2020-2021學(xué)年人教 版九年級中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)卷

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.-4的倒數(shù)是（）

A.—B..2C.4D.-4

4

2.下列各式中計(jì)算正確的是()

A.x2ex4=x6B.X5+2X5=3X10

C.(2。)3=6人D,m642=加3

3.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X10-10C.2.2X10"D.2.2X108

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100

次，下列理解正確的是（）

A.每兩次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

5.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班的學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時

間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

()

讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上

學(xué)生人數(shù)611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

6.如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最小是（）

A.8B.7C.6D.4

7.下列垃圾分類的圖標(biāo)（不含文字與字母部分）中，是軸對稱圖形的是)

佰

其他垃圾

Orw?Mi*

D.

8.如圖所示，菱形0A8C的對角線AC、BO交于點(diǎn)E,雙曲線）一區(qū)（ZW0）位于第二象

X

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.已知⑷=3,步|=2,\a-b\=b-a,則a-6=

10.因式分解：4/-16。2+16。=.

ii.若二次根式收有意義，則》的取值范圍是

12.已知一個〃邊形的內(nèi)角和等于1980°,則〃=.

13.若方程卜2-4/3|+20有3個不相等的根，貝.

14.如圖，圓錐的底面圓的周長是471cm,母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角

15.如圖，CE是△ABC的外角NACZ）的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E,乙8=32°,

NE=26°,那么NBAC的度數(shù)是

E

BCD

16.如圖，PA,PB分別切半徑為2的。O于A,B兩點(diǎn)，BC為直徑，若/P=60°,則PB

的長為______________.

17.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算A8的長度為.（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，子§七1.732）

18.如圖：在Rt/XABC中，ZA=90°,AC=6cm,AB=8cm,把AB邊翻折，使A2邊落

在BC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，折痕為BD,則sinZDBE的值為

三.解答題（共10小題，滿分86分）

19.（1）計(jì)算：-4sin30°+（我-1）。+瓜

（2）化簡：（1-工）X-^一.

xx'-l

20.（1）解方程：§:七』—=1.

x-44-x

’3（x+l）＞xT

（2）解不等式組：|x+6-

—2x

21.一個不透明的盒子中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.

(1)從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號是奇數(shù)的概率是：

(2)先從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，再從余下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，請用列

表法或樹狀圖法求兩次摸出的小球標(biāo)號的和大于4的概率；

(3)先從盒子中隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，請直接寫出兩次摸

出的小球標(biāo)號的和小于5的概率是.

22.育英中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動小組,

為此進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下，請你根據(jù)圖

中提供的信息，完成下列問題：

(1)樣本的容量是多少？

(2)求圖1中，“音樂”部分所占的百分?jǐn)?shù)；

(3)在圖2中，將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整；

23.如圖：ZVIBC中，AB=AC,。為BC邊的中點(diǎn)，DE1AB.

(1)求證：NBAD=NBDE；

(2)若AC=6,DE=2,求△ABC的面積.

24.在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測溫槍兩種商

品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價相同，具體情況如表所示：

(1)求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售.為滿足市場需

求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍，求該

公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤.

項(xiàng)目購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)

酒精消毒液測溫槍用（元）

第一次30408300

第二次40306400

25.時代購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡的

傾斜角為18。，一樓到地下停車場地面的垂直高度8=2.8加，一樓到地平線的距離BC

=\m.

（1）為保證斜坡的傾斜角為18°,應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工？（結(jié)

果精確到0.1m）

（2）如果給該購物廣場送貨的貨車高度為2.5〃?，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)

~0.95,tan180弋0.32)

26.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，四邊形0AC8是平行四邊形，點(diǎn)A的

橫縱坐標(biāo)之比為3：4,反比例函數(shù)>=區(qū)（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與

X

BC交于點(diǎn)F.

（1）若OA=10,求反比例函數(shù)解析式;

（2）若點(diǎn)尸為2c的中點(diǎn)，且△AO尸的面積S=12,求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo).

27.（1）如圖1,正方形A3c。和正方形0EFG（其中,連接CE,AG交于點(diǎn)”,

請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系；

(2)如圖2,矩形ABC。和矩形OEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形OEFG

繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)H,(1)中線段關(guān)系還

成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由；

(3)矩形ABC。和矩形DE/G,AD=2DG=6,AB=2DE=8,將矩形OEFG繞點(diǎn)。逆

時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線4G,CE交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)”重合時，請直接

寫出線段AE的長.

圖1圖2

28.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=公2+"+4(a/0)與y軸交于點(diǎn)A,與x

軸交于點(diǎn)C(-2,0),且經(jīng)過點(diǎn)8(8,4),連接AB,BO,作于點(diǎn)M,將

為△OMA沿)，軸翻折，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M解答下列問題：

(1)拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)判斷點(diǎn)N是否在直線AC上，并說明理由；

(3)如圖(2),將圖(1)中沿著。8平移后，得到若。E邊在

線段08上，點(diǎn)尸在拋物線上，連接A凡求四邊形AMEF的面積.

圖⑴圖(2)

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

I.解：-4的倒數(shù)是-《.

4

故選：B.

2.解：A、原式=/,符合題意；

B、原式=〃，不符合題意；

C、原式=8/，不符合題意；

D、原式=機(jī)4,不符合題意，

故選：A.

3.解：0.000000022=2.2X108

故選：D.

4.解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為《，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬

2

幣100次，可能有50次反面朝上，

故選：B.

5.解：學(xué)生一周課外閱讀時間的出現(xiàn)次數(shù)最多的是7小時，因此眾數(shù)是7；

將40名學(xué)生的讀書時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是8小時，因此中位數(shù)

是8,

故選：A.

6.解：易得2和6是相對的兩個面；3和4是相對兩個面；1和5是相對的兩個面，

所以原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最小的是6,

故選：C.

7.解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意：

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

8.解：；菱形ABCO的邊長為9,

：.OA=OC=9,

AA(-9,0),

設(shè)C(m,")(in<0,n>0),

???點(diǎn)E為菱形0ABe的對角線的交點(diǎn),

??.E點(diǎn)為AC的中點(diǎn),

?E號P

??,點(diǎn)E（號>,費(fèi)），點(diǎn)。（加，兒）在雙曲線）-

-a/o）圖象上,

X

‘'鄉(xiāng)解得”=-3，

,.,OC=9,

.,.m2+n2=92,

把機(jī)=-3代入得9+〃2=92,解得〃1=6收，“2=-6^/2（舍去），

C（-3,6加），

：.k=-3X672=-18M.

故選：A.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

9.解:91a=3,\b\=2,

.*.a=±3,b=±2；

又因?yàn)?〃-b\=b-a,

當(dāng)a=-3,仁2時，a-b=-5；

當(dāng)。=-3,6=-2時，a-h=-1.

故a-力的值為-1或-5.

故答案為：-1或-5.

10.解：4涼-16M+164

=4〃（。2-4。+4）

=4〃（。-2）2.

故答案為：4。（?-2）2.

11.解：?.,二次根式岳五有意義，

：.2x-1>0,

解得:x書.

故答案為：

12.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃,

則5-2)780°=1980°,

解得“=13.

故答案為：13.

13.解：作出函數(shù)圖象如下：

?.?方程|『-4x+3|+A=0有3個根

.*.x2-4x+3=-%或-X2+4X-3=-k

如圖所示，X軸及X軸以上部分為拋物線的圖象

-7+4X-3的頂點(diǎn)為(2,1)

直線y=l與拋物線有3個交點(diǎn)A,B,C,此時即左=-1時

故答案為：-1.

14.解：?.?圓錐的底面圓的周長是471cm,

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長為4兀cm,

解得:"=120

故答案為120°.

15.解：：NB=32°,NE=26°,

：.ZECD=ZB+ZE=5Sa,

是N4C￡)的平分線,

AZACE=Z￡CD=58°,

AZBAC=ZACE+ZE=84°,

故答案為：84。.

16.解：如圖所示：連接AC,

,：PA,PB是切線,

:.PA=PB.

又二NP=60°,

：.AB=PB,ZABP=60°,

又CBLPB,

：.ZABC=300.

是直徑，BC=4,

54c=90°.

，A8=BC.cos30°=4X

:.PB=2限

故答案為：2y.

17.解：如圖,

5

：.CA=——J-47.07(W；

cos45

DF

在RtABDF中，?.?cosN2OF=",

DB

5

:.DB=——±_^?=5.77Cm)

cos30

：.BF=-BD^2.S()(機(jī)),

2

'：AB+AE=EF+BF,

，AB=3.4+2.89-5=1.29(w).

故答案為：1.29%

18.解：根據(jù)折疊的含義可知：△ABD^XEBD,設(shè)AO=OE=x,

在直角aABC中利用勾股定理解得：BC=10,S&ABC=SAABD+S&BCD，

即：—AB'AD+—BC'DE=—AB'AC,貝ij8x+10x=48,

222

解得：x=￡.

o

在直角AABD中,BD=^AB2+AD2=J82+（當(dāng)）=~^^,

因而：sinZDBE=sinZABD=—=2/12.

BD10

故答案為叵.

10

三.解答題（共10小題，滿分86分）

19.解：（1）原式=-4X-+1+2^2

=-1+2班.

（2）原式）吩.樂品亍

1

x+1

20.解：（1）分式方程變形得：烏-」r=l，

x-4x-4

去分母得：3-x-1—X-4,

解得：l=3,

檢驗(yàn)：把x=3代入得：x-4=3-4=-1^0,

則分式方程的解為冗=3；

’3（x+l）＞x-l①

⑵'登＞2x②，

由①得：X>-2,

由②得：后2,

不等式組的解集為-2〈尤W2.

21.解：（1）從標(biāo)號為1、2、3、4的小球中，隨機(jī)摸出一球，共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果

情況，其中標(biāo)號為奇數(shù)的有2種，

所以隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號是奇數(shù)的概率是

42

故答案為：

（2）先從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，再從余下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球，所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

球

第2琮、1234

12+1=33+1=44+1=5

21+2=33+2=54+2=6

31+3=42+3=54+3=7

41+4=52-4=63+4=7

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和大于4的有8種,

82

所以P兩次摸出的小球標(biāo)號的和大于4

123

（3）先從盒子中隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果情況如下:

球

第宙、1234

11+1=22+1=33+1=44*1=5

21+2=32+2=43+2=54十2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

4H4=52+4=63+4=74*4=8

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和小于5的有6種,

所以P兩次摸出的小球標(biāo)號的和小于5=4■=/"，

168

故答案為：亮.

22.解：（1）28?35%=80,

即樣本容量為：80；

（2）由題意可得，

音樂所占的百分?jǐn)?shù)是：24+80X100%=30%,

即圖1中，“音樂”部分所占的百分?jǐn)?shù)是30%；

(3)在圖2中，選擇體育的有：80-28-24-8=20(人)，

補(bǔ)充完整的圖2如右圖所示；

(4)2870Xa-=287(人)，

80

答：育才中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，有287人愛好“書畫”.

；.ADLBC,ZBAD=ZCAD=yZBAC>

：.ZB+ZBAD=90Q,

,：DE1.AB,

:.NBAD=NBDE；

(2)；AB=4C=6,DE=2,

”ABD6X2=6，

?.?。為8c邊的中點(diǎn)，

S/\ADC=S/\ADB=6,

?，?SAABC=12.

24.解：(1)設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價為x元，測溫槍每件的進(jìn)價為y元,

r30x+40y=8300

根據(jù)題意得:

140x+30y=6400

r=io

解得:x

|y=200

二酒精消毒液每件的進(jìn)價為10元，測溫槍每件的進(jìn)價為200元.

（2）設(shè)購進(jìn)測溫槍〃?件，獲得的利潤為W元，則購進(jìn)酒精消毒液（1000-皿）件,

根據(jù)題意得：

W=(20-10)(1000-w)+(240-200)m=30w+10000,

???酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍,

1000-m^4m,

解得：，“W200.

又?在W=30m+10000中，上=30>0,

.，.w的值隨m的增大而增大，

當(dāng)〃?=200時，W取最大值,最大值為30X200+10000=16000,

當(dāng)購進(jìn)酒精消毒液800件、購進(jìn)測溫槍200件時，銷售利潤最大，最大利潤為16000

元.

25.解：（1）由題意可知：/54。=18°,

~2.8-1

在中，AB=18——0^5.6(〃?)

tan18?0.32

答：應(yīng)在地面上距點(diǎn)B約5.6m遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工:

（2）能，理由如下：

如圖，過點(diǎn)C作CELAO于點(diǎn)E,

則NECQ=/8AO=18°,

在RtZXCED中，C￡=CD?cosl8°弋2.8X0.95=2.66(w),

V2.66>2.5,

；?能保證貨車順利進(jìn)入地下停車場.

26.解：(1)過點(diǎn)A作AHJLOB于H,

?.?點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3：4,

4

：.smAAOB=—,。4=10,

5

：.AH=S,OH=6,

，A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),根據(jù)題意得:

8=—,可得：％=48,

6

二反比例函數(shù)解析式:y=—(x>0)；

x

(2)設(shè)OA=a(a>0),過點(diǎn)尸作FMLx軸于過點(diǎn)C作CNLx軸于點(diǎn)N,

由平行四邊形性質(zhì)可證得OH=BN,

?點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之比為3：4,

4

?sin/AOB=一,

5

43

?AH=-a,OH=-a,

55

C_1v43_69

N33

-S^AOF=12,

?S平行四邊形AOBC=24,

,尸為的中點(diǎn),

S>OBF=6,

"：BF=—a,NFBM=NAOB,

2

FM=看7,BM—-^a,

?SABMF=￡BM?FM=工x2“x』=￡2,

251050

2

?S^FOM=S&OB盧S&BMF=6+--6f2,

50

?.?點(diǎn)A,F都在y=K的圖象上,

X

o

OH=2^f2f

o

?二S平行四邊膨AO8C=O8，A”=24,

***OB=AC=3^3，

：.ON=OB+OH=SM，

27.解：(1)如圖1,

圖1

在正方形48CD和正方形OEFG中，NADC=NEDG=90°,

：.NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即ZADG=ZCDE,

'：DG=DE,DA=DC,

.?.△GOA絲△EOC(SAS),

：.AG=CE,NGAD=/ECD,

'：ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGLCE,

故答案為：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG,AGICE,理由如下:

如圖2,由(1)知，NEDC=NADG,

'：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

?地」DE=DE=1

''ADCD-AB--2，

.DGED_1

,,布世W

:AGDAsAEDC,

:△GDiXEDC,

，.NECD=NGAD,

：ZCOD^ZAOH,

\ZAHO=ZCDO=90a,

\AGLCE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段AG上時，如圖3,

在Rk^EG。中，DG=3,ED=4,則EG=5,

過點(diǎn)。作OP,4G于點(diǎn)尸，

；NDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,

:.△DGPsXEGD,

.DGPGPD即3PGPD

EGDGED534

:.PD=—12PG=9—

5959

則AP=A/AD2-PD2=J6?-(卷)2=

貝ijAE=AG-GE=AP+GP-GE=-^SI+—-5=殳叵11吏;

555

②當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時，如圖4,

圖4

過點(diǎn)。作。PLAG于點(diǎn)P,

；/DPG=NEDG=90°,ZDGP=ZEGD,

同理得：PD=—,42=國遠(yuǎn)，

55

由勾股定理得：P￡=^42-(^)-2=A^,

則—尸+=￡；