“雙減”初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)案例

《直角三角形的邊角關(guān)系》復(fù)習(xí)課(1)作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)段：翅三學(xué)科：數(shù)學(xué)

課程北師大版教材九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《直角三角形的邊

章節(jié)角關(guān)系》專題復(fù)習(xí)課第1課時(shí).

1.利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)

(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)

《標(biāo)準(zhǔn)》值.

要求2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知

三角函數(shù)值求出它的對(duì)應(yīng)銳角.

3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一

些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

解直角三角形是中考數(shù)學(xué)中常見的一類問題，無(wú)論是以

填空題、選擇題還是解答題的形式出現(xiàn)，均以構(gòu)造直角三角

內(nèi)容形為核心，在借助直角三角形的角角、邊角、邊邊關(guān)系，以

分析及特殊三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題?本設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生從

關(guān)注解題模型到建立模型，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從生活情境中

獲取數(shù)學(xué)信息、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，體會(huì)解直角三角形的

應(yīng)用價(jià)值?

從知識(shí)層面看，學(xué)生在新授課期間已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了銳角

學(xué)情三角函數(shù)、知道直角三角形的兩銳角互余、勾股定理等知識(shí)，

分析并能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解直角三角形?經(jīng)歷了數(shù)軸、坐

標(biāo)系、函數(shù)等概念的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)

與形的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化有一定的模仿經(jīng)驗(yàn)，具有一定的解決問題

的能力，為本節(jié)課的復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?

從能力層面看，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決綜合性較強(qiáng)的題

目時(shí)，縱橫聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)多，這對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力提出

了較高的要求?對(duì)于某些問題，學(xué)生有可能誤用形的直觀替

代嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，也可能抓不住"數(shù)”的特征構(gòu)建適當(dāng)?shù)?/p>

"形”.

1?會(huì)用勾股定理、銳角三角函數(shù)、特殊直角三角形的邊角關(guān)

系解直角三角形；

作業(yè)2?在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、建模

目標(biāo)及方程等數(shù)學(xué)思想，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法；

3.能正確進(jìn)行數(shù)形互化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決有一定綜合

性的問題，形成解題策略.

作業(yè)

類型基礎(chǔ)鞏固類、綜合應(yīng)用類、反思提升類

實(shí)施

過程作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

本作業(yè)設(shè)計(jì)的

練習(xí)1?知識(shí)技能

一、基礎(chǔ)目的是鞏固理

1.計(jì)算:2cos30o-2sin30o+3tan45o

鞏固類解銳角三角函

作業(yè)（完2.在AABC中若ISinA-L+(1-tanB)2數(shù)的定義，能

2

成時(shí)間：用銳角三角函

=0,則NC的度數(shù)是____________?

3.在AABC中，NC=90°,若tanA=L

6分鐘）2數(shù)的定義建立

貝"SinB=.直角三角形中

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,邊角之間的關(guān)

點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，系?

點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin

ZEFC的值為.

練習(xí)2：數(shù)學(xué)理解，綜合應(yīng)用解直角三角形

5.如圖1,NAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的

是解一般三角

一個(gè)角，則SinNAoB的值是.

形的基礎(chǔ)，本

6.如圖2,在^ABC中，AB=6,NABC=30°,

作業(yè)設(shè)計(jì)目的

NACB=45°,則AO；BC=.

是通過轉(zhuǎn)化，

變式1：如圖3,在^ABC中，AB=6,ZABC

二、綜合把解任意的三

=30°,NACB=135°,則AC=；BC=.

應(yīng)用類角形轉(zhuǎn)化為解

變式2：如圖4,在AABC中，AB=6,ZABC

作業(yè)（完直角三角形，

=30°,NBAC=45°,則AC=；BC=.

成時(shí)間:其中蘊(yùn)含著構(gòu)

10分鐘）圖、建模等關(guān)

鍵能力，幫助

學(xué)生養(yǎng)成解決

問題的一般觀

念與思路.

練習(xí)3：能力提升聯(lián)系拓廣綜合運(yùn)用三角

7.如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZ

函數(shù)知識(shí)解決

ABC/

問題，通過第

求：(1)求邊AC的長(zhǎng)；

(1)小題,使學(xué)

(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交

生經(jīng)歷以數(shù)解

點(diǎn)為D,求蜉值?

形的思考與解

(3)若將“AB=BC=5”改為“AB=BC”，

三、反思決問題的過

你還能求出也的值嗎？為什么？

提升類DB程，借助圖形

A

作業(yè)(完的直觀性增加

成時(shí)間：?jiǎn)栴}解決的準(zhǔn)

3

不限時(shí))C確性，使問題

求解更加簡(jiǎn)

明?第⑵小問

使學(xué)生經(jīng)歷以

形助數(shù)的思考

與解決問題的

8.嘗試畫出直角三角形的邊角關(guān)系這一章

過程，讓學(xué)生

內(nèi)容的思維導(dǎo)圖.

感悟借助圖形

的幾何直觀來(lái)

解決數(shù)的問

題，使抽象的

問題具體化.

該作業(yè)設(shè)計(jì)的主線圍繞著初中銳角三角函數(shù)內(nèi)容的功

能，知識(shí)的結(jié)構(gòu)、普適性的思想方法、解決問題的策略等加

以認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生在知識(shí)、技能、思維層面上體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)

學(xué)素養(yǎng)?從知識(shí)本源出發(fā)，理解銳角三角函數(shù)概念，掌握特

案例殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，通過銳角三角函數(shù)的定義的理解

反思與應(yīng)用，在完善單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，努力建立與相關(guān)知識(shí)

的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以數(shù)

形結(jié)合思想為引領(lǐng)，借助幾何直觀引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)由形到數(shù)的

轉(zhuǎn)化?在完成作業(yè)的過程中，整合知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想和方

法，關(guān)注學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，提升思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生能力，提

升核心素養(yǎng).

完成效果與評(píng)價(jià)

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