武漢市洪山區(qū)2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案

6/265/26武漢市洪山區(qū)2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.用如下長度的三根木棒首尾相連，可以組成三角形的是（）A.1cm、2cm、3cm B.2cm、4cm、6cm

C.3cm、5cm、7cm D.3cm、6cm、9cm下列各組條件中，可以判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AB=DE、AC=DF、BC=EF

B.∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F

C.AB=DE、AC=DF、∠C=∠F

D.BC=EF、∠A=∠D若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形若一個等腰三角形有一個角為110°，那么它的底角的度數(shù)為（）A.110° B.55° C.110°或35° D.35°如圖，已知△ABC，求作一點P，使點P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點的方法正確的是（）A.P為∠A、∠B兩角平分線的交點

B.P為∠A的角平分線與線段CB的垂線平分線的交點

C.P為∠A的角平分線與線段AB的垂線平分線的交點

D.P為線段AB、AC的垂直平分線的交點將一張長與寬的比為2：1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）

A. B.

C. D.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的頂點稱作格點，圖中A、B在格點上，則圖中滿足△ABC為等腰三角形的格點C的個數(shù)為（）A.7 B.8

C.9 D.10如圖所示，在△ABC中，AB=8，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，作MF//AD交AC于F，已知CF=10，則AC的長為（）A.12 B.11 C.10 D.9如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，M為線段AB上一定點，P為線段AC上一動點．當(dāng)點P在運動的過程中，滿足PM+12AP的值最小時，∠APM的大小等于A.60° B.90° C.120° D.135°二、填空題本大題共6小題，共18.0分。點P(-1,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是______．在Rt△ABC中，∠B=2∠C，則∠C的度數(shù)為______．一個六邊形共有______條對角線．如圖所示，在△ABC中，AD為中線，且AC=5，AD=6，則AB邊的取值范圍是______． 如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠B=30°.點M，N在底邊BC上，若∠AMN=75°，∠MAN=60°.那么線段BM與CN之間的數(shù)量關(guān)系為______．如圖所示，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)為AC的中點，點D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右下方作等邊△DEF，ED的延長線交AB于H，連EC，當(dāng)點D在線段BC上(不與B，C重合)運動時：

①∠AHE與∠AFD互補；②∠FEC=∠FDC；

③12BC+ECDC是定值；④BHBD是定值．三、解答題本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題8.0分)△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠B+30°，求△ABC的各內(nèi)角度數(shù)．(本小題8.0分)已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求證：∠A=∠D．

(本小題8.0分)如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠ABC=70°，求∠DAE和∠AOB的度數(shù)．(本小題8.0分)如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)在△ABC的邊上，滿足BE=CF，BD=CE．

(1)求證：DE=EF；

(2)當(dāng)∠A=80°時，求∠EDF的大?。?本小題8.0分)如圖所示，網(wǎng)格中的每個邊長為1的小正方形的頂點稱作格點，以格點O為原點建立平面直角坐標系，△ABC的頂點都是格點．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEF(點A與點D對應(yīng)，點B與點E對應(yīng)，點C與點F對應(yīng))，則點E的坐標為______；

(2)△ABC的面積等于______；

(3)請你用一把無刻度的直尺，運用所學(xué)的知識作圖，并保留作圖痕跡：

①作出△ABC的高CH；

②在線段AC上確定一點P，使得∠CBP=45°．(本小題10.0分)我們定義：三角形一個內(nèi)角的平分線所在的直線與另一個內(nèi)角相鄰的外角的平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．

(1)如圖1所示，∠E是△ABC中∠A的遙望角．

①直接寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系______；

②連接AE，猜想∠BAE與∠CAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(2)如圖2，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E在BD的延長線上，連CE，若已知DE=DC=AD，求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．(本小題10.0分)如圖1所示，等邊△ABC與等邊△DCP的頂點B，C，P三點在一條直線上，連接AP交BD于E點，連EC．

(1)求證：AP=BD；

(2)求證：EC平分∠BEP；

(3)設(shè)AE=a，DE=b，CE=c，若BP=4CP，直接寫出a，b，c之間滿足的數(shù)量關(guān)系．(本小題12.0分)如圖所示，點A(a,0)，B(0,b)，且a，b滿足(a-1)2+|2b-2|=0.若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，以線段PB為邊構(gòu)造等腰直角△BPE(P為頂點)，連接AE．

(1)如圖1所示，直接寫出點A的坐標為______，點B的坐標為______；

(2)如圖2所示，當(dāng)點P在點O，A之間時，連接BE，AE，證明BA⊥AE；

(3)如圖3所示，點P在x軸上運動過程中，若AE所在直線與y軸交于點F，請直接寫出F點的坐標為______，當(dāng)OE+BE的值最小時，請直接寫出此時OE與BE之間的數(shù)量關(guān)系______．

參考答案1.D

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選：D．2.C

答案解析：A、1+2=3，不可以組成三角形；

B、2+4=6，不可以組成三角形；

C、3+5>7，可以組成三角形；

D、3+6=9，不可以組成三角形．

故選：C．

3.A

答案解析：如圖：

A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本選項正確；

B、沒有邊的條件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；

D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；

故選：A．

4.B

答案解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

(n-2)?180°=360°，

解得n=4．

故這個多邊形是四邊形．

故選：B．

5.答案解析：因為110°為三角形的頂角，所以底角為：(180°-110°)÷2=35°．

故選：D．

6.C答案解析：因為點P到∠A的兩邊的距離相等，

所以點P在∠A的平分線上；

因為PA=PB，所以P點在AB的垂直平分線上，

所以P為∠A的角平分線與線段AB的垂線平分線的交點．

故選：C．

答案解析：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展開得到結(jié)論．

故選：A．

8.B

答案解析：如圖所示：

分三種情況：

①以A為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1，C2，C3即為點C的位置；

②以B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C4，C5，C6，C7，C8即為點C的位置；

③作AB的垂直平分線，垂直平分線沒有經(jīng)過格點；

所以△ABC為等腰三角形的格點9.A

答案解析：如圖，延長FM到N，使MN=MF，連接BN，延長MF交BA延長線于E，

因為M是BC中點，

所以BM=CM，

在△BMN和△CMF中，

BM=CM∠BMN=∠CMFMN=MF，

所以△BMN≌△CMF(SAS)，

所以BN=CF，∠N=∠MFC，

又因為∠BAD=∠CAD，MF//AD，

所以∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N，

所以AE=AF，BN=BE，

所以AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，

因為AB=8，CF=10，

答案解析：如圖，在AC是下方作∠CAT=∠CAB=30°，過點P作PE⊥AT于點E，過點M作MF⊥AT于點F，交AC于點G，

因為∠AEP=90°，∠PAE=30°，

所以PE=12PA，

所以PM+12PA=MP+PE，

因為MF⊥AT，

所以MP+PE≤MF，

所以當(dāng)點P與G重合，點E與F重合時，PM+12PA的值最小，

因為∠AGF=90°-30°=60°二、填空題11、(1,3)

答案解析：P(-1,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(1,3)，

故答案為：(1,3)．12、45°或30°

答案解析：當(dāng)∠B=90°時，

因為∠B=2∠C，

所以∠C=45°，

當(dāng)∠A=90°時，

因為∠B=2∠C，

所以∠C+2∠C=90°，

所以∠C=30°，

綜上所述，∠C的度數(shù)為45°或30°，

故答案為：45°或30°．答案解析：六邊形的對角線的條數(shù)n=6×(6-3)2=9．

故答案為：9．

14答案解析：如圖，延長AD到E使DE=AD，連接CE，

在△ABD與△ECD中，

BD=CD∠ADB=∠EDCAD=ED，

所以△ABD≌△ECD(SAS)，

所以AB=EC，

因為AE=2AD=12，AC=5，

根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：12-5<EC<12+5，

即7<AB<17，

故答案為：7<AB<17．

答案解析：作∠NAD=60°，且AD=AM，連接DN，DC，

因為AB=AC，

所以∠B=∠ACB=30°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，

因為∠MAN=60°，

所以∠BAM+∠NAC=∠BAC-∠MAN=60°，

因為∠DAC+∠NAC=60°，

所以∠BAM=∠DAC，

所以△ABM≌△ACD(SAS)，

所以BM=CD，∠B=∠ACD=30°，

所以∠DCN=∠ACB+∠ACD=60°，

因為∠AMN=75°，

所以∠ANM=180°-∠AMN-∠MAN=45°，

因為∠MAN=∠DAN=60°，AN=AN，

所以△MAN≌△DAN(SAS)，

所以∠ANM=∠AND=45°，

所以16、①②③

答案解析：因為△ABC，△DEF是等邊三角形，

所以∠A=60°，∠FDE=60°，

所以∠HDF=180°-∠FDE=120°，

在四邊形AHDF中，

∠AHE+∠AFD=360°-∠A-∠HDF=180°，

即∠AHE與∠AFD互補，

故①正確；

在CB上截取CM=CF，連接FM，

因為△ABC為等邊三角形，

所以∠ACB=60°，

因為CM=CF，

所以△CMF為等邊三角形，

因為△CMF，△DFE都是等三角形，

所以∠CFM=60°，∠DFE=60°，

CF=MF，F(xiàn)E=FD，

因為∠CFE=∠CFM-∠EFM=60°-∠EFM，

∠MFD=∠DFE-∠EFM=60°-∠EFM，

所以∠CFE=∠MFD，

所以△CFE≌△MFD(SAS)，

所以∠FEC=∠FDM，EC=DM，

即∠FEC=∠FDC，

故②正確；

因為△ABC是等邊三角形，

所以AC=BC，

因為F為AC的中點，

所以CF=12AC=12BC，

因為△CMF為等邊三角形，

所以CF=CM，

所以1三、解答題17.解：設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=2x°+30°，

因為∠A+∠B+∠C=180°，

所以x+2x+2x+30=180，

解得：x=30，

所以∠A=30°，

則∠B=60°，18.證明：因為BE=CF，

所以BC=EF，

又因為AB=DE，AC=DF，

所以△ABC≌△DEF．19.因為AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，

所以∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=12×70°=35°．

因為AD⊥BC，

所以∠ADB=∠ADC=90°．

在△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=70°20.(1)證明：因為AB=AC，

所以∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

BE=CF∠B=∠CBD=CE，

所以DE=EF．

(2)解：因為∠A=80°，

所以∠B=∠C=12×(180°-80°)=50°，

因為△BDE≌△CEF，

所以∠BDE=∠CEF，

所以∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-∠BED-∠BDE=∠B=50°，

因為DE=DF21.答案解析：(1)如圖所示，△DEF即為所求，E(3,-2)，

故答案為：(3,-2)；

(2)S△ABC=4×5-12×1×4-12×1×5-12×3×4=192，

故答案為：19答案解析：(1)①∠E=12∠A，理由如下：

因為∠E是△ABC中∠A的遙望角，

所以∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，

所以∠E=∠ECD-∠EBD=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A，

所以∠E=12∠A；

故答案為：∠E=12∠A連接AE，

因為∠E是△ABC中∠A的遙望角，

所以BE，CE分別平分∠ABC，∠ACH，

所以EM=EH，EN=EH，

所以EM=EN，

所以AE平分∠CAM，

所以∠CAE=∠EAM，

所以∠BAE+∠CAE=∠BAE+∠EAM=180°；

(2)過D分別作DM，DN垂直于BA，BC，

因為∠ADC=90°，∠MDN=90°，

所以∠ADM+∠MDC=∠NDC+∠MDC=90°，

所以∠ADM=∠CDN，

因為∠AMD=∠CND=90°，

因為DA=DC，

所以△DAM≌△DCN(AAS)，

所以DM=DN，

所以DB平分∠ABC，

所以∠DBC=45°=∠DAC，

因為(1)證明：如圖1中，因為△ABC與△DCP都是等邊三角形，

所以AC=BC，CD=CP，∠ACB=∠DCP=60°，

因為∠ACB+∠ACD+∠DCP=180，

所以∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCP，

即∠BCD=∠ACP．

在△BCD和△ACP中，

BC=AC∠BCD=∠ACPCD=CP，

所以△BCD≌△ACP(SAS)．

所以BD=AP．

(2)證明：過點C作CW⊥PA于W，CR⊥BD于R，設(shè)BD交AC于O．

因為△BCD≌△ACP，

所以∠CBD=∠CAP，

因為∠AOE=∠BOC，

所以∠AEO=∠BCO=60°，

所以∠BEP=120°，

因為CW⊥AP，CR⊥BD，

所以CW=CR(全等三角形對應(yīng)邊上的高相等)，

所以EC平分∠BEP；

(3)解：a-3b=2c．

理由：在EB上取一點L，使得EL=EA，連接AL，

因為∠BEP=120°，CE平分∠BEP，

所以∠CEB=∠CEP=∠PED=60°，

因為AE=EL，

所以△AEL是等邊三角形，

同理(1)可證，△BAL≌△CAE，

所以EC=BL，

所以BE=EL+BL=AE+EC=a+c，

同法可證EP=b+c24.答案解析：(1)因為