【章節(jié)教案】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章 變量之間的關(guān)系

課題第三章變量之間的關(guān)系第1課用表格表示的變量間關(guān)系

1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn).進(jìn)

一步發(fā)展符號(hào)感.

教學(xué)目標(biāo)2.在具體情境中理解什么是變量，自變量,因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.

3.學(xué)會(huì)用表格整理試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù).能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表

格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).

通過(guò)具體情境理解變量、自變量和因變量的概念,能從表格中發(fā)現(xiàn)變量之間的變化關(guān)

重占

系，并能用自己的語(yǔ)言描述出來(lái).

對(duì)表格中的數(shù)據(jù)作出分析和預(yù)測(cè),用變量之間變化的思想描述我們所生活的世界中

難點(diǎn)

的變化.

主備人授課人授課時(shí)間

教學(xué)過(guò)程備注

一目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1.觀察下圖,你能大致地描述青春期男女生平均身高的變化情況嗎?與同伴進(jìn)行交流.

你的身高在平均身高之上還是之下？你能估計(jì)自己18歲時(shí)的年齡嗎？

2.我們生活在一個(gè)變化的世界中，很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.地殼隨時(shí)間推移而運(yùn)

動(dòng),隨年齡的增長(zhǎng),身高、體重都發(fā)生了變化；

你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

L能說(shuō)出變量、自變量、因變量、常量等概念

2.會(huì)從表格中發(fā)現(xiàn)變量之間的簡(jiǎn)單的變化關(guān)系.

二自主探學(xué)

探究活動(dòng)1小車(chē)下滑實(shí)驗(yàn)

王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間.他們得到如下數(shù)據(jù):

支撐物高度/cm102030405060708090100

小車(chē)下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35

根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，你能回答下列問(wèn)題嗎？

(1)支撐物高度為70cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是多少？

(2)如果用h表示支撐物高度J表示小車(chē)下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大J的變化趨勢(shì)是什么?

(3)人每增加10cmj的變化情況相同嗎？

⑷估計(jì)當(dāng)A=110cm時(shí)J的值是多少?你是怎樣估計(jì)的？

(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化?哪些量始終不發(fā)生變化？

探究活動(dòng)2變量、自變量、因變量、常量等概念

請(qǐng)同學(xué)們看課本63頁(yè)相關(guān)內(nèi)容，明確變量、自變量、因變量、常量的意義.

①在變化過(guò)程中,若有兩個(gè)變量X和)，,其中)，隨著X的變化而發(fā)生變化，我們就把X叫

自變量,)，叫因變量.始終不變的量叫做常量.

②利用在變化過(guò)程中，兩個(gè)變量的因果關(guān)系，確定自變量和因變量.

③借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.

④在利用表格表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常自變量在表格的第一行，而因變量則在第二

行.

探究活動(dòng)3用表格表示兩變量之間關(guān)系的應(yīng)用

先獨(dú)立完成下列問(wèn)題，然后小組內(nèi)交流.

1.我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到0.01億)：

時(shí)間/年1949195919691979198919992009

人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35

⑴上表反映了—和一兩個(gè)變量之間的關(guān)系，—是自變量,一是因變量.

(2)如果用x表示時(shí)間,)，表示我國(guó)人口數(shù)量，那么隨著x的變化》的變化趨勢(shì)是什么？

(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？

2.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位:分鐘)之間有如

下的關(guān)系(其中0WXW30).

時(shí)間W分鐘257101213141720

接受能力修47.853.556.35959.859.959.858355

(1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

(2)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念所用的時(shí)間是多少時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

［知識(shí)拓展］

1.在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量.

2.一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，主動(dòng)變化的量是自變量，受其他量影響而發(fā)生變化的量是

因變量.

3.自變量和因變量是相對(duì)的，一個(gè)量在某一變化過(guò)程中是自變量,而在另一變化過(guò)程中

可能是因變量.

4.常量和變量是相對(duì)的，在不同的研究過(guò)程中,二者可以相互轉(zhuǎn)化.

5.因變量的數(shù)值與自變量的數(shù)值必須一一對(duì)應(yīng).

三檢測(cè)評(píng)學(xué)

1.生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.

2.研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有加下關(guān)系：

用量/kg03467101135202259336404471

土豆產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

⑵當(dāng)氨肥的施用量是101依/癡2(/加是單位，，公頃，，的符號(hào))時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少？如

果不施氮肥呢？

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氟肥的施用量是多少時(shí)比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由.

(4)粗略說(shuō)一說(shuō)虱肥的施用重對(duì)土豆產(chǎn)重的影響.

(以下備用)

3.下表是麗麗給姥姥打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記錄:

時(shí)間/分12345678

電話費(fèi)/元0.61.21.82.43.03.64.24.8

(1)上表反映了—與—之間的變化關(guān)系，其中—是自變量,—是因變量；

(2H=果用x表示時(shí)間,y表示電話費(fèi)，那么隨著x的增加,y的變化趨勢(shì)是一；

(3)麗麗打了5分鐘電話,應(yīng)該付元的電話費(fèi)；

(4)你能幫助麗麗預(yù)測(cè)一下,如果打10分鐘電話，那么需付元電話費(fèi)：

(5)你能知道每打1分鐘電.話，需要付多少元電話費(fèi)嗎？電話費(fèi)與打電話的時(shí)間有

怎樣的關(guān)系？

4.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：

排數(shù)1234

座位數(shù)60646872

(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？

(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？

⑶第〃排有多少個(gè)座位?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

四展示賞學(xué)

1.展示自主探學(xué)、合作研學(xué)、檢測(cè)評(píng)學(xué)成果.

2.交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，包括知識(shí)和方法方面的.

(1曖量、常量、自變量、因變量的定義.

(2浦助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.

五布置作業(yè)

P6364習(xí)題3.1第1、2、3、4、5題.

教

學(xué)

反

甩

課題第三章變量之間的關(guān)系第2課用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

1.知識(shí)與技能:①經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)

另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.②能根據(jù)具體情境，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)

系.③能根據(jù)關(guān)系式求值、初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

教學(xué)目標(biāo)2過(guò).程與方法:①如何將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.②如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)

際生活中的問(wèn)題.

3情.感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能

力.通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的方法.

重點(diǎn)通過(guò)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，體會(huì)變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

難點(diǎn)將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表示出來(lái).

主備人授課人授課時(shí)間

教學(xué)過(guò)程備注

一目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1.隨著手機(jī)的普及,現(xiàn)代人們的通信越來(lái)越便捷.打電話要交話費(fèi),下表是某同學(xué)家長(zhǎng)調(diào)

取的幾次通話時(shí)間和相應(yīng)通話費(fèi)用：

通話時(shí)間/分鐘123456

通話費(fèi)用/元0.20.40.60.81.01.2

(1)你能說(shuō)出表格中的兩個(gè)變量哪一個(gè)是自變量,哪一個(gè)是因變量嗎？

(2)隨著通話時(shí)間的增加，通話費(fèi)用是如何變化的？

(3)如果用字母x表示通話時(shí)間，用字母y表示通話費(fèi)用，你能用字母表示它們之間的

關(guān)系嗎？

2.我們能用表格的形式反映出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，還能不能用另一種形式表達(dá)呢？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道通過(guò)用關(guān)系式能表示變量之間的關(guān)系；

2.會(huì)用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系；

3,體會(huì)變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

二自主探學(xué)

探究活動(dòng)1變化的三角形

1.三角形ABC底邊上的高是6。九當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)

吐仔細(xì)觀察三角形面積的變化.

⑵如果三角形的底邊長(zhǎng)為x(cm),那么三角形的面積)"加2)可以表示為；

[3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從cm2變化到____cm2;

⑷完成下表.

x/cm1211109876543

y/cnt1

2,歸納總結(jié)

y=3x表示了三角形底邊長(zhǎng)x和三角形面積y之間的關(guān)系，\仙../

它是變量)，隨x變化的關(guān)系式.L?一

關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式

(如y=3x),我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值.匚

三合作研學(xué)7"、

探究活動(dòng)2表格和關(guān)系式對(duì)比

L兩種表示變量關(guān)系的方法有什么異同.

2.歸納總結(jié)

(l)y=3x表示了上圖中三角形底邊長(zhǎng)》和面積)，之間的關(guān)系，它是因變量了隨自變量

X變化的關(guān)系式.

(2)關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.

(3)關(guān)系式法的優(yōu)點(diǎn):利用表格表示的變量間關(guān)系雖能直觀地知道因變量和自變量間

的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但是不夠全面，不能找出對(duì)于任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的因變量的值.

3/

利用關(guān)系式,我們可以根據(jù)

任何一個(gè)自變量值求出相

應(yīng)的因變量的值.

/",■A

探究活動(dòng)3關(guān)系式表示兩變量關(guān)系的應(yīng)用

1.做一做

如圖所示，圓錐的高是4c肛當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí),圓錐的體積也隨之發(fā)

生了變化.

⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果圓錐的底面半徑為4。"),那么圓錐的體積He，/)與r的關(guān)系為_(kāi)____；

(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?刖變化到10cm時(shí),圓錐的體積由_____的3變化到______cm3.

△H■計(jì)A公式

“皿二―tl?

2.議一議

你知道什么是“低碳生活''嗎?"低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而

降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.

U)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為_(kāi)_______________,

其中的字母表示的意義為:____________________;

(2)在上述關(guān)系式中,耗電量每增加12W九二氧化碳排放量增加____________

當(dāng)耗電量從1&W?〃增加到1002WJ?時(shí)，二氧化碳排放量從_____

增加到____________；

(3)小明家本月大約用電1102卬瓜天然氣20m3、自來(lái)水5人耗油75L,請(qǐng)你計(jì)算

一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.

［知識(shí)拓展］

1.關(guān)系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式.

2.利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，最大的優(yōu)點(diǎn)在于能比較方便地求出自變量為任

意一個(gè)值時(shí),相對(duì)應(yīng)的因變量的值.利用表格表示變量之間的關(guān)系時(shí)，對(duì)于表中沒(méi)有給出

的相應(yīng)值，在需要時(shí)往往只能估計(jì)，很難達(dá)到足夠的精確度,使用關(guān)系式則沒(méi)有這樣的缺

點(diǎn),

3.利用關(guān)系式求因變量的值時(shí),實(shí)際上就是求代數(shù)式的值.

4.在一些問(wèn)題中，自變量只能取某個(gè)范圍內(nèi)的值.例如，在解決關(guān)于三角形面積的問(wèn)題

時(shí)啟變量只能為正數(shù).

四檢測(cè)評(píng)學(xué)、

1.在地球某地，溫度7fC)與高度d(m)的關(guān)系可以近似地用\丁/

7=10一奇來(lái)表示.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是T=i。一備

0,200,400,600,800,1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的丁值，并用表格表.____

示所得結(jié)果./N變盤(pán)、-

2.仿照“議一議”中的⑵，你能說(shuō)一說(shuō)家用自來(lái)水二氧化碳排放量隨自來(lái)水使用噸數(shù)的

變化而變化的情況嗎？

(以下備用)

3.從A地向8地?fù)艽驀?guó)際長(zhǎng)途電話,3分鐘內(nèi)(包括3分鐘)收費(fèi)8元，以后每增加1分鐘

加妝2元，當(dāng)通話時(shí)間t>3分鐘時(shí),電話旃M元)與通話時(shí)間，(分鐘)之間的關(guān)系式為()

Aj=8(f-3)(fN3)B..y=f+5(fN3)C.y=2/+2(/23)D.y=2/+8?N3)

4.地表以下巖層的溫度)(()隨著所處深度ME?)的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與;I之間

的關(guān)系可以近似地用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20來(lái)表示，當(dāng))，=90,125,195,265,370,475時(shí)，計(jì)算

相應(yīng)的“值.

五展示賞學(xué)

1.展示自主探學(xué)、合作研學(xué)、檢測(cè)評(píng)學(xué)成果.

2.交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，包括知識(shí)和方法方面的.

(1)我們一共學(xué)習(xí)了兩種表示變量間的關(guān)系的方法:表格和關(guān)系式.

⑵表格和關(guān)系式在表示變量間關(guān)系時(shí)各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).

⑶書(shū)寫(xiě)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意：

①涉及圖形的面積或體積時(shí)，寫(xiě)關(guān)系式是利用面積或體積公式；

②關(guān)系式一定要將表示因變量的字母單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊，含有自變量的代數(shù)式寫(xiě)在

等號(hào)的右邊；

?已知一個(gè)變量的值求另一個(gè)變量的值時(shí),就是代入關(guān)系式求值，一定要分清自變量

和因變量.

六布置作業(yè)

P68習(xí)題3.2第1、2、3題.

教

學(xué)

反

思

課題第三章變量之間的關(guān)系第3課用圖象表示的變量間關(guān)系(1)

-1.能夠從圖象中分析變量之間的關(guān)系，明確圖象上點(diǎn)所表示的意義,會(huì)利用圖象找到準(zhǔn)確

的信息.

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，根據(jù)圖像預(yù)測(cè)能力，分析能力,動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生合作交流

的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)

用意識(shí).

重點(diǎn)結(jié)合具體情境，能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義.

難點(diǎn)能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的，言息，并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述.

主備人授課人授課時(shí)間

教學(xué)過(guò)程備注

一目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

I.有一種禽流感病毒叫做H7N9,被病毒感染后第一特征就是發(fā)燒，下面是一位

H7N9病人從5月4日6時(shí)起的體溫記錄圖.

觀察圖象,你能得到哪些信息?你能回答下面的問(wèn)題嗎？

(1)護(hù)士每隔小時(shí)給病人量一次體溫；

(2)該病人在5月5日0時(shí)體溫是攝氏度；

⑶從這位病人的體溫記錄圖上可以看出,這位病人的病情是好轉(zhuǎn)還是惡化？

2.生活中我們經(jīng)常遇到用圖象表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的問(wèn)題,本課時(shí)我們將系統(tǒng)性

研究怎么樣從圖象中獲取信息.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

I.能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息；

2.知道圖象上的點(diǎn)所表示的意義；

3.能用語(yǔ)言進(jìn)行描述圖象上的信息.

二自主探學(xué)

探究活動(dòng)1氣溫的變化

請(qǐng)你根據(jù)下圖，與同伴討論某地某天溫度變化的情況.

(1)上午9時(shí)的溫度是多少?12時(shí)呢？

(2)這一天的最高溫度是多少?是在幾時(shí)達(dá)到的?最低溫度呢？

(3)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

(4)在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？

(5)圖中的A點(diǎn)表示的是什么?B點(diǎn)呢？

(6)你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

i?21aw6f

【歸納總結(jié)】

（1）圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀.

⑵在用圖象表示變量之間關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱(chēng)為橫軸）上的點(diǎn)表示自

變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱(chēng)為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.

探究活動(dòng)2駱駝身上的數(shù)學(xué)

駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化.下面是駱駝的

體溫隨時(shí)間變化的圖象，我們根據(jù)它來(lái)分析變量之間的關(guān)系.

溫度日A

04812162024283236404448

（圖中25時(shí)表示次日凌晨1時(shí)）時(shí)同/時(shí)

⑴一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？

⑵從16時(shí)至IJ24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？

（3）在H么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在_L升?在小么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？

⑷你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎?其他時(shí)刻呢？

（5）A點(diǎn)表示的是什么?還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？

⑹你還知道哪些關(guān)于駱駝的趣事?與同伴進(jìn)行交流.

探究活動(dòng)3圖象表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的應(yīng)用

例題海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象,早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做

汐，合稱(chēng)潮汐.潮汐與人類(lèi)的生活有著密切的聯(lián)系下面是某港口從。時(shí)到12時(shí)的水深

情況.

⑴大約什么時(shí)刻港口的水最深?深度約是多少?

⑵大約什么時(shí)刻港口的水最淺?深度約是多少?

⑶在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在增加？

?）在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在減少？

（5）A乃兩點(diǎn)分別表示什么?還有幾時(shí)水的深度與A點(diǎn)所表示的深度相同？

⑹說(shuō)一說(shuō)這個(gè)港口從0時(shí)到12時(shí)的水深是怎樣變化的.

三檢測(cè)評(píng)學(xué)

1.如圖所示的是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位甲型H7N9流感疑似病人的體溫變化圖，這位病人在16

時(shí)的體溫約是（）

A.37.8℃B.38℃C.38.7℃D.39.I℃

2.根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長(zhǎng)速度呈現(xiàn)如下困所示的規(guī)律,根據(jù)圖

象回答下列問(wèn)題：

]1)男生在一歲時(shí)身高增長(zhǎng)速度最快；

(2)歲以后女生身高增長(zhǎng)的速度總比男生慢.

3.如圖所示,這是某地區(qū)初冬某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象回缸在這一

天中：

(l)z=時(shí)，氣溫最高，最高氣溫T=—℃;

(2)六—時(shí)，氣溫最低,最低％溫T=—℃;

(3)在—時(shí)間段中，氣溫持續(xù)下降；

(4)1=時(shí),氣溫達(dá)6℃;(5)A點(diǎn)表示,

四展示賞學(xué)

1.展示自主探學(xué)、合作研學(xué)、檢測(cè)評(píng)學(xué)成果.

2.交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，包括知識(shí)和方法方面的.

(1)圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法.

⑵特點(diǎn):非常直觀.

⑶表示方法:通常用水平方向的數(shù)軸(稱(chēng)為橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)

軸[稱(chēng)為縱軸)上的點(diǎn)表示因變量.

五布置作業(yè)

P72-73習(xí)題3.3第1、3題.

教

學(xué)

反

思

課題第三章變量之間的關(guān)系第4課用圖象表示的變量間關(guān)系(2)

1.知識(shí)與技能:能從圖象分析變量之間的關(guān)系，加深對(duì)圖象表示的理解.

2.過(guò)程與方法:能對(duì)實(shí)際情境中所蘊(yùn)涵的變量之間的關(guān)系借助圖象表示.

教學(xué)目標(biāo)

3.情感與態(tài)度:進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)

生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.

重占從圖中分析變最之間的關(guān)系，同時(shí)獲取相關(guān)信息并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述.

難點(diǎn)能借助圖象表示實(shí)際情境中所蘊(yùn)涵的變量之間的關(guān)系.

主備人授課人授課時(shí)間

教學(xué)過(guò)程備注

一目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來(lái)表示變量之間的關(guān)系?能否用所學(xué)知識(shí)

解決以下幾個(gè)問(wèn)題？

1.下表所列為一商店薄利多銷(xiāo)的情況，某種商品的原價(jià)為450元，隨著降價(jià)的幅度變

化，日銷(xiāo)量(單位:件)隨之發(fā)生變化：

s

降價(jià)/元101520253035

日銷(xiāo)量/件718787845895937|973|1000

在這個(gè)表中反映/和兩個(gè)變量之間的關(guān)系,____是自變量,是因變量.

2,某出租車(chē)每小時(shí)耗油5升，若，小時(shí)耗油q升，則自變量是一，因變量是一,

q與/的關(guān)系式是.

3.汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的.下面的圖象分別表示一輛汽車(chē)速度變化

的情況.

(1)圖中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

自變量、因變量分別是什么？

(2)你能從圖中獲得哪些信息？

(3)請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述這輛汽車(chē)的行駛情況.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

I.能分析圖中變量之間的關(guān)系；

2.能從圖中獲取相關(guān)信息并能用語(yǔ)言進(jìn)行描述.

二自主探學(xué)

在觀察圖象表示的變量之間關(guān)系的時(shí)候，首先要找到自變量和因變量,結(jié)合實(shí)際問(wèn)題

弄清楚在問(wèn)題中表示的實(shí)際意義，避免出錯(cuò).

探究活動(dòng)1從圖象到實(shí)際問(wèn)題

1.每輛汽車(chē)上都有一個(gè)時(shí)速表用來(lái)指示汽車(chē)當(dāng)時(shí)的速度，你知道現(xiàn)在汽車(chē)的速度是多

少嗎？

2.汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的，上面的圖象表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間

變化而變化的情況.

(1)汽車(chē)從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少？

(2)汽車(chē)在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少？

(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?嘗試給出一個(gè)合理的解釋,并與同

伴交流.

⑷哪一段時(shí)間速度變化得最快?哪一段時(shí)間速度變化得最慢？

(5)用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車(chē)的行駛情況.

探究活動(dòng)2根據(jù)情境選擇對(duì)應(yīng)的圖象.

小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔,需盡快上交該作文的

電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時(shí)間后因事暫

停,過(guò)了一會(huì)兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所

經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x,錄入字?jǐn)?shù)為y.

下面哪個(gè)圖能大致反映y與x的關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.

探究活動(dòng)3圖象表示變量關(guān)系應(yīng)用

某種油箱容量為60升的汽車(chē)，加滿(mǎn)汽油后，汽車(chē)行駛時(shí)油箱的油量Q(升)隨汽車(chē)行駛

時(shí)間”時(shí))變化的關(guān)系式為Q=60-6/.

(1)請(qǐng)完成下表：

汽車(chē)行駛時(shí)間"小時(shí)01246

油箱的油量Q/升60

⑵汽車(chē)行駛5小時(shí)后，油箱中油量是一升；

(3)若汽車(chē)行駛中油箱油量為12升,則汽車(chē)行駛了一小時(shí)；

(4)下面能夠反映此變化過(guò)程中Q與t的關(guān)系的圖象是.(填序號(hào))

K心K0K?U④

［知識(shí)拓展］

在應(yīng)用“路程——時(shí)間”和“速度——時(shí)間”這兩種類(lèi)型圖象時(shí)，一定要區(qū)分橫軸和縱軸

所表示的具體意義，不要混用.

型圖象:這種類(lèi)型的圖象是S隨/的變化而變化，如圖(1)所示：

①表示物體勻速運(yùn)動(dòng);②表示物體停止運(yùn)動(dòng);③表示物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地.

“v-r型圖象:這種類(lèi)型的圖象是V隨/的變化而變化，如圖(2)所示：

①表示物體從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng);②表示物體勻速運(yùn)動(dòng);③表示物體減速運(yùn)動(dòng)到停止.

*V

⑴，⑵，

三檢測(cè)評(píng)學(xué)

?.柿子熟了,從樹(shù)上落下來(lái).下面的哪一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中

(即落地前)的速度變化情況？

2.一輛公共汽車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，加速行駛一段后開(kāi)始勻速行駛.過(guò)了一段時(shí)間，汽車(chē)到達(dá)

下一個(gè)車(chē)站.乘客上、下車(chē)后汽車(chē)開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛.下面的哪一

圖可以近似地刻畫(huà)出汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況？

（以下備用）

3.夏天到了，某小區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對(duì)一個(gè)無(wú)水的游泳

池進(jìn)行清洗.該工人先只打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，蓄了少量水后關(guān)閉進(jìn)水管并立即進(jìn)行清洗,

一段時(shí)間后,再同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)出水管將:也內(nèi)的水放完，隨后將兩個(gè)出水管關(guān)閉,并同時(shí)

打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管將水蓄滿(mǎn).已知每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度與每個(gè)出水管的出水速度相

同.從工人最先打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管開(kāi)始，所用的時(shí)間為了,游泳池內(nèi)的蓄水量為泗則下列

各圖中能夠反映y與4的關(guān)系的大致圖象是（）

4.小明從家出發(fā)，夕卜出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)

間，然后回家.如圖所示，描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用的時(shí)

間/（分）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象，下列信息錯(cuò)誤的是（）

A.小明看報(bào)用時(shí)8分鐘B.公共閱報(bào)欄距小明家200米

C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘

5.下面圖象反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又走到

文具店去買(mǎi)筆，然后散步回家，其中x（分）表示時(shí)間（千米）表示張強(qiáng)離家距離.

（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)?張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間？

[2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？

[3）張強(qiáng)在文具店逗留了多少時(shí)間？

6）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

四展示賞學(xué)

a示法優(yōu)直?*A

表格法tf

1.展示自主探學(xué)、合作研學(xué)、檢測(cè)評(píng)學(xué)成果.A<<<<?<<<根依計(jì)“比收一◎

力?反映馬個(gè)艮★同的美4；

支會(huì)統(tǒng)立H0美4

美泰式巳如一個(gè)叟量吸由萬(wàn)一

2.交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，包括知識(shí)和方法方面的.4不去於■

個(gè)叟土的值

三種表示兩個(gè)變量間關(guān)系的方法比較.圖,法

五布置作業(yè)

P74-75習(xí)題3.4第1、2、3、4題.

教

學(xué)

反

田

心

課題第三章變量之間的關(guān)系第5課回顧與思考

1.知識(shí)與技能:①通過(guò)本章學(xué)習(xí)會(huì)探索具體情境中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展符

號(hào)感和抽象思維.能發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境中的變量及其相互關(guān)系，并確定其中的自變量和因變

量.②能從表格、關(guān)系式、圖象中分析出某些變量之間的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表

述，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能力，并結(jié)合對(duì)變量之間關(guān)系的分析,嘗試對(duì)變化趨

勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).③能從運(yùn)動(dòng)變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗(yàn)成就感，獲得學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

習(xí)的快樂(lè)，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí).

2.過(guò)程與方法:通過(guò)知識(shí)的整合復(fù)習(xí)，提升對(duì)生活中變量數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí),提升分析問(wèn)題

和解決問(wèn)題的能力.

3.情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、從生活中提取數(shù)學(xué)信息的意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生在探究問(wèn)題

過(guò)程中的合作精神.

重點(diǎn)能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)的能力.

難點(diǎn)運(yùn)用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)行預(yù)測(cè).

主備人授課人授課時(shí)間

教學(xué)過(guò)程備注

一知識(shí)總結(jié)

展小本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(見(jiàn)課件).

二專(zhuān)題講解

專(zhuān)題一自變量和因變量

【專(zhuān)題分析】

在客觀世界中存在著許多“成對(duì)”的變量,其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，

我們把主動(dòng)變化的量叫做自變量，另一個(gè)量稱(chēng)為因變量.表示自變量與因變量之間關(guān)

系的方法有三種:表格、關(guān)系式和圖象本章作為今后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)和起點(diǎn),在中考

中多是間接關(guān)聯(lián)考查.

例1△ABC的底邊8C=8cm,當(dāng)8c邊上的高從小到大變化時(shí),△ABC的面積

也隨之變化.

(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量和因變量各是什么？

(2)AA5C的面積Mem?)與高M(jìn)em)的關(guān)系式是什么？

(3)用表格表示當(dāng)x由5cm變到15cm時(shí)(每次增加2cm),y的相應(yīng)值；

(4)當(dāng)x每增加2cm時(shí),y如何變化？

解題策略:利用三角腦的面積公式S=%〃,可找出問(wèn)題的突破口，體會(huì)高與面積之間

的變化關(guān)系，幾種表示變量關(guān)系的方法要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用.

[針對(duì)訓(xùn)練1]

一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形,它的高變化時(shí)，長(zhǎng)方體的體積也隨

之變化.

⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是—，因變量是—；

(2)若長(zhǎng)方體的高為〃(cm),則長(zhǎng)方體的體積Men?)與h的關(guān)系式為—;

⑶當(dāng)高由1cm變化到8cm時(shí)，長(zhǎng)方體的體積由___cn?變化到____cm\

專(zhuān)題二用表格表示的變量間關(guān)系

【專(zhuān)題分析】

依據(jù)表格提取數(shù)學(xué)信息是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種命題方式.在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常用

表格整理實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，我們能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息,必要時(shí)可以從

自變量和因變量?jī)蓚€(gè)方面分別觀察數(shù)據(jù)，尋找出自變量和因變量存在的關(guān)系,并根據(jù)

表格中的資料嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè),這是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

例2一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛上不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)

生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

所掛物體的

012345

質(zhì)量/依

彈簧的長(zhǎng)

1212.51313.51414.5

&/cm

⑴上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

⑵彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少?如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用)，表示彈

簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化j的變化趨勢(shì)如何？

(3)如果此彈簧最大掛重量為15打，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少

嗎？

[針對(duì)訓(xùn)練2]

果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系：

時(shí)間出0.50.60.7().80.91???

高度人/米5x0.255x0.365x0.495x0.645x0.815x1???

⑴上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量？

(2)請(qǐng)你列出果子落下的高度雙米)與時(shí)間《秒)之間的關(guān)系式；

(3)如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)果子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度是多少米.

專(zhuān)題三用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系

【專(zhuān)題分析】

用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系經(jīng)常是根據(jù)題目中的已知條件和兩個(gè)變量之間的關(guān)系,

利用公式、變化規(guī)律或者數(shù)量關(guān)系得到等式,在關(guān)系式中自變量和因變量的值是一