單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義、1.4.2+單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)1.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,-1),則().A.cosα=-22 B.sinα=-C.cosα=22 D.sinα=2.若α=-5,則().A.sinα>0,cosα>0 B.sinα>0,cosα<0C.sinα<0,cosα>0 D.sinα<0,cosα<03.(多選題)若角α的終邊在直線y=-2x上,則sinα的可能取值為().A.55 B.-55 C.2554.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-b,4),且cosα=-35,則b的值為()A.-3 B.3 C.±3 D.55.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8,-6),則sinα-cosα的值是().A.15 B.-15 C.75 D6.已知α>β>0,則().A.sinα>sinβ B.cosα<cosβC.log2α>log2β D.2α<2β7.sin2·cos3·cos6的值().A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在8.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為頂點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角α,β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)(1213,513)和(-35,45),那么sinA.-3665 B.-313 C.4139.函數(shù)y=3sinx,x∈[-π3,4π310.函數(shù)y=2cosα,α∈[-π3,4π311.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

12.函數(shù)y=16-x2+13.求函數(shù)y=|sinx14.已知1|sinα|=-1sinα,且(1)試判斷角α的終邊所在的象限;(2)若角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M(35,m),求m的值及sinα的值15.已知函數(shù)f(x)=12(1)判斷函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)x∈-π6,5π6時(shí),求答案1.A由點(diǎn)P的坐標(biāo)計(jì)算得r=(-1)2+(-1)2=2,則sinα=-2.A因?yàn)?5(弧度制)為第一象限角,所以sinα>0,cosα>0.3.CD設(shè)角α的終邊y=-2x上一點(diǎn)(a,-2a),當(dāng)a>0時(shí),r=5a,sinα=yr=-2當(dāng)a<0時(shí),r=-5a,sinα=yr=254.B因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-b,4)且cosα=-35,所以cosα=-b16+b2=-35,則b>5.D由三角函數(shù)定義知,r=|OP|=82+(-6)2=10,故sinα=yr=-35,cosα=xr=6.C當(dāng)α=4π,β=2π時(shí),sinα=sinβ=0,cosα=cosβ=1,故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于2>1,故log2α>log2β,2α>2β,所以C正確,D錯(cuò)誤.故選C.7.A∵sin2>0,cos3<0,cos6>0,∴sin2·cos3·cos6<0.8.B∵角α,β的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)(1213,513)和(∴由三角函數(shù)的定義知sinα=513,cosβ=-3∴sinαcosβ=513×(-35)=-9.-332,3借助單位圓(圖略)可知,函數(shù)y=sinx,x∈-π3,4π3,在x=π2處取最大值1,在x=-π3和x=4π3處同時(shí)取得最小值-32,即10.[-2,2]結(jié)合單位圓(圖略)可知,當(dāng)α∈-π3,4π3時(shí)所以-2≤y≤2,即函數(shù)的值域是[-2,211.(-2,3]∵點(diǎn)(3a-9,a+2)在角α的終邊上,sinα>0,cosα≤0,∴a+2>0,3a-9≤0,12.[-4,-π]∪[0,π]要使函數(shù)式有意義,需16-x2≥0,①sinx≥0,②由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函數(shù)的定義域?yàn)?3.解由sinx≠0,cosx≠0知,x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上,當(dāng)x為第一象限角時(shí),sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,y=0;當(dāng)x為第二象限角時(shí),sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,y=2;當(dāng)x為第三象限角時(shí),sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,y=-4;當(dāng)x為第四象限角時(shí),sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,y=2.故函數(shù)y=|sinx|sinx14.解(1)∵1|sinα∴sinα<0.①∵lg(cosα)有意義,∴cosα>0.②由①②得角α的終邊在第四象限.(2)∵點(diǎn)M35,∴352+m2解得m=±45又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-45由三角函數(shù)定義知,sinα=-4515.解(1)因?yàn)?1≤sinx≤1,所以2-sinx≠0,則f(x)的定義域是R.根據(jù)終邊相同角的三角函數(shù)值相等,可得f(x+2π)=12-sin(2π+x)=1(2)由正弦函數(shù)的基本性質(zhì),可知在區(qū)間[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z)上,函數(shù)y=sinx單調(diào)遞增,而此時(shí)函數(shù)h