2020-2021學(xué)年蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（有答案）

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2020-2021學(xué)年蘇科新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

I.已知關(guān)于x的一元二次方程/-⑵〃-l）x+謂=。有實數(shù)根，則山的取值范圍是（）

A.B.m^：—C.m<—D.m>—

444

2.如圖，AB是。O的直徑，點C、D在。O上.若NACD=25°,則NBOD的度數(shù)為（）

3.將拋物線（）先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得到的拋物

線為y--2（x-3）~+\.

A.y=-2（x-5）2+2B.-2（x-1）2

C.y=-2（x-2）2-1D.>'=-2（x-4）2+3

4.甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條

件下各小組的成績情況如下表所示,若要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)

選（）

甲乙丙丁

平均分85908890

方差3.53.544.2

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

5.下列正方形方格中四個三角形中，與甲圖中的三角形相似的是（）

!……火……：..T:

V

甲圖

6.小明制作了5張卡片，上面分別寫了一個條件：①AB=BC；②AB_LBC；③AD=BC；

@AC±BD；⑤AC=BD.從中隨機抽取一張卡片，能判定口ABCD是菱形的概率為（）

7.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.點P是邊AC上一動點，過點P

作PQ//AB交BC于點Q,。為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分/A8C時,AP的長度為（）

A口

815025n32

13131313

8.如圖，在正方形ABC。中，點。是對角線AC、B力的交點，過點。作射線OM、ON分

別交BC、CD于點E、F,且/EOF=90°,OC、EF交于點G.給出下列結(jié)論：?ACOE

^△DOF；?AOGE-AFGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的g

4

④DF2+BE2=OG?OC.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.若J啟在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.若關(guān)于x的一元二次方程/-4》-〃?=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃?的取值范圍

是.

11.某公司招聘員工一名，某應(yīng)聘者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，其中創(chuàng)新能力為70分，綜合知

識為80分，語言表達(dá)為90分，如果將這三項成績按5：3：2計入總成績，則他的總成

績?yōu)榉?

12.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中從上面看的視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB以點。為位似中心，搟■為位似比作位似變換，得到△

AXOBX,已知A（2,3）,則點4的坐標(biāo)是

14.從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感.某

女老師上身長約61.80cvn,下身長約93.00cm,她要穿約的高跟鞋才能達(dá)到黃

金比的美感效果（精確到0.01cm）.

15.如圖，點A在雙曲線y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點8,點C在x

x

軸正半軸上，且。C=2AB,點E在線段AC上，且AE=3EC,點。為08的中點，若^

AOE的面積為3,則k的值為

等于_______

17.用四舍五入法把130542精確到千位后的近似數(shù)是.

18.將兩條鄰邊長分別為我，1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片（無余紙片），各種

剪法剪出的等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的（填序

號）.

①我,②I,③1，④喙,⑤仃

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.解方程：/+4x-3=0.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.

（I）當(dāng)機=0時，求方程的實數(shù)根.

（II）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)〃，的取值范圍.

21.如圖，AC,8。是以A8為直徑的半圓的兩條切線，AO與半圓交于點E,連接CE,過

點E作EFLCE,交AB于點?

（1）若源的度數(shù)為140。，求的度數(shù)；

22.為了加快推進(jìn)農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，積極助力脫貧攻堅工作，A,B兩村的村民把特產(chǎn)“小

土豆”在某電商平臺進(jìn)行銷售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺從A,B兩村各抽取

15戶進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對每戶每月銷售的土豆箱數(shù)(用x表示)進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描

述和分析，下面給出了部分信息：

A村賣出的土豆箱數(shù)為40Wx<50的數(shù)據(jù)有：40,49,42,42,43

B村賣出的土豆箱數(shù)為40<JC<50的數(shù)據(jù)有:40,43,48,46

土豆箱數(shù)<30304V4040?5050^x<60260

A村03552

8村a45b

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A村48.8m59

8村47.44656

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中a=；b=；tn—；

(2)你認(rèn)為A,B兩村中哪個村的小土豆賣得更好？請說明理由；

(3)在該電商平臺進(jìn)行銷售的A,8兩村村民共210戶，若該電商平臺把每月的小土豆

銷售量x在45<x<60范圍內(nèi)的村民列為重點培養(yǎng)對象，估計兩村共有多少戶村民會被

列為重點培養(yǎng)對象？

23.如圖，已知AB為。。的直徑，C為。O上異于A、B的一點，過C點的切線于BA的

延長線交于。點，E為CD上一點,連EA并延長交。0于”，F(xiàn)為EH上一點,且EF

=CE,CF交延長線交。。于G.

(1)求證：弧AG=MGH；

24.某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，。器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課

程被選到的機會均等.

(1)若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；

(2)若學(xué)生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為

多少？

25.某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服

裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10

的正整數(shù)倍.

(1)當(dāng)100<xW300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件，服裝廠的利潤為w

元，問：x為何值時，卬最大？最大值是多少？

26.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖(1),在△OAB和△OC。中，Q4=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD

=45°,連接力C,BO交于點M.

①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為；

②NAMB的度數(shù)為；

【類比探究】如圖(2),在△OAB和△OC。中，/A08=NCOZ)=90°,ZOAB^Z

OCD=30°,連接4C,交8。的延長線于點M.請計算復(fù)■的值及的度數(shù)；

BD

【實際應(yīng)用】如圖(3),是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC.

OCE組成的圖形，其中/ACB=/DCE=90°,NA=/Z)=30°且。、E、B在同一直

線上，CE=\,BC=^/21，求點4、。之間的距離.

27.如圖，拋物線了=/+云+。與x軸交于點A(-1,0),點8(3,0),與y軸交于點

C,且過點。(2,-3).點、P、。是拋物線>=以2+—+。上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點尸在直線。。下方時，求△P。。面積的最大值.

(3)直線OQ與線段8c相交于點E,當(dāng)aOBE與△ABC相似時，求點。的坐標(biāo).

圖1圖2

28.如圖，已知AC,BD為。O的兩條直徑，連接AB,BC,OE_LAB于點E,點尸是半徑

OC的中點，連接EF.

(1)設(shè)。。的半徑為1,若/8AC=30°,求線段EF的長.

(2)連接BF,DF,設(shè)OB與EF交于點P,

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求N8AC的度數(shù).

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解:根據(jù)題意得,A=fe2-4ac=[-(2m-1)]2-4m2=-4m+l>0,

解得：機

4

故選：B.

2.解：VZAOD=2ZACDfZACD=25°,

AZAOD=50°,

：.ZBOD=\SO°-ZAOD=180°-50°=130°,

故選：C.

3.解：t?將y=-2(x-3)2+l,先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得

到k-2(x-5)2+2,

...平移前拋物線的解析式是：y=-2(X-5)2+2.

故選：A.

4.解：由圖表可知，

乙、丁的平均成績較好，應(yīng)從乙、丁中選，

由于$2乙丁，

故丁的方差大，波動大，

則要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選乙組；

故選：B.

5.解：設(shè)小正方形的邊長為1,那么已知三角形的三邊長分別為。工，2近,V10-所以三

邊之比為1：2：代；

4、三角形的三邊分別為2、710'3加，三邊之比為：血：遍：3,故本選項錯誤；

B、三角形的三邊分別為2、4、2旄，三邊之比為：1：2：辰,故本選項正確；

C、三角形的三邊分別為2、3、后，三邊之比為：2：3：713-故本選項錯誤；

D、三角形的三邊分別為泥、岳、4,三邊之比為：代：713：4,故本選項錯誤.

故選：B.

6.解：能判斷口ABCD是菱形的有：①AB=BC、?AC±BD,

所以從中隨機抽取一張卡片，能判定。ABCD是菱形的概率為差,

5

故選：B.

7.解：7NC=90°,7B=5,BC=4,

Ac=VAB2-BC2~3，

,JPQ//AB,

NABD=NBDQ,又乙ABD=NQBD,

：.ZQBD=ZBDQ,

：.QB=QD,

：.QP=2QB,

?：PQ//AB,

：./\CPQ^ACAB,

-CP_CQ_PQ叩CP_4-QB_2QB

"CACBAB，'345'

解得，CP=W，

JLO

15

：.AP=CA-CP=—

13f

故選：B.

8.解：①:四邊形ABCD是正方形，

：,OC=OD,AC.LBD,ZODF=ZOCE=450,

VZMON=90°,

：.ZCOM=ZDOFf

：./\COE^/\DOF(ASA),

故①正確；

②;△COE女△DO/7,

:.OE=OF,

VZMON=90°,

???NOEG=45°=/FCG,

?：/OGE=NFGC,

/.△OGE^AFGC,

故②正確；

③:△COEg△DOF,

:?S&COE=S4DOF，

$四邊形CEOF=SA0CD7s正方形幽0,

故③正確；

?VACOE^ADOF,

OE=OF,

又；/EOF=90°,

.?.△EO尸是等腰直角三角形，

；./OEG=45°=ZOCE,

；NEOG=NCOE,

：.XOEGsXOCE,

：.OE-.OC=OG：OE,

.?.OG?OC=OF,

VOC=—AC,OE=J^EF,

22

J.OG-AC^EF1,

'：CE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

又,?RtACEF中，C/^+Cfi3=EF2,

.?.8爐+。尸=￡尸，

OG-AC=BE2+DF2,

故④錯誤，

故選：B.

A______________B

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.解：根據(jù)題意得x-3》0,

解得x，3.

故答案為：x23.

10.解：由己知得:

△=/-4ac—(-4)2-4XlX(-/?)=16+4切＞0,

解得：，〃>-4.

故答案為：，">-4.

11.解：70X―-~1-80X―-~~1-90X---=77(分)，

5+3+25+3+25+3+2

故答案為：77.

12.解：有三視圖可得：此幾何體為三棱柱,

這個幾何體的表面積為：/X2x?x2+2x3X3=18+273-

故答案為：18+2次.

13.解：；將△AOB以點。為位似中心，著為位似比作位似變換，得到A(2,3),

點4］的坐標(biāo)是：(?又2,-^-X3).

33

即A\(―,2).

3

故答案為：(寺2).

14.解：設(shè)她要穿約xcm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果.根據(jù)題意,

得6L8°=依-1P。618,

93.00+x2

解得x^7.00

故答案為：7.00.

15.解：連。C,如圖,

?：AE^3EC,△ADE的面積為3,

.?.△CDE的面積為1,

...△AOC的面積為4,

設(shè)A點坐標(biāo)為(“，b),則AB=a,OC=2AB=2a,

而點。為。8的中點,

：.BD=OD

,S梯形OBAC一ODC9

(4+2。)Xb=xX2aX

2TW

16

.\ab=

T

把A(a,b)代入雙曲線y=K,

X

.".k=ab=-^-.

/XABC^J^DEF,

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可知：

△ABC的周長等于6,

則△￡>￡尸的周長等于6X3=18.

故答案為：18.

17.解：130542精確到千位后的近似數(shù)是1.31X105.

故答案為：1.31X105.

18.解：如圖所示:

,④李，不可以是我.

則其中一個等腰三角形的腰長可以是①加,②1,③61

故答案為：①②③④.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.解：原式可化為7+4x+4-7=0

即（x+2）2=7,

開方得，X+2=±J7，

X1=-2+J^；

x2=-2-V7-

20.解：(I)當(dāng)機=0時，方程為f+x-1=0.

△=I2-4X1X(-1)=5>0.

.T土巡

??A，

2X1

_-l-h/5

..xi——'x

22

（ID\?方程有兩個不相等的實數(shù)根,

.,.△>0

即(-1)2-4XlX(w-1)

=1-4M+4

=5-4/n>0

V5-4m>0

21.解：(1)???金的度數(shù)為140°,AB為直徑,

???讖的度數(shù)為40°,

：.ZBAD=20°,

???班)為半圓的切線，

AZABD=90°,

：.ZD=70°,

(2)TAB為半圓的直徑，

ZAEB=90°,

AZAEF+ZBEF=90°,

VEF±CE,

AZCEF=90°,

AZAEF+ZAEC=90°,

???ZAEC=NBEF,

〈AC為半圓的切線，

：.ZCAB=90°,

：.ZCAE+ZBAE=90°,

???AB為半圓的直徑，

ZAEB=90°,

AZABE+ZBAE=90°,

，NCAE=NABE,

：.AACE^ABFE.

22.解：(1)由3村的中位數(shù)為46,

即中間第8個為46,

Al+5+Z?=7,

.\a=15-1-4-5-1=4,

A村的中位數(shù)為第8個數(shù)49,即加=49；

故答案為：4；1；49；

(2)A,8兩村中4村的小土豆賣得更好；理由如下:

①A村的平均數(shù)比B村大;

②A村的中位數(shù)比B村大;

③A村的眾數(shù)比3村大;

(3)A,B兩村抽取的15戶中每月的小土豆銷售量無在45VxV60范圍內(nèi)的村民有8-2

=6戶，

210X-@+7-=91（戶）；

15+15

答：估計兩村共有91戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象.

23.

ZACB=90°,

/.ZB+ZCAO=90°,

?「CD為。O的切線,

：.ZECA+ZACO=90°,

?:OC=OA,

ZACO=ZOACf

：.ZECA=ZBf

?：EF=CE,

:?/ECF=/EFC,

VZECF=ZEC4+ZACG,/EFC=/GAF+/G,

NECA=/B=NG,

???ZACG=ZGAF=/GCH,

??AG=GH：

(2)解：過點E作EN_LZM,連接OC,OG,OG與A”交于點M,

???AG=GH，

???OGJ_A"，AM=MH=E，

：.ZDCO=90°,

設(shè)CO=x,

DO=3xf

???CD=yDU2V02rg/_*2=2如X，

；E為OC的中點，

CE=DE--^-QD=\[2X,

.1yf2

???EN=DEX^=￥-X，

oO

?**DN=VDE2-EN2=y

42

??AN二AD-DN=2xw*

oo

ZEAN=ZOAM,ZENA=ZOMA,

XAENs/XAOM,

.ANAM

??瓦而，

2

.AlV6

,,V2-OM'

Tx

：.0M=M，

在RtZXAOM中，0A=布西癡工=迎n=&

.??。0的半徑為3.

24.解：(1)共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD,BC、BD、CD；

(2)畫樹狀圖為：

ABCD

ABCDSACDABDCABc)

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=±=±.

164

25.解：(1)當(dāng)100WxW300時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,根據(jù)題意得出:

(100k+b=100

l300k+b=80'

fk=_J-

解得：｛10,

b=110

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-今r+110,

故答案為：y=--A^+110；

(2)當(dāng)x=200時，>=-20+110=90,

.,.90X200=18000(元),

答：某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元；

(3)分兩種情況：

①當(dāng)100WxW300時，卬=(-生+110-71)尤=-擊x2+39x=-*195)2+3802.5,

:批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，

當(dāng)x=190或200時，卬有最大值是：-2一(200-195)2+3802.5=3800；

10

②當(dāng)300Vx<400時，卬=(80-71)x=9x,

當(dāng)x=400時，川有最大值是：9X400=3600,

,一次性批發(fā)A品牌服裝x(100WxW400)件時,x為190元或200元時，w最大,最

大值是3800元.

26.解：【操作發(fā)現(xiàn)】如圖(1)中，設(shè)OA交8。于K.

VZAOB=ZCOD=45°,

：.2COA=NDOB,

'：OA=OB,OC=OD,

.".△COA^ADOfi(SAS),

J.AC^DB,ZCAO=ZDBO,

■:NMKA=NBKO,

：.ZAMK=ZBOK=45°,

故答案為：AC^BD,ZAMB=45Q

【類比探究】如圖（2）中,

S(2)

在△OAB和△OC￡)中，?.?/AOB=NCOO=90°,NOAB=/OC￡>=30°,

：.ZCOA=ZDOB,OC=y/^)D,

.OC=OA

??麗一而’

:.△COAsXDOB,

AC=CO=r-

BDOD、sNMAK=NOBK,

■:ZAKM=NBKO,

/AMK=/BOK=90°.

【實際應(yīng)用】如圖3-1中，作CHLBO于H,連接AD

c

圖（3-1）

在Rtz^QCE中，VZDCE=90°,ZCD￡=30°,EC=1,

.".ZCEH=60°,

VZC/7E=90°,

；.NHCE=30°,

：.EH=—EC=—,

22

?！?返，

2

在RtZ\BC〃中,8H=、BC2VH2=小-凈）2=5,

：.BE=BH-EH=4,

■:ADCASAECB,

：.AD；BE=CD：EC=?,

：.AD=4^.

如圖3-2中，連接A。，作CH_LDE于H.

:,△DCASAECB,

：.AD：BE=CD：EC=g

.?.AO=5次.

27.解：(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3),將點。坐標(biāo)代入上式并解得：a=

1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3…①；

(2)設(shè)直線產(chǎn)。與y軸交于點G,設(shè)點尸(機，加2-2,"-3),

圖1

將點P、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=sx+f并解得:

直線尸。的表達(dá)式為：y=，〃x-3-2，*，則0G=3+2，〃,

11,1

SAPOD=不乂°G(x。-xp)=—(3+2/w)(2-m)-ni~+-^tn+3)

_l<0,故S4POD有最大值，當(dāng)〃?=，其最大值為

16

(3)V0B=0C=3,：.ZOCB=ZOBC=45°,

?：ZABC^ZOBE,故與△ABC相似時，分為兩種情況:

①當(dāng)/ACB=/BOQ時，

AB—4,8。=3料，AC—yflQ,

過點A作A”,8c于點H,

圖2

SAABC=/XA”XBC=/A8X0C，解得：AH=2證,