2020-2021學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

2.關(guān)于x的一元二次方程（，/2）》2-2x+l=0沒有實數(shù)根，則，*的取值范圍是（）

A.-1且機(jī)￥-2B.m>-1C.機(jī)<1且-2

D.tn>3

3.下列說法正確的是（）

A.“買中獎率為卡的獎券10張，中獎”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛lOOOOto,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報說''明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

Qk

4.如圖，雙曲線）G>0）經(jīng)過矩形048c的頂點3.雙曲線丫=主（x>0）交48,

xx

BC于點、E、F,且與矩形的對角線08交于點D.連接EF,若OD：08=2：3.則△BEF

,918

5.在△4BC中，BC=?+1,ZB=45°,ZC=30°,則△ABC的面積為（）

A.2^111B.返+1C.立+]D.V3+1

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線Wi：y=x2+（2〃?-1）x+2，"-4與拋物線電：>=

X2-（3m+〃）x+〃關(guān)于直線x=-1對稱，則拋物線Wi上的點A（0,y）在拋物線卬2上

的對應(yīng)點A'坐標(biāo)是()

A.(-2,8)B.(-2,10)C.(-2,12)D.(-2,14)

7.一個圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長是()

A.ScmB.12cmC.16cmD.24cm

8.如圖，△A5C的中線BE與CQ交于點G,連接OE,下列結(jié)論不正確的是()

B.DE//BC

C.△ABC的面積=2ZSA￡?E的面積

D.BG=2GE

9.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點8,

則點B的坐標(biāo)為()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)

10.如圖，A8是半圓直徑，半徑OCLAB于點。，AO平分NC48交弧8c于點。，連接

CD、OD,給出以下四個結(jié)論：①AC〃OD；②CD=DE；?AODE^AADO；@2CD2

=CE?AB.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.拋物線產(chǎn)-/+云+'.的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-N+bx+c=0的

解為.

12.有一個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一

個人傳染了個人.

13.如圖，在。0中，CD是直徑，弦AB_LCD,垂足為E,連接BC,若AB=4cm,Z

BCD=22°3(T,則的半徑為cm.

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，四邊形O4BC為矩形，點A、C分別在x軸、y

軸上，點B在函數(shù)yi=K(x>0,左為常數(shù)且上>2)的圖象上，邊48與函數(shù)以=2(x

XX

>0)的圖象交于點則陰影部分ODBC的面積為.(結(jié)果用含人的式子表示)

15.己知對任意銳角a、B均有：cos(a+p)=cosa*cosp-sina,sinp,則cos75°=.

三.解答題(共7小題，滿分55分)

16.解方程

(1)2爐+6)45=0；

(2)x(2x-5)=4x-10.

17.如圖，A、8兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次,

轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向

一個數(shù)字所在的區(qū)域為止，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)

域內(nèi)的數(shù)字之和大于4的概率.

18.如圖，一次函數(shù)>=丘+6的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A、3兩點，點A的坐

x

標(biāo)是（-2,1）,點8的坐標(biāo)是（1,〃）；

(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AAOB的面積;

(3)直接寫出不等式"+b2皿的解集.

19.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道（A、8在同一水平面上），為

了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從8地出發(fā)，垂直上升120米到達(dá)C

處，在C處觀察A地的俯角為42°,求A、3兩地之間的距離.（結(jié)果精確到1米）［參

考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,co42°=0.74,tan420=0.90]

20.用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）

設(shè)豎檔48=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖

中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與A。、A8平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形框架ABCD的面

積為3平方米？

（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時，矩形架A8CZ）的面積

S最大？最大面積是多少？

（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為。米，共有〃條豎檔，那么當(dāng)x為多少時，矩

形框架ABC。的面積S最大？最大面積是多少？

21.如圖，在正方形A8CD中，AB=4,動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿

線段AB方向勻速運動，到達(dá)點B停止.連接力P交AC于點E,以O(shè)P為直徑作。。交

AC于點凡連接。尸、PF.

（1）求證：△QPF為等腰直角三角形；

（2）若點尸的運動時間f秒.

①當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；

②將尸P沿PF翻折，得到△QFP,當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的

22.如圖所示，拋物線y=N+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-1,0）、

(0,-3).

（1）求拋物線的函數(shù)解析式;

（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點。為y軸上一點，且

DC=DE,求出點。的坐標(biāo)；

（3）在第二問的條件下，在直線OE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△

OOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：人既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

C.屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

2.解：由題意可知：Z\=4-4（次+2）V0且加+2W0,

.\/n>-1

故選：B.

3.解：A、“買中獎率為得?的獎券10張，中獎”是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；

B、汽車?yán)鄯e行駛lOOOO&m,從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；

C、襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項錯誤;

。、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項正確；

故選：D.

4.解：設(shè)。（2加，2〃），

VOD：08=2：3,

AA（3"2，0）,C（0,3〃）,

:.B（3相，3n）,

Q

??,雙曲線（x>0）經(jīng)過矩形O43C的頂點3,

x

A9=3/ne3n,

J.mn=1,

k

二?雙曲線y=—（x>0）經(jīng)過點。，

x

/.k=4mn,

雙曲線丫=里巴（x>0）,

X

44

:.E（3機(jī),一?）,F（—in,3〃）,

33

4646

/.BE=3n---/!="-H,BF=3m-

3333

19525

，S△詆=靛￡?8尸=瑞加〃=

18

VZB=45°,

：.ZBAD=45°=N3,

：.AD=BDf

設(shè)BD=x,則AD=xf

VZC=30°,

CD=V3AD=A/3X.

VBC=V3+1,

.?.x+?r=?+l，

Ax=l,即A￡)=l,

SAABC寺OAD=/x(T+l)X

故選：C.

6.解：:拋物線W\：y=x2+（2機(jī)-1）x+2m-4與拋物線也：y=x2-（3相+〃）x+n關(guān)于

直線x=-1對稱,

..."等+竿)…

m+n—-5,

???拋物線卬1上的點A(0,y)在拋物線W2上的對應(yīng)點A'坐標(biāo)是(-2,y),

:.2m-4=4+2(3/n+〃)+〃，

.?.4/w+3〃=-8,

解卜廿-5得加=7,

I4m+3n=-8

.\y=2/n-4=10,

???在拋物線憶上的對應(yīng)點A'坐標(biāo)是(-2,10),

故選：B.

7.解：圓錐的底面周長為2兀X4=8兀cm,即為展開圖扇形的弧長，

由弧長公式得磔等型.=8兀，

180

解得，R=12,即圓錐的母線長為12?！?

故選：B.

8.解：:△ABC的中線BE與8交于點G,

...點G是△ABC的重心，

.?.OE〃8C\g.OE=a8C,所以選項A、B正確；

?.?點G是AABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)或利用三角形相似可得BG=2GE,

選項。正確；

由△AOES/VIBC,可知△ABC的面積=4Z\ADE的面積，

所以選項C錯誤.

故選：C.

9.解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為(-4,3).

10.解：①；AB是半圓直徑,

：.AO=OD,

：.ZOAD=ZADOf

???AO平分NCAB交弧BC于點D,

：.ZCAD=ZDAO=^ZCABf

：.ZCAD=ZADO,

：.AC//OD9

工①正確.

②作ON_LC。，

VAD平分NCAB交弧BC于點D,

：.ZCAD=-X45°=22.5°,

2

???NCO￡>=45°,

TAB是半圓直徑，

：.OC=OD,

AZOCD=ZODC=67.5°,

NAEO=90。-22.5°=67.5°,

:?/DCE=/CED=675°,

:?CD=DE,

?,?②正確.

③???在△。?！旰汀鰽OO中，只有NAOO=NEQ。,

NCOD=2/CAD=2NOAD,

:./DEO豐/DAO,

,不能證明△OOE和△AOO相似，

.??③錯誤；

④???AD平分NC45交弧BC于點、D,

：.ZCAD=—X45°=22.5°,

2

：.ZCOD=45°,

9：AB是半圓直徑，

???OC=ODf

：.ZOCD=NOQC=67.5°

9：ZCAD=ZADO=22.5°（已證），

：.ZCDE=ZODC-ZADO=61.5C-22.5°=45°,

AACEDIACOD,

.CD_CE

'，OD-CD，

,1

，CD2=OZ>CE=』4小CE,

2

：.2CD2=CE'AB.

④正確.

綜上所述，只有①②④正確.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：觀察圖象可知，拋物線y=-12+灰+。與x軸的一個交點為（1,0）,對稱軸為x

=-1,

.?.拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（-3,0）,

二一元二次方程2/-4x+s=0的解為司=1,X2—~3.

故本題答案為：X|=l,x2=-3.

12.解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得

x+\+（x+1）x=169

x=12或1=-14（舍去）.

答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人.

故答案為：12.

13.解：連接08,

VZBCD=22°30',

：.ZBOD=2ZBCD=45°,

???C。是直徑，弦A8LCO,

：.BE=AE=^-AB=2cm,

在RtZXBOE中，由勾股定理可求得0B=4an,

即(DO的半徑為4cm,

故答案為：4.

14.解：是反比例函數(shù)y24(X>0)圖象上一點

.?.根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△A。。的面積為/X2=L

?.?點8在函數(shù)y［上(x>0,左為常數(shù)且k>2)的圖象上，四邊形OA8C為矩形,

???根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：矩形ABCO的面積為匕

???陰影部分ODBC的面積=矩形ABCO的面積-△AOO的面積=攵-1.

故答案為：k-\.

15.解:Vcos(a+p)=cosa*cosp-sina*sinp,

cos75°=cos(300+45°)

=cos30°?cos450-sin300*sin45°

=返乂返」x返

2222

_V6~V2

4-_

故答案為：逅2返.

4

三.解答題(共7小題，滿分55分)

16.解：(1)?.,〃=2,b=6,c=5,

AA=62-4X2X5=-4<0,

?,?此方程無實數(shù)根；

(2)Vx(2r-5)-2(2x-5)=0,

:.(2x-5)(x-2)=0,

則2尸5=0或1-2=0,

解得為=2.5,無2=2.

17.解：畫樹狀圖為:

o12

3

45634563456

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于4的結(jié)果數(shù)為9,

所以指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于4的概率=卷量

18.解：（1）把點A的坐標(biāo)（2,I）代入一反比例函數(shù)y=處，可得：m=-2X1=-2,

.x

，反比例函數(shù)為y=

?.?反比例函數(shù)），=如的圖象經(jīng)過B點,

X

:.B(1,-2),

~2k+b=l

把A(-2,1),8(1,-2)代入y=kx+b得

k+b=-2

解得％=-1,b=-1

一次函數(shù)為y=-x-I；

(2)在直線y=-x-1中，令x=0,則丫=-I,

：.C(0,-1),即oc=\,

111Q

.,.SMOB-SMO^ABoc=yOCX2+^-OCX1-^-X1X(2+1)=辛

（3）不等式kx+b》典的解集是xW-2或0<xW1.

19.解：在RtZxABC中，：/ABC=90°,NA=42°,

=BC

；.tan42°一而

/,AB=-----^133（米）

0.90

答：A、3兩地之間的距離約為133米.

20.解：（1）40=（12-3%）4-3=4-x,

列方程：x（4-%）=3,

X2-4X+3=0,

?*?X]1,&=3,

答：當(dāng)x=l或3米時，矩形框架ABC。的面積為3平方米;

4

(2)AD=(12-4x)+3=4-當(dāng),

3

4

S=x(4-當(dāng)),

3

=-工N+4X,

3

4

=1?時,

當(dāng)x=2X(-1)

o

0-16

$敢大=4X（q）=3,

答：當(dāng)》=楙時，矩形架ABC。的面積S最大，最大面積是3平方米;

(3)AD=(a-nx)?無,

33

S=x(---亮x),

33

a

當(dāng)彳=------——=4-時

2X（吟）2n

O

2

a

a2

?最大-------------

4X（吟）12n

o

2

答：當(dāng)x=4-時，矩形ABC￡＞的面積S最大，最大面積是」平方米.

2n12n

21.證明：(1)?.?四邊形ABC。是正方形，AC是對角線，

：.ZDAC=45°,

;在。0中，而所對的圓周角是/D4尸和/DP凡

：.ZDAF^ZDPF,

：.ZDPF=45°,

又：DP是。O的直徑，

；.NDFP=90°,

：.NFDP=NDPF=45°,

.?.△DFP是等腰直角三角形；

(2)①當(dāng)AE：EC=1：2時,

'：AB//CD,

:.NDCE=NPAE,NCDE=NAPE,

：./\DCE^^PAE,

.DC_CE

,*PA=AE'

?_L上

**2t-f

解得，f=l；

當(dāng)AE：EC=2：1時，

■:AB//CD,

：.ZDCE=ZPAE,ZCDE=ZAPE,

:.ADCEsAPAE,

.DCCE

"PA"AE'

**2t~2,

解得，f=4,

?.?點P從點A到8,/的最大值是4+2=2,

.?.當(dāng)，=4時不合題意，舍去；

由上可得，當(dāng)t為1時.，點E恰好為AC的一個三等分點;

②如右圖所示，

:NDFP=90°,

??NDPF=NFDP=45°,

9

：ZDPF=ZFPQf

：.ZOPF=90°,

???NOPA+NQP8=90°,

VZDPA4-ZPDA=90°,

：.ZPDA=ZQPB,

???點。落在5c上,

???NZMP=N3=90°,

:.XDAPSXPBQ,

.DA_DP

??而,，

9：DA=AB=4,AP=2t,ZDAP=90°,

22=2

.,?^=V4+（2t）VW-PB=4-2t,

設(shè)PQ=a,則PE=a,DE=DP-a=2日不-a,

?：/\AEP^/\CED,

.APPE

**CD=DE'

解得，〃=2t?4+t2,

2+t

PQ=.^

2+t

4=

；?4-2t2t^4+t2,

-2^t-

解得，H=-V5-1（舍去），，2=-1，

即，的值是旄-1.

D一C

22.解：(1)?.?拋物線尸『+法+。經(jīng)過A(-1,0)、B(0,-3),

.(l-b+c=0

Ic=_3

b=-2

解得

c=-3

故拋物線的函數(shù)解析式為）'=/-2x-3；

(2)令『-2%-3=0,