2020-2021學(xué)年人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8,以BC上一點(diǎn)。為圓心的圓分別與邊AB,

AC相切，則。。的半徑為（）

A.2^3D.4-g

2.如圖，AP為。。的切線，P為切點(diǎn)，若NA=20。，C、D為圓周上兩點(diǎn)，且

ZPDC=60°,則NOBC等于（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

3.選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，NC=90。.求證：NA,中至少有

一個(gè)角不大于45。.”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA>45°,ZB>45°

C.ZA<45°,ZB<45°D.ZA<45°,ZB<45°

4.如圖，在△MBC中，ZMBC=90°,ZC=60°,MB=2小，點(diǎn)A在MB上，以AB為

直徑作。。與MC相切于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為（）

A.^2B.A/3

5.如圖，AB是。。的直徑，BC交。。于點(diǎn)D,DE_LAC于點(diǎn)E,要使DE是。。的切線,

還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（）

E、

~~o

A.DE=DOB.AB=AC

C.CD=DBD.AC/7OD

6.2020?武漢模擬在RSABC中，ZBAC=90°,AB=S,AC=6,以點(diǎn)A為圓心,

4.8為半徑的圓與直線8C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.不能確定

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將。P沿

x軸正方向平移，使。P與y軸相切，則平移的距離為（）

8.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的

動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ的最小值為（）

9.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4C機(jī)的等邊三角形ABC的高與。0的直徑相等.OO與

BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

B

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

10.如圖0,在RtzXABC中，AB1BC,AB=6,BC=4,P是AABC內(nèi)部的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足NaiB=NPBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）

圖0

嫗12^

J13u-13

二、填空題（本大題共8道小題）

11.如圖，在矩形A8C0中，AB=6,BC=2.8,。。是以AB為直徑的圓，則直

線CD與。O的位置關(guān)系是.

Di--------------------|C

A---------'B

12.。。的半徑為R,點(diǎn)。到直線1的距離為d,R,d是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的兩

根，當(dāng)直線1與。O相切時(shí)，m的值為.

13.如圖，已知aABC的內(nèi)切圓。0與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若/ABC=40。，

則/BOD的度數(shù)是.

14.如圖，是。。的直徑，。。交8C于點(diǎn)。，DE±AC,垂足為E,要使OE

是。。的切線，則圖中的線段應(yīng)滿(mǎn)足的條件是.

15.如圖，ZAPB=30°,。0的半徑為1cm,圓心O在直線PB上，OP=3cm,若。O沿

BP方向移動(dòng)，當(dāng)。0與直線PA相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為

16.在周長(zhǎng)為26）的。O中,CD是。。的一條弦,AB是。O的切線，且AB〃CD,

若AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長(zhǎng)為.

17.如圖，在AABC中，ZA=60°,BC=5cm.能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直

徑是________cm.

18.如圖，。。的半徑為1,正方形A3CO的對(duì)角線長(zhǎng)為6,。4=4.若將。。繞點(diǎn)

A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360。，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，。。與正方形ABCO的邊只有一

個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）

?

A.3次B.4次C.5次D.6次

三、解答題（本大題共4道小題）

19.在AABC中，AB=AC=10,BC=16,。4的半徑為7,判斷G）A與直線BC

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20.如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無(wú)線電信號(hào)發(fā)射塔.已知該

發(fā)射塔發(fā)射的無(wú)線電信號(hào)的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，

從A城發(fā)往C城的班車(chē)速度為60千米/時(shí).

⑴當(dāng)班車(chē)從A城出發(fā)開(kāi)往C城時(shí)，某人立即打開(kāi)無(wú)線電收音機(jī)，班車(chē)行駛了0.5

小時(shí)的時(shí)候，接收信號(hào)最強(qiáng).此時(shí)，班車(chē)到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射

塔越近，信號(hào)越強(qiáng)）

⑵班車(chē)從A城到。城共行駛2小時(shí)，請(qǐng)你判斷到C城后還能不能接收到信號(hào),

并說(shuō)明理由.

圖

21.如圖，點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,交AABC的外接圓。O于點(diǎn)

D,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作直線DM,使/BDM=/DAC.求證：直線DM是。O的切線.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,

AB為（DO的直徑.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),

另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t分別為何值時(shí)，直線PQ與。O相切、相離、

BQC

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的

位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練?答案

一、選擇題(本大題共io道小題)

1.【答案:IA［解析］設(shè)。。與AC的切點(diǎn)為E,連接A。，OE,?.?等邊三角形ABC

的邊長(zhǎng)為8,：.AC=S,ZC=ZBAC=60°.

?.?圓分別與邊A&AC相切，/.ZBAO=ZCAO=^ZBAC=30°,：.ZAOC=90°,

OC=^C=4.

,：OE±AC,：.0E=E0C=26的半徑為2g.故選A.

2.【答案】B【解析】連接OP,如解圖，則OPLAP.；/。=60。，，NCOP=

120°,VZA=20°,NAPO=90°,ZAOP=70°,/.ZAOC=50°,VOB=OC,

1800-50°

:./OBC==65°.

2

3.【答案】A

4.【答案】C［解析］在RtaBCM中，NMBC=90。，NC=60。，AZBMC=30°,ABC

=1MC,即MC=2BC.由勾股定理，得MC2=BC2+MB2.：MB=2小，

；.(2BC)2=BC2+12,；.BC=2.：AB為。O的直徑，且ABJ_BC,；.BC為。0的切線.又

VCD也為。O的切線，；.CD=BC=2.

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B［解析］若。P位于y軸左側(cè)且與y軸相切，則平移的距離為1；若。P位于y

軸右側(cè)且與y軸相切，則平移的距離為5.

8.【答案】D［解析］如圖，設(shè)P。的中點(diǎn)為凡。尸與A3的切點(diǎn)為。，連接FD,

FC,CD.

V/1B=1O,AC=8,BC=6,

：.ZACB=90°,

為。尸的直徑.

廠與A3相切，C.FDLAB,FC+FD=PQ,而尸C+FONCO,

當(dāng)CD為Rt/XABC的斜邊AB上的高且點(diǎn)尸在CD上時(shí)，PQ有最小值，為CD

的長(zhǎng)，即CO為。尸的直徑.

VSMBC=^BCAC=^CDAB,：.CD=4.8.故PQ的最小值為4.8.

9.【答案】B［解析］如圖，連接0C,并過(guò)點(diǎn)。作OFLCE于點(diǎn)正

?.'△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm,

.?.△ABC的高為25cm,0C=小cm.

又「。。與8C相切于點(diǎn)C,ZACB=60°,

：.ZOCF=30°.

3

在Rt△。/。中，可得FC=2cm,

:.CE=2FC=3cm.

10.【答案】B［解析］???ZABC=9Q°,

：.ZABP+ZPBC=90°.

"：ZPAB=ZPBC,

：.ZABP+ZPAB=9Q°,/.ZAPB=9Q°,

...點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為O,連接。。交。。于點(diǎn)P,此時(shí)CP

最小.

在Rt^BCO中，VZOBC=90°,BC=4,08=3,

/.OC=5,OP=OB=3,：.PC=OC~OP=5~3=2,...PC的最小值為2.

二,填空題（本大題共8道小題）

11.【答案】相交［解析］設(shè)A8的中點(diǎn)為。，則點(diǎn)。到C。的距離為2.8.因?yàn)椤?/p>

。的半徑為3,3>2.8,所以直線CD與。0的位置關(guān)系是相交.

12.【答案】4［解析］VR,d是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的兩根，且直線1與。O相

切，

；.d=R,

，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

即A=16—4m=0,解得m=4.

13.【答案】70°［解析］由切線長(zhǎng)定理可知/OBD=￡NABC=2(r.：BC是。O的切線，二

OD±BC,AZBOD=90°-ZOBD=70°.

14.【答案】8。=。?；?3=4。(答案不唯一)

［解析］(1)連接OD要使。E是。。的切線，結(jié)合OE_LAC,只需。?！?7,根據(jù)

。是的中點(diǎn)，只需80=8即可；

(2)根據(jù)(1)中探求的條件，要使BO=CO,則連接A。，由于NAOB=90°,只需

AB=AC,根據(jù)等腰三角形的三線合一即可.

15.【答案】1cm或5cm［解析］當(dāng)。O與直線PA相切時(shí)，點(diǎn)O到直線PA的距離為1cm.

?.?NAPB=30。，，P0=2cm,

圓心O移動(dòng)的距離為3—2=l(cm)或3+2=5(cm).

【答案】24【解析】設(shè)AB切。O于點(diǎn)E,如解圖，連接EO并延長(zhǎng)交CD

16于.

直.」=且與之間的距離

為M,?.?C°o=26"=2"r,13,VAB//CD,ABCD

18,/.OM=18-r=5,■AB為。O的切線,AZCMO=ZAEO=90°,.?.在

RrZ\CMO中，CM=^/OC2-OM2=12,/.CD=2CM=24.

17.【答案】今叵如圖，能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片是AABC的外接圓。O.

連接OB,OC,則NBOC=2NA=120。.過(guò)點(diǎn)O作ODJ_BC于點(diǎn)D,則/BOD=aNBOC=

60°.，NOBD=30°,

...OB=2OD.由垂徑定理，得BD=：BC=|cm,在Rt^BOD中，由勾股定理，得OB2=

OD2+BD2,即（2OD）2=OD2+（|）2,解得OD=/小cm..*.OB=^^cm,.?.能夠?qū)?ABC

完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是^cm.

18.【答案】B［解析］Y正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為6,...它的邊長(zhǎng)為36.

如圖，。0與正方形A5CD的邊AB,A。只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有1次，與

邊BC,CD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有1次，

...在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，。。與正方形A8CO的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4

次.

三、解答題（本大題共4道小題）

19.【答案】

解：0A與直線相交.

理由：過(guò)點(diǎn)4作4。，8。于點(diǎn)。，

則BD=CD=8.

,：AB=AC=1Q,

AAD=6.

V6<7,

二GM與直線3c相交.

20.【答案】

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M,

則班車(chē)行駛了0.5小時(shí)的時(shí)候到達(dá)點(diǎn)M.

?.?AM=60x0.5=30（千米），A5=50千米，

.?.BM=40千米.

答：此時(shí)，班車(chē)到發(fā)射塔的距離是40千米.

（2）能.理由如下：如圖，連接

?.?AC=60x2=120（千米），AM=30千米，

：.CM=AC~AM=120—30=90（千米），

ABC=y/CM2+BM2=^/902+402=10?。ㄇ祝￢100千米,

.?.到。城后還能接收到信號(hào).

21.【答案】

?.?點(diǎn)E是aABC的內(nèi)心，

；.AD平分/BAC,

；./BAD=/DAC.

VZG=ZBAD,ZBDM=ZDAC,

.?.ZBDM=ZG.

：DG為。O的直徑，；.NGBD=90。，

.,.ZG+ZBDG=90°,

.,.ZBDM+ZBDG=90°,即NMDG=90°.

又,.?OD是00的半徑，

直線DM是。O的切線.

22.【答案】

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，直線PQ與。O相切于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作PHLBC于點(diǎn)H,如圖,

則PH=AB=8,BH=AP=t,

可得HQ=|26-3t-t|=|26-4t|,

由切線長(zhǎng)定理，得AP=PG,QG=BQ,

則PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t.

由勾股定理，得PQ2=PH2+HQ2,即（26—2。2=82+（26—4。2,

化簡(jiǎn)，得3t2-26t+16=0,

2

解得tl=1,t2=8,

2

所以當(dāng)t=§或t=8時(shí)，直線PQ與。O相切.

因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，直線PQ與。O相交，

當(dāng)1=苧時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)P尚未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,但也停止運(yùn)動(dòng)，直線PQ也與OO相

交,

所以可得以下結(jié)論:

當(dāng)1=，或t=8時(shí)，直線PQ與。O相切；

2

當(dāng)§<t<8時(shí)，直線PQ與。O相離；

當(dāng)或8〈蠟時(shí)，直線PQ與。。相交.

24.3正多邊形和圓

（滿(mǎn)分120分；時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題3分，共計(jì)27分，）

1.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6crr的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b至少

A.6V2CTMB.l2c5C.6HerrD.4HCM

2.已知△ABC是。。的內(nèi)接正三角形，A/BC的面積等于a,DEFG是半圓。的內(nèi)

接正方形，面積等于瓦2的值為（）

V637315日

A.2B.TC.-D.K

3.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于。。，乙48。=7%則2DC的度數(shù)是（)

A.700B.1100C.1300D,1400

4.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比是后：2,則此正多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形

5.四邊形ABC。內(nèi)接于。。.如果"=80",那么等于（）

A.800B,1000C,1200D,1600

6.若一個(gè)正九邊形的邊長(zhǎng)為4則這個(gè)正九邊形的半徑是（）

aaaa

A.ccO。D.2cin20

7.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，若乙BCD=110°,則乙5胃。為（）

0

A.1400B,H00C,900D.700

8.如圖，把正△4BC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A與劣弧的中點(diǎn)M重合，若BC=5,

則折痕在△力BC內(nèi)的部分DE的長(zhǎng)為（

57310\^31C

A.aB.aC.a

9.如圖，某學(xué)校欲建一個(gè)噴泉水池，底面是半徑為4m的正六邊形，池底是水

磨石地面，所要用的磨光機(jī)是半徑為2dni的圓形砂輪，磨池底時(shí)，磨頭磨不到的

正六邊形的部分為（單位：dm2）

A.240(h/3-1200rrB,873-40071c.8V3—：兀D.24、Q一1兀

二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

10.圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2cr,則其邊長(zhǎng)等于.

12.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，“BE是它的外角，若〃>=120°,

則ZCBE的度數(shù)是

13.如圖，ABCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，若△BCF的面積為18百加2,則六

邊形ABCDEF的面積為cm2.

14半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為

15如圖，四邊形ABCD外切于。。，且48=16,CD=10,則四邊形的周長(zhǎng)是

16.已知四邊形ABC。內(nèi)接于圓，且弧4員BC的度數(shù)分別為140°和100°,若弧

4。=2?弧。（?，則ZJ?C0=.

17.已知AB,我分別是同一圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么乙4cB度

數(shù)為.

18.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，〃CE=60°,則乙BAD=

19.小剛要在邊長(zhǎng)為1。的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)有共同中心。的正多邊形，使其邊長(zhǎng)

最大且能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn).如圖1,若這個(gè)正多邊形為正六邊形，此時(shí)

EF=________；若這個(gè)正多邊形為正三角形，如圖2,當(dāng)正AEFG可以繞著點(diǎn)。在

正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)時(shí)，EF的取值范圍為.

三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)63分，）

20.（IX青你用直尺和圓規(guī)作出AnBC的外接圓（保留作圖痕跡）;

（2）當(dāng)AB=AC=4向，BC=16,求的外接圓半徑.

21.延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABC。的邊4。和邊BC,相交于點(diǎn)E,求證:

△ABECDE.

22.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD,兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F,且

空=40°,d=60°,求乙4的度數(shù).

23.如圖，在等腰APn。中，PA^PD,8是邊上的一點(diǎn)，以為直徑的。。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)P,C是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接ACPCFC交4B于點(diǎn)E,且〃4CP=65

(1)求證：PD是。。的切線.

(2)連結(jié)。P,PB,BC,OC,若◎。的直徑是4,則:

①當(dāng)四邊形4PBC是矩形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

②當(dāng)DE=時(shí)，四邊形OPBC是菱形.

24如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，ZCBE是它的一個(gè)外角.

求證：ZD=Z.CBE,

25.問(wèn)題提出

(1)如圖①，在。。中，點(diǎn)N分別是。。上的點(diǎn)，若0M=4,則MN的最大值

問(wèn)題探究

(2)如圖②,在△力BC中，AB=BC,￡ABC=120°,AC=6,求A4BC外接圓的半

徑及4B+BC的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

(3)如圖③.某旅游區(qū)有一個(gè)形狀為四邊形力BCD的人工湖，已知

AD//BC>J4ZJ_LJ4B,AB=180m,BC=300m,J4Z)>BC,了一營(yíng)［告更力口優(yōu),

的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委員會(huì)決定在四邊形內(nèi)建一個(gè)湖心小島P,并分別

修建觀光長(zhǎng)廊PB和PC，且PB和PC相互垂直.為了容納更多的游客，要使線段P8、

PC之和盡可能的大.試問(wèn)PB+PC是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出P8+PC的

最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（觀光長(zhǎng)廊的寬度忽略不計(jì)）

口B

24.41弧長(zhǎng)和扇形面積】

一.選擇題

1.若圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面圓的半徑為3,那么該圓錐的高是（）

A.IB.77C.5D.7

2.如圖，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4,且點(diǎn)A、B、C在。。上，則劣弧筋的長(zhǎng)度為（）

3.如圖，A8是。。的直徑，CQ為。。的弦，ABLCO于點(diǎn)E,若CZ）=6jWAE=9,則

5.已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13CT?,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.130TTCW2B.120TTCTO2C.65TTCTO2D.60nc7?2

6.如圖，。。的半徑為9,四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形，乙8=100°,則位的長(zhǎng)

為（）

A.4TTB.5nC.7TTD.87T

7.如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)

部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm,高8。=8?！?

則這個(gè)零件的表面積是（）

A.\92ncm2B.196ncvw2C.22811cm2D.23211cm2

8.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C為0。上點(diǎn)，A0=4,8c=4百,則劣弧前的長(zhǎng)度為（）

A.—ITB.2TtC.—KD.—TT

333

9.在RtZ\ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=1,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至

△A'B'C'的位置，則邊BA掃過(guò)的面積是（）

3333

10.如圖，在圓。上依次有A.B,C三點(diǎn)，3。的延長(zhǎng)線交圓O于E,宜=々，點(diǎn)c作

C￡）〃AB交BE的延長(zhǎng)線于￡>,A。交圓0于點(diǎn)凡連接。4,OF,若NAO尸=3/尸OE,

且AF=2,劣弧CF的長(zhǎng)是（）

A.1B.nC.爭(zhēng)

,填空題

11.某扇形的圓心角為150。，其弧長(zhǎng)為20n,則此扇形的半徑是.

12.如圖，點(diǎn)C在源匕若AB=l+?,AC=&,NB4C=45°,則源的長(zhǎng)度為

13.圓錐的底面半徑為5,母線長(zhǎng)為7,則圓錐的側(cè)面積為.

14.如圖，AB是半圓。的直徑，AC=?,NBAC=30°,則黃的長(zhǎng)為.

15.如圖，在。。中，直徑48的長(zhǎng)為4?,C是。。上一點(diǎn)，/。8=30°,則祕(mì)的長(zhǎng)為

三.解答題

16.如圖，在OO中，AB=AC.

（1）求證：04平分NB4C.

（2）若第：BC=3：2,試求/BAC的度數(shù).

17.如圖，在。。中，弦8c垂直于半徑。4,垂足為E,O是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD,

AD,OC,ZADB=30°.

(1)求/AOC的度數(shù)；

(2)若弦BC=8a〃，求圖中劣弧8c的長(zhǎng).

18.如圖，已知A8是。。的直徑，C、。是。0上的點(diǎn)，OC〃B￡),交A。于點(diǎn)E,連結(jié)

BC.

(1)求證：AE=ED；

(2)若A8=10,ZCB￡>=36°,求弧AC的長(zhǎng)及扇形AOC的面積.

19.如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一

個(gè)圓錐,則:

(1)求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少？

(2)求出該圓錐的底面半徑是多少？

20.如圖，已知A8是半圓。的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BP,并延長(zhǎng)8P到點(diǎn)C,

使PC=P8,連結(jié)AC.

(1)求證：AB=AC.

(2)若AB=4,ZABC=30°.

①求弦8尸的長(zhǎng).②求陰影部分的面積.

C

AB

參考答案

一.選擇題

1.解：因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為4,底面圓的半徑為3,

根據(jù)勾股定理，得

圓錐的高是值

故選：B.

2.解：連接03,

丁四邊形OA8C是菱形，

:.0C=BC=AB=0A=4,

：.OC=OB=BC,

???△08C是等邊三角形，

：.ZCOB=60°,

劣弧前的長(zhǎng)為6。髭4=全

故選：D.

3.解：TAB是的直徑，。。為。。的弦，A8LCQ于點(diǎn)E,

二?CE=°七=^CD=3

設(shè)O。的半徑為r,

222>

在直角AOE。中，0。2=?！?+。七2,B|Jr=(9-r)+(3^)

解得，r=6,

：.0E=3,

.?.cosZ/BoOcnD=OE=—3=—1,

OD62

/.ZEOD=60°,

S扇形BOD/X36=6兀，為.=93X3V3=fV3-

.??$陰影=6兀-1^，

故選：A.

AZAOB=90°,

?'S陰影=S扇形4。8-S^AOB

=TT-2.

故選：D.

5.解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積=Lx2nX5X13=65n(cm2),

2

故選：C.

6.解：連接。4、0C,

?四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

.\ZD=180°-ZB=80°,

由圓周角定理得，ZAOC=2ZD=160°,

16X9

位的長(zhǎng)=°i^=8n，

7.解：易得圓錐的底面半徑為6cm,

;高為8677?,

???圓錐的母線長(zhǎng)為10om圓錐的側(cè)面積=7iX6X10=60n,

圓柱的側(cè)面積=12nX8=96n,

圓柱的底面積=nX36=36n,

零件的表面積=60TT+96TT+36TT=19211cm2.

故選：A.

8.解：連接0C,

TAB為OO的直徑,

??NACB=90°,

??A0=4,

??A3=8,

??8。=4?,

\ZA=60°,

\ZBOC=2ZA=]20°,

?.劣弧踴的長(zhǎng)度=120；腎4=等,

loUo

9.解：?.?在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=1,

：.AB=2,

「△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至B'C的位置,

...邊BA掃過(guò)的面積是：12。?！?等,

3603

故選：C.

10.解：???市=々，

:"CBD=4ABD,

?：CD〃NB,

：.NABD=NCDB,

：.ZCBD=ZCDB,

：.CB=CD,

???3E是。。的直徑，

?

??AB=BO

；?AB=BC=CD,

?：3〃NB,

???四邊形A3CO是菱形,

J.BC//AD.

丁NAOF=3/FOE,

設(shè)//?！?羽則NAOF=3x,

ZAOD=ZFOE+ZAOF=4x,

?：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFA=—(180-3x)°,

2

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=2xf

NABC=4x,

，：BC〃AD,

：.ZABC+ZBAD=\SOQ,

：.4x+2x+—(180-3x)=180,

2

解得：x=20°,

???NAO尸=3x=60°,NAOE=80°,

AZCOF=80°X2-600=100°,

?.?OA=OF,

?'△AOb是等邊三角形，

???OF=AF=2,

故選：C,

二.填空題

11.解：設(shè)扇形的半徑是r,則150：：Xr=20m

180

解得：r=24.

故答案為：24.

12.解：如圖，設(shè)圓心為O,連接。4,OB,OC,BC,過(guò)點(diǎn)C作CT_L4B于7.

'：ZCTA=90°,ZCAT=45°,AC=&,

：.AT=TC=\,

\'AB=\+y/3,

:.BT=M，

：.tanZCBT=—=^~,

BT3

：.ZCBT=30°,

AZAOC=2ZCBT=60°,ZCOB=2ZCAB=90°,

；OA=OC,

.?.△AOC是等邊三角形,

：.OA=y/2>NAOB=150。，

；?窟的長(zhǎng)=150?兀?&-5衣皿

180