.

J_2_5_

【解答】解：76X^3=^6；

5_

故答案為：76.

【點評】此題考查了分數指數幕，熟練掌握同底數塞相乘，底數不變，指數相加是解題的關鍵.

3.（2018春?楊浦區(qū)期末）料的小數部分是m計算/=.

【考點】估算無理數的大小.

【分析】先估算出正的范圍，即可求出a,再代入原式根據完全平方公式即可得出答案.

【解答】解：：1＜血＜2,

二血的小數部分1，

.'.a2—（5/2-1）2=2-2&+1=3-2加.

故答案為：3-2/5

【點評】本題考查了估算無理數的大小，能估算出血的范圍是解此題的關鍵.

4.（2019春?浦東新區(qū)期末）互為鄰補角的兩個角的大小相差60°,這兩個角的大小分別為

【考點】對頂角、鄰補角.

【分析】根據鄰補角互補解答即可.

a+B=180°

【解答】解：設這兩個角分別為a、0,根據題意可得:

a-B=60。

解得：a=120°,0=60°,

故答案為：60°、120°.

【點評】此題考查鄰補角，關鍵是根據鄰補角互補解答.

5.（2019春?虹口區(qū)期末）如圖，如果AB〃C￡）,Nl=30°,Z2=130°,那么度.

【考點】平行線的性質.

【分析】先過E作E/〃A8,根據平行線的性質可得EF〃A3〃CD,可得/2+/8所=180°,Z1=Z

CEF,再根據21=30°,Z2=130°,即可得到NBE尸=50°,ZCEF=30°,進而得出N8EC的度數.

【解答】解：如圖，過E作EF〃AB,

?:AB"CD,

C.EF//AB//CD,

AZ2+ZBEF=180°,Z1=ZCEF,

VZl=30°,N2=130°,

.,.ZBEF=50°,ZCEF=30°,

：.ZBEC=500+30°=80°.

故答案為：80.

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯

角相等.

6.（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，直線人〃/2，Zl=43°,/2=72°,則/3的度數是度.

【分析】利用平行線的性質，三角形的內角和定理解決問題即可.

；./5=/2=72°,/4=/1=43°,

；.N3=18O°-72°-43°=65°,

故答案為：65

【點評】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

7.（2020春?松江區(qū)期末）如圖，在△A8C中，N4=100度，如果過點B畫一條直線/能把△ABC分割成

兩個等腰三角形，那么/C度.

【考點】等腰三角形的性質.

【分析】設過點B的直線與AC交于點D,則△A3。與都是等腰三角形，根據等腰三角形的性質,

得出NAO8=NABO=40°,NC=NDBC,根據三角形外角的性質即可求得NC=20°.

【解答】解：如圖，設過點8的直線與4C交于點。，則△ABO與△BCD都是等腰三角形，

,/NA=100度,

NACB=NABO=40°,

,:CD=BD,

：?/C=/DBC,

???ZADB=ZC+ZDBC=2ZC,

：.2ZC=40°,

AZC=20°,

故答案為=20.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質，熟練掌握這些性質

并靈活運用是解題的關鍵.

8.（2020春?浦東新區(qū)期末）的三個內角的度數之比是1：2：3,若按角分類，則AABC是三

角形.

【考點】三角形內角和定理.

【分析】已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為《,根據三角形的內角和等于180°列方程求

三個內角的度數，從而確定三角形的形狀.

【解答】解：設一份為二,則三個內角的度數分別為,2k。，3k；

則很+2kQ+3k°=180°,

解得j=30°

：.2ka=60°,3k°=90°,

所以這個三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

【點評】此題主要考查三角形的內角和定理，列方程求得三角形三個內角的度數來判斷是解題的關鍵.

9.（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，4ACE0/\DBF,如果D4=10,CB=2,那么線段A8的長

【考點】全等三角形的性質.

【分析】直接利用全等三角形的性質得出AB=CD,進而求出答案.

【解答】解：vAACf^ADBF,D4=10,CB=2,

.'.AB—CD=AP二呢=也心_4.

22

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，正確得出AB=OC是解題關鍵.

10.（2020春?清江浦區(qū)期末）如圖，4。是△ABC的中線，E是AQ的中點，如果SAABD=12,那么S^CDE

【分析】根據△ACD與△4BO等底同高，即可得到：△ACD的面積的面積，而ACDE與AACD

的高相等，

則△8E的面積=2ZSAC￡＞的面積據此即可求解.

2

【解答】解：△AC。的面積=Z\ABQ的面積=12,

△CDE的面積=2Z\AC￡＞的面積=工義12=6.

22

故答案是：6.

【點評】本題考查了三角形的三角形的面積的公式，關鍵是理解：△ACD的面積的面積，△CQE

的面積=JLAACO的面積.

2

11.（2020春?松江區(qū)期末）如果等腰三角形的兩條邊長分別等于3厘米和7厘米，那么這個等腰三角形的

周長等于厘米.

【考點】等腰三角形的性質.

【分析】分兩種情況討論：當3厘米是腰時或當7厘米是腰時.根據三角形的三邊關系，知3,3,7不

能組成三角形，應舍去.

【解答】解：當3厘米是腰時，則3+3＜7,不能組成三角形，應舍去；

當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7X2=17（厘米）.

故答案為：17.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的

關鍵.此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關系.

12.（2018春?靜安區(qū)期末）平面直角坐標系xOy中，點A（xi，yi）與B（由，＞'2），如果滿足xi+x2=0,yi

-”=0,其中xi六X2，則稱點A與點8互為反等點.已知：點C（3,8）、G（-5,8）,聯結線段CG,

如果在線段CG上存在兩點P,Q互為反等點，那么點P的橫坐標XP的取值范圍是.

【考點】坐標與圖形性質.

【分析】因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P中線段CC',由此可確定點P的橫坐標XP

的取值范圍；

【解答】解：如圖，設C關于y軸的對稱點C'（-3,8）.

由于點P與點。互為反等點.又因為點P,。是線段CG上的反等點，

所以點P只能在線段CC'上，

所點P的橫坐標xp的取值范圍為：-3WXPW3,且與#0.

故答案為：-3WXPW3,且切W0.

【點評】本題考查坐標與圖形的性質、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目.

二.選擇題（每小題3分，共18分）

13.（2019春?崇明區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.無限小數都是無理數

B.無理數都是無限小數

C.無理數可以分為正無理數、負無理數和零

D.兩個無理數的和、差、積、商一定是無理數

【考點】實數的運算.

【分析】根據無理數的概念、分類逐一求解可得.

【解答】解：A.無限不循環(huán)小數都是無理數，此選項說法錯誤；

B.無理數都是無限小數，此選項說法正確；

C.無理數可以分為正無理數、負無理數，此選項說法錯誤；

D.兩個無理數的和、差、積、商不一定是無理數，此選項說法錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握無理數的概念.

14.（2019春?崇明區(qū)期末）如圖，下列說法中錯誤的是（）

A./GBO和/aCE是同位角B./A8O和/4CH是同位角

C./尸8C和/ACE是內錯角D./GBC和/BCE是同旁內角

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【分析】根據同位角、同旁內角、內錯角的定義結合圖形判斷.

【解答】解：A、和不符合同位角的定義，故本選項正確；

B、NABO和N4CH是同位角，故本選項錯誤；

C、NF8C和/ACE是內錯角，故本選項錯誤；

D、/G8C和NBCE是同旁內角故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了同位角、同旁內角、內錯角的定義，屬于基礎題，正確且熟練掌握同位角、同旁內

角、內錯角的定義和形狀，是解題的關鍵.

15.（2017春?閔行區(qū)期末）如圖，已知N1=N2,那么下列說法中正確的是（）

A./7=/8B.N5=/6C./7和N8互補D.N5和/6互補

【考點】平行線的判定與性質.

【分析】根據平行線的判定推出。〃從再根據平行線的性質逐個判斷即可.

8么6

a

人32\

b

【解答】解：4、?.N1=N2,~7y~\X））

AZ4=Z7,

VZ4+Z8=180°,

???N7+N8=180°,而N7不一定等于N8,故本選項不符合題意；

B、9：a//b,

/.Z3=Z6,

VZ2=Z5,

???不能判斷N6和N5的大小，故本選項不符合題意；

C、VZ1=Z2,

*.a//b,

.'.Z4=Z7,

VZ4+Z8=180°,

.-.Z7+Z8=180°,故本選項符合題意；

D、\9a//h,

/.Z3=Z6,

VZ2=Z5,Z3+Z2+Z9=180°,

AZ6+Z5+Z9=180°,

???說N5和N6互補不對，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

16.（2018秋?奉賢區(qū)期末）在△A3C中，AHLBC,下列各組能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.NB=NCAHB.NB=NCC.ZC=ZCAHD.NBAH=/CAH

【考點】三角形內角和定理.

【分析】根據。得出NA〃B=NA〃C=90°,求出/氐4。=/84”+/8=90°,即可判斷選項A;

根據等腰三角形的判定和直角三角形的判定即可判斷選項&C、D.

A

【解答】解：§HC

A.'：AH1BC,

/A”C=90°,

"：ZB=ZCAH,

：.ZBAC=ZBAH+ZCAH=ZBAH+ZB=\SO°-NAHB=90°,

...△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；

B.；NB=NC,

：.AB=AC,

即AABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.'：ZC=ZCAH,N4HC=90°,

：.ZC=ZCAH=45°,不能推出AABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

D.?.,在△AH8和△A//C中，

，ZBAH=ZCAH

<AH=AH，

ZAHB=ZAHC

四△AHC（ASA）,

.?.A8=AC,即AABC是等腰三角形，但不能推出△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理和直角三角形的判定等知識點，能

靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

17.（2019春?嘉定區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）

A.腰對應相等的兩個等腰三角形全等

B.等腰三角形角平分線與中線重合

C.底邊和頂角分別對應相等的兩個等腰三角形全等

D.形狀相同的兩個三角形全等

【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的性質.

【分析】根據全等三角形的判定判斷即可.

【解答】解：A、腰對應相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為角不一定相等，選項錯誤，不符合題意;

8、等腰三角形頂角的角平分線與底邊的中線重合，選項錯誤，不符合題意；

C、底邊和頂角分別對應相等的兩個等腰三角形全等，利用ASA可得全等，選項正確，符合題意；

D,形狀、大小相同的兩個三角形全等，選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定方法解答.

18.(2018春?浦東新區(qū)期末)線段A8經過平移得到線段CD,其中點A、2的對應點分別為點C、D,這

四個點都在如圖所示的格點上，那么線段AB上的一點P(a,b)經過平移后，在線段CZ)上的對應點。

的坐標是()

A.(a-6+3)B.(a-\,b-3)C.(a+1,h+3)D.(a+1,b-3)

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【分析】依據BG,3),D(2,0),可得線段A8向右平移1個單位，向下平移3個單位得到線段C。,

再根據尸(“，b),即可得到對應點。(a+1,b-3).

【解答】解：由圖可得，點A、8的對應點分別為點C、D,而B(1,3),D(2,0),

線段AB向右平移1個單位，向下平移3個單位得到線段CD,

又'：P(a,b),

：.Q(?+1,h-3),

故選：D.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或

減去)一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度：如果把它各個點的

縱坐標都加(或減去)一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移。個單位長度.

三.解答題(第19題~第21題每小題5分，第22題6分，第23題??第24題每小題8分，第25題9分)

19.（2020春?浦東新區(qū)期末）計算：87-（V3）2義網小揚（以一），

V3-1

【考點】實數的運算；分數指數第；負整數指數基.

【分析】根據分數指數幕的運算法則，二次根式的運算法則，負整數指數幕的運算法則計算即可.

【解答】解：原式=而-3、c+圾+“-1

=4-273-1

=3-2A/3.

【點評】本題考查了分數指數幕，二次根式，負整數指數零.解題的關鍵是掌握分數指數基的運算法則,

二次根式的運算法則，負整數指數幕的運算法，并能靈活運用.

20.(2020春?浦東新區(qū)期末)計算：2+&-85+(-L)-2-(n-3)°.

V2

【考點】實數的運算；分數指數第；零指數基；負整數指數第.

【分析】利用二次根式的除法計算法則、分數指數塞的性質、負整數指數基和零次幕性質進行計算，再

算加減即可.

【解答】解：原式=我-2揚2-1=-近+1.

【點評】此題主要考查了實數的運算，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數累、零指數幕、二次

根式、分數指數嘉等考點的運算.

21.（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知NCOF+NC=180°,NC=NB.說明A3〃EF的理由.

【考點】平行線的判定.

【分析】根據平行線的判定可得E尸〃CO,AB//CD,再根據兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條

直線平行即可求解.

【解答】解：*.?NCOF+NC=180°,

：.EF//CD,

,:NC=NB,

：.AB//CD,

J.AB//EF.

【點評】考查了平行線的判定，關鍵是熟悉同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩

條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行的知識點.

22.（2019春?虹口區(qū)期末）說理填空：如圖，點E是。C的中點，EC=EB,/CD4=120°,DF//BE,且

OF平分NCD4,求證：△8EC為等邊三角形.

解：因為OF平分/CD4（已知）

所以NF￡>C=工/.

2

因為/C7M=120°（已知）

所以NF￡>C=°.

因為DF〃BE（已知）

所以.（）

所以NBEC=60°,又因為EC=EB,（已知）

所以ABCE為等邊三角形.（）

【考點】平行線的性質；等邊三角形的性質；等邊三角形的判定.

【分析】利用角平分線的性質得出NFCC的度數，再利用平行線的性質得出NFQC的度數，進而得出^

BEC為等邊三角形.

【解答】解：因為O尸平分/CZM,（已知）

所以NFDC=_1/AOC.（角平分線意義）

2

因為NCD4=120°,（已知），

所以NFDC=60°.

因為。F〃BE,（已知），

所以/FCC=/BEC.（兩直線平行，同位角相等），

所以N8EC=60°,又因為EC=EB,（已知），

所以△BCE為等邊三角形.(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)

故答案為：ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個角是60°的等腰三角形

是等邊三角形.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質與判定以及平行線的性質，根據已知得出/mC=/BEC是

解題關鍵.

23.(2020春?浦東新區(qū)期末)已知：如圖，AABC中，/ABC與/ACB的角平分線相交于點F,過點F作

DE//BC,交A8、AC于點￡＞、E.

(1)找出圖中所有的等腰三角形，并且選擇其中一個加以說明；

(2)如果A8=3,AC=2,求△ADE的周長是多少？

【考點】平行線的性質；等腰三角形的判定與性質.

【分析】(1)根據角平分線的定義得NQBF=NCBF,NECF=NBCF,再根據平行線的性質得/。FB

=NCBF,4BCF=NEFC,則尸ZECF^ZEFC,根據平行線的判定得DB=DF,EF

=EC,即可證得△BD尸和ACE尸是等腰三角形；

(2)根據三角形的定義得△AOE=AD+DE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AE.

【解答】解：(1)???/ABC與NACB的角平分線相交于點凡

NDBF=NCBF,NECF=NBCF,

'：DE//BC,

：.NDFB=ZCBF,NBCF=AEFC,

：.NDBF=NDFB,NECF=/EFC,

:.DB=DF,EF=EC,

.?.△8。尸和△CEF是等腰三角形；

(2),:DB=DF,EF=EC,

：./\ADE的周長=AO+OE+AE

=AD+DF+EF+AE

^AD+BD+EC+AE

=A8+AC

=3+2

=5,

△ADE的周長是5?

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及角平分線的性質及平行線的性質；題目利用了兩直線平行，內

錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關鍵.

24.(2019春?奉賢區(qū)期末)已知在△A8C中，AB^AC.在邊AC上取一點￡),以力為頂點、DB為一條邊

作NBO尸=N4,點E在4c的延長線上，ZECF=ZACB.

(1)如圖(1),當點。在邊AC上時，請說明

①NFDC=NABD；

②DB=DF.

(2)如圖(2),當點。在AC的延長線上時，試判斷QB與。F是否相等？

DCE

圖(1)

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.

【分析】(1)①根據角的和差即可得到結論；

②過。作DG〃BC交AB于G,根據等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；

(2)過。作力G〃BC交AB于G,根據平行線的性質得到/A￡>G=/AC8,根據等腰

三角形的性質得到NABC=ZACB,根據全等三角形的判定和性質即可得到結論.

【解答】①(1)證明：?VZBDC=ZA+ZABD,

即/BDF+NFDC=ZA+ZABD,

,:NBDF=NA,

：.ZFDC=ZABD；

②過D作DG//BC交A3于G,

AZADG^ZACB,ZAGD^ZABC,

"：AB=AC,

/.NA8C=ZACB,

???ZAGD=ZADG,

：.AD=AG,

：.AB-AG=AC-AD,

即BG=DC,

???ZECF=ZACB=ZAGD,

：.ZDGB=ZFCD,

在△GOB與△。尸。中，

'NDGB=NFCD

<GB=CD，

ZGBD=ZFDC

:?△GDBQXCFD(ASA),

：?DB=DF；

(2)過。作。G〃8C交48于G,

???NA￡)G=NAC8,ZAGD=ZABC9

???A3=AC,

ZABC=ZACB,

???ZAGD=ZADG,

；.AD=AG,

：.AG-AB=AD-ACf

即BG=DC,

*/NECF=ZACB=/AGO,

:?NDGB=/FCD,

VZACB+ZBCF+ZFCD=180°,

???NACB+/8CF+/￡>G8=180°