2021-2022學(xué)年第一學(xué)期浙教版八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷三（詳解版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期浙教版八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷三

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.下列命題中，真命題是（）

A.垂直于同一直線的兩條直線平行

B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.三角形三個內(nèi)角中，至少有2個銳角

D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

【答案】C

【分析】

利用垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

A.同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行，故錯誤，為假命題；

B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故錯誤，為假命題；

C.三角形的三個角中，至少有兩個銳角，故正確，為真命題；

D.有兩邊和其中一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，為假命題，

故選C.

【點睛】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

2.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A.ZA十NB=NCB.a=5,b=12,c=13

,111

C.（c+b）（c-b）=a~D.a=—,=—,c=—

【答案】D

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和可以判斷A,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷B和D,根據(jù)平方差公

式對C化簡，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷C.

【詳解】

A、VZA+ZB=ZC

又：/A+/B+/C=180°

.?.NC=90。，故是直角三角形，正確；

B、a2+c2=b2

.??是直角三角形，正確；

C、V(c+b)(c-b)=a2

.,.b2-c2=a2,BPa2+c2=b2,故是直角三角形,正確；

..1.11

Dn、.a=-，b=—,c=-,

345

需］捫故不是直角三角形，

故選D.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理.三角形內(nèi)角和定理.已知三角形三邊的長，只要利

用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米.寬為16厘米的長方形紙板上.剪

下一個根長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂

點重合，其它兩個頂點在長方形的邊上，先剪下的等腰三角形的面積為()

A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20

【答案】C

【分析】

本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解，①如圖(1),

②如圖(2),③如圖(3),分別求得三角形的面積.

【詳解】

解：如圖四邊形ABCO是矩形，AD=18cm,AB=16cm；

本題可分三種情況：

①如圖(1)：AAEF中，A￡=AF=10cm；

SMb=；?AE.AF=50cm2；

②如圖（2）：A4G“中，AG=GH=10cm；

在RtABGH中，8G=4B-AG=16-10=6cm；

根據(jù)勾股定理有：8”=8cm：

S..=-AG.B//=ix8xl0=40cm2；

CH22

③如圖（3）：AAMN中，AM=MN=Wcm；

在RtADMN中，W=A￡）-AW=18-10=8cm；

根據(jù)勾股定理有。N=6cm；

11?

=-AM.DN=-x\0x6=30cm2.

22

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵在于能夠進行正確的

討論.

4.如圖是等腰AABC的頂角的平分線，E點在A8上，尸點在AC上，且AQ平分

NEDF,則下列結(jié)論錯誤的是（）

【答案】D

【分析】

首先證明AAE。絲ZV1FE,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再利用全等三角形的性質(zhì)可得

NEDA=NFDA,根據(jù)等腰三角形三線合一可得NAD8=NAOC=90。，根據(jù)等角的余角相

等可得NBDE=NCDF,根據(jù)等角的補角相等可得NBEZ）=NCFQ,條件無法證明

ZBDE=ZDAE.

【詳解】

解：???AO是等腰AA8C的頂角的平分線，

：.ZEAD=ZFAD,AB=AC,

：4。平分/￡。下，

NEDA=NFDA,

在44后￡)和4AFD中，

Z.EAD=NFAD

<AD=AD,

/EDA=Z.FDA

：./\AED^/\AFE(ASA),

：.AE=AF,

：.AB-AE^AC-AF,

：.EB=FC,故A正確；

'-'AD是等腰△ABC的頂角的平分線，

：.AD±CB,

：.N4?8=/A￡)C=90。，

,//\AED^/^AFE,

：.ZEDA=ZFDA,

；.NBDE=NCDF,故8正確；

/\AED^/\AFE,

：.NAED=NAFD,

:.NBED=NCFD,故C正確；

假設(shè)/QAE=/8OE,貝|JNOAE+/EZM=90。，

：.DE±AB,

???條件中沒有

ZDAE=ZBDE錯誤，故D錯誤；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形

三線合一.

5.如圖，在中，ZBAC=90°,點。在BC上，且DF，3c連接A￡>,CF,若

ZCFE=32°,Z4DS=45°,則D8的大小是()

A.64°B.76°C.77°D.87°

【答案】C

【分析】

如圖，取CF的中點T,連接OT,AT.想辦法證明AC=AF,推出NC硒=45。即可解決

問題.

【詳解】

解：如圖，取CF的中點7,連接AT.

VZBAC=90°,FD2BC,

：.ZCAF=ZCDF=90\

：.AT=DT=^CFf

：.TD=TC=TAf

:?/TDA=/TAD,ZTDC=ZTCD,

*/ZADB=45°,

???ZADT+ZTOC=135°,

JZATC=360°-2x135°=90°,

：.AT±CFf

?:CT=TF,

：.AC=AF,

：.Z/4FC=45°,

.,.ZBFD=45°-32O=13°,

ZBDF=90°,

???ZB=90°-ZBF￡>=77°,

故選：c.

【點睛】

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

\+x<a

6.若不等式組x+1、°有解，則實數(shù)。的取值范圍是（）.

------2-9

4

A.a<—36B.后一36C.心一36D.a>—36

【答案】D

【分析】

通過求解不等式組，結(jié)合題意，可得關(guān)于a的不等式，經(jīng)計算即可得到答案.

【詳解】

\+x<a

*/\x+1

——>-9

I4

.[x<a-\

**[x>-37

??—37Wxva—1

a—1>-37

：.a>-36

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一

次不等式和不等式組的性質(zhì)，從而完成求解.

7.將某個圖形的各個頂點的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形()

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位

【答案】A

【分析】

縱坐標(biāo)不變則圖形不會上下移動，橫坐標(biāo)減2,則說明圖形向左移動2個單位.

【詳解】

由于圖形各頂點的橫坐標(biāo)都減去2,

故圖形只向左移動2個單位，

故選A.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化…平移，要知道，上下移動，橫坐標(biāo)不變，左右移動，縱

坐標(biāo)不變.

8.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,點C的坐標(biāo)為(-2,0),點8的坐標(biāo)為

(1,4),則點A的坐標(biāo)為()

A.(-6,3)B.(—3,6)C.(-4,3)D.(—3,4)

【答案】A

【分析】

過點A作不軸的垂線交于點E,過點4作x軸的垂線交于點F，運用AAS證明

△4。七34。所得至1」人后=(7尸，CE=8/即可求得結(jié)論.

【詳解】

解：過點A作X軸的垂線交于點E,過點B作犬軸的垂線交于點尸,

.?.ZA+ZAC石=90。，

vZACB=90°

/.NACE=NBC尸=90。

;.ZA=ZBCF,

在AACE和AC射中，

/A=NBCF

?>NAEC=NCFB=90。

AC=BC

.*.MCE^ACBF(A4S)

/.A￡=CF,CE=BF,

vC(-2,0),5(1,4)

??.BF=4,CF=l-(-2)=3,

..AE=CF=3fCE=BF=4,

OE=CE+OC=4+2=6.

.1.A（-6,3）

故選A.

【點睛】

此題考查了坐標(biāo)與圖形，證明AACE三ACBF得到＞1￡=CF,CE=B尸是解決問題的關(guān)

鍵.

9.小明和小華同時從小華家出發(fā)到球場去.小華先到并停留了8分鐘，發(fā)現(xiàn)東西忘在

了家里，于是沿原路以同樣的速度回家去取.已知小明的速度為180米/分，他們各自

距離小華家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法

正確的是（）

A.小明到達球場時小華離球場3150米

B.小華家距離球場3500米

C.小華到家時小明已經(jīng)在球場待了8分鐘

D.整個過程一共耗時30分鐘

【答案】A

【分析】

先設(shè)小華的速度為x米/分，再根據(jù)小華返回時與小明相遇時所走的路程之和=小華家與

球場之間的距離列出方程求出小華的速度為450米/分，再根據(jù)圖象求出小明到達球場

的時間，從而求出當(dāng)小時到達球場時小華從球場出發(fā)返回家所用的時間為7分鐘，所以

根據(jù)“路程=速度*時間”即可求出當(dāng)小時到達球場時小華離球場的距離.

【詳解】

解：設(shè)小華的速度為x米/分，則依題意得：

（20-18）x+180x20=1Ox

解得：x=450

（450x10-3600）4-180=5（分）

二當(dāng)小明到達球場時小華離球場的距離為:450x（5+2）=3150（米）.

故A選項正確；

小華家距球場450x10=4500米，故B選項錯誤；

小華到達家時小明在球場呆的時間為：10+8+10-4500+180=3（分）

故C選項錯誤；

整個過程耗時10+8+10=28（分）

故D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了從函數(shù)圖象上獲取信息的能力，注意觀察函數(shù)圖象，設(shè)出合適的未知數(shù)求出

小華的速度是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=-且X+G分別交X軸、y軸于A、8兩

-3

點.若C是x軸上的動點，貝!J2BC+AC的最小值（）

【答案】B

【分析】

作直線A3關(guān)于x軸的對稱直線AP,過點C作CDJ.A尸于點。，過點B作于

點E,在用八48中，ZC4D=30°,AC=2CD,所以28C+AC=2（8C+a））,因為

BC+CD>BE,求出BE的長可求出28C+AC的最小值.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=分別交x軸、了軸于A、B兩點，

"（3,0）,

:.OA=3,OB=6

■■■AB=^32+（V3）'=2>/3,

?.,在中，O8=；AB,

：.ZBAO=30°,

作直線A8關(guān)于1軸的對稱直線AP,過點C作CZ）J_AP『點￡）,過點8作于

點E,

.-.ZR4O=30°,

ZBAE=ZBAO+ZPAO=60°,

二在RfAABE?中，ZABE=30°,

AE=-AB=-x2^3=y/3,

22

BE=NAB。-=J（2@2_（可=3

又；在必八4c。中，AC=2C￡>,

2BC+AC=2{BC+CD）,

-.BC+CD>BE,

：.2BC+AC==2（8C+CD）N2BE=6,

故選：B.

【點睛】

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，垂線的性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)，軸對稱等知識，利用垂線段最短是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共26分)

11.(本題4分)小聰從甲地勻速步行前往乙地，同時小明從乙地沿同一路線勻速步行前

往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時間x(川加)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段

A5-BC-C￡>所示.

(1)小聰與小明出發(fā)m加相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達甲地，小明的速度是一m/min.

(1)根據(jù)圖示，圖像縱坐標(biāo)為零時，即為相遇；

(2)設(shè)小聰步行的速度為■"?/加〃，小明步行的速度為丫2"?/加〃，且%＞弘，根據(jù)圖象

和題意列出方程組，求解即可；

【詳解】

解：(1)由圖像由圖象可得小聰與小明出發(fā)25min相遇，

故答案為：25；

(2)設(shè)小聰步行的速度為加"，小明步行的速度為％，〃/〃而，且匕〉Ki,

J25匕+25匕=4500

則j(56.25_25)M=25%，

X=80/n/min

解得:

V2=100m/min

???小明的速度為：lOOm/min；

故答案為：100m/min.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從圖象獲取信息是解題

關(guān)鍵.

12.(本題4分)如圖，RtAABC的斜邊A3在x軸上，0A=0B=6,C在第一象限，

ZA=30。，P(肛〃)是線段BC上的動點，過點尸作8c的垂線用以直線。為對稱軸，

線段0B進行軸對稱變換后得線段OB'.

(2)當(dāng)線段。8'與線段AC沒有公共點時，桁的取值范圍是.

(答案】y?"或

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，當(dāng)點B'與點C重合時，點尸是BC的中點，過C點作CD，A8

于點Z),求出C。和8。的長，依此可得C點坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解；

(2)分線段(7秒在線段AC的上面和線段OB'在線段AC的下面兩種情況討論即可求

解.

【詳解】

解：(1)過C點作CDLA5于點￡).

?.?在RtZ\43C中，0A=0B=6,ZA=30°,

.-.BC=6,ZB=60°,

二在RtA^BC中，BD=3,CD=3^.

0/)=6—3=3,

.??C點坐標(biāo)為(3,3石)，。點坐標(biāo)為(3,0),

???當(dāng)點B'與點C重合時，P點坐標(biāo)為g,吟,

9

m的值為；；

2

(2)線段。方在線段AC的上方，

C^>6xl=3,

2

3笈>6+3=9,

6-9x1=-,

22

/3八r15

(-+6)4-2=—,

則3?加〈：；

4

線段。夕在線段AC的下方，

9,

2

1S9

綜上所述，3W〃2<：或5vW6.

9159

故答案為：-:3<w<—ng—<w<6.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識點有：折疊的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，以

及分類思想的運用.

13.在△ABC中，NA是鈍角，NB=30。，設(shè)NC的度數(shù)是a,則a的取值范圍是

【答案】30°<a<60°

【分析】

依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示NA,根據(jù)它是鈍角列出不等式組，求解即可.

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,

ZA=1800-30o-a=150°-a.

VZA是鈍角，

.?.90°<150°—a<180°,即30°<a<60。,

故答案為：30。<a<60。.

【點睛】

本題考查解不等式組，三角形內(nèi)角和定理.能正確表示/A及利用它的大小關(guān)系列出不

等式是解題關(guān)鍵.

14.直角三角形的兩邊長分別為5和3,該三角形的第三邊的長為.

【答案】4或南

【分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的

較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜

邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【詳解】

設(shè)第三邊為X,

①若5是直角邊，則第三邊x是斜邊,

由勾股定理得：X=^52+32~>/34；

②若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，

由勾股定理得：X=62_32=4

所以第三邊的長為4或舟.

故答案為：4或

【點睛】

本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理，并且分情況討論是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在中，ZC=90°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC,AB

于點N,再分別以N為圓心，大于gMN長為半徑畫弧，兩弧交于點。，作

射線A。，交BC于點E;已知CE=3,BE=5,則AC的長為.

【答案】6

【分析】

過點E做a_L/W交A8于點D,根據(jù)題意得ZCAE=ZDAE,通過證明AADE^AACE,

得AC=A￡>、DE=CE；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計算，得DB；設(shè)CE=OE=x,結(jié)合勾

股定理性質(zhì)，通過列方程并求解，即可得到答案.

【詳解】

如圖，過點E做交AB于點D

/?ZADE=ZBDE=90

ZADE=ZC=90

根據(jù)題意得：A0為Z&4C的平分線，即NC4￡=NZME

又；AE=AE

：.AADEgAACE

AAC=AD,DE=CE=3

VZBDE=90,BE=5

DB=\lBE2-DE2=4'BC=CE+BE=8

設(shè)AC=AO=x

.**AB=AD+DB=x+4

???"二90。

AAC2+BC2=AB2,即V+82=(x+4『

8x=64—16

??x=6

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了角平分線、勾股定理、全等三角形、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟

練掌握角平分線、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

16.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MNLAC于點

N,則的長為.

【分析】

連接4”,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到40，根據(jù)勾股定理求得AM的

長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得“N的長.

【詳解】

解：如圖，連接AA7,

：AB=AC,點M為3C的中點,

：.AM1CM,BM=CM,

?：AB=AC=5,BC=6,

：.BM=CM=3,

在Rt^ABM中，根據(jù)勾股定理得AM=\/AB2-BM2=4.

.….MNN=-A-M--C-M=—12.

AC5

【點睛】

本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.要測量河岸相對兩點A,B的距離，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點C,

D,使CZ)=C5,再過點。作5尸的垂線段￡>E,使點A,C,E在一條直線上，如圖,

測出OE=20米，則43的長是米.

【答案】20

【分析】

由AB、ED垂直于BD,即可得到/ABC=/EDC=90。，從而證明^ABC^AEDC此題

得解.

【詳解】

解：VAB1BD,ED1AB,

.\ZABC=ZEDC=90°,

ZABC=ZEDC=90

在AABC和AEDC中，-BC=DC

ZACB=ZECD

.,.△ABC^AEDC(ASA),

/.AB=ED=20.

故答案為：20.

【點睛】

考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判

定應(yīng)用.

18.如圖，AMC中，AB=AC,ZB=40°,。為線段BC上一動點(不與點B,C重

合)，連接AO,作“)E=4O。，OE交線段AC于E.以下四個結(jié)論：

①NCDE=NBAD；

②當(dāng)。為BC中點時OELAC；

③當(dāng)ZBAD=30°時8。=CE；

④當(dāng)AAOE為等腰三角形時Z&4D=30°.

其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

【答案】①②③

【分析】

利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到4OC=90。，

求得4DC=50。,可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得㈤4c=70。=〃￡4,證得

DA=DE,可證得?"￡>=?￡>（：￡：,可判斷③；當(dāng)AADE為等腰三角形可分類討論，可判

斷④.

【詳解】

①Z1OC是-ADB的一個外角,

二ZADC=ZB+^BAD=40°+ZBAD,

又NA￡>C=4（）o+NCOE,

:./CDE=/BAD,故①正確；

AB=AC,D為BC中點、,

,ZB=NC=40。，AD1.BC,

：.^ADC=90°,

：.^EDC=9Q°-ZADE=90°-40°=50°,

ADEC=180°-AEDC-ZC=180°-50°-40°=90°,

：.DE±AC,故②正確；

③當(dāng)NBA力=300時

由①得/CDE=ZBAD=30°,

在*ABC中，ZDAC=180°-30°-40°-40°=70°,

在-ADE中，^4ED=180o-70°-40o=70°,

:.DA=ED,

NB=NC

在和-DCE中，■ZBAD=NCDE,

DA=ED

，令A(yù)BD-DCE,

:.BD=CE,故③正確;

④當(dāng)AD=AE時，ZAED=ZADE=40°,

NAED=/C=40。，

則。E〃8C,不符合題意舍去；

當(dāng)AD=ED時，ZDAE=ZDEA,

同③，Za4D=30°；

當(dāng)AE=DE時，ZDAE=ZADE=40°,

.,.ZBAD=100o-40°=60°,

...當(dāng)△ADE是等腰三角形時，

ZBAD的度數(shù)為30喊60°,故④錯誤；

綜上，①②③正確，

故答案為：①②③

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性

質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分類討論

思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共44分）

19.（本題8分）受“新冠肺炎”疫情影響，市場上醫(yī)用口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進一批

醫(yī)用口罩已知1個A型口罩和2個8型口罩共需18元：2個A型口罩和1個B型口罩共需

12元

⑴求一個A型口罩和一個8型口罩的進價各是多少元？

（2）藥店準(zhǔn)備購進這兩種型號的口罩共100個，其中A型口罩數(shù)量不少于64個，且不多

于B型口罩的2倍，有哪幾種購買方案，哪種方案購進總費用最少？

【答案】（1）一個A型口罩和一個8型口罩的進價分別是2元，8元；（2）購進4型口

罩66個，8型口罩34個時購進費用最少

【分析】

（1）設(shè)一個A型口罩的售價是x元，一個8型口罩的售價是y元，根據(jù)“1個A型口罩

和2個8型口罩共需18元：2個A型口罩和1個8型口罩共需12元”列方程組求解即可;

（2）設(shè)A型口罩。個，根據(jù)“A型口罩數(shù)量不少于64個，且不多于8型口罩的2倍”

確定〃的取值范圍，即可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)一個A型口罩、一個8型口罩進價分別為x元、y元.依題得：

卜+2y5fx=2

[2x+y=\2[y=S

答：一個4型口罩和一個8型口罩的進價分別是2元，8元.

（2）設(shè)4型口罩購進a個，則8型口罩購進（100-a）個；

a>642

依題有:解得：64<a<66—,

a<2(100-〃)

,：a為整數(shù)

.?“=64,65,66三種方案,即：

方案一：購進A型口罩64個，B型口罩36個；

方案二：購進A型口罩65個，8型口罩35個；

方案三：購進A型口罩66個，8型口罩34個；

?.?一個A型口罩比一個8型口罩便宜，

A型口罩多進時購進費用少，

即：購進4型口罩66個，8型口罩34個時購進費用最少.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意

得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的三個點A（a,0）,B（（）M，C（C,0）

（"0力＞0）滿足|c-l|+（a+4=o,尸為射線BC上的一個動點.

(1)c的值為,ZA80的度數(shù)為.

(2)如圖(a),若AF_L3C,且交。8于點E,求證：OE=OC.

(3)如圖他)，若點廠運動到8c的延長線上，S.ZFBO=2^FAO,。在A尸的垂直平分

線上，求A/WR的面積.

【答案】(1)1;45°；(2)見詳解；⑶?

44

【分析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得C的值，得至IJOA=OB,即可求得/ABO的度數(shù)；

(2)證明△AOEwaBOC即可證明QE=OC；

(3)連結(jié)OF,過點F作FG_Lx軸，垂足為點G,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OF,

證明NOBC=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】

(1)V|c-l|+(?+i)2=0,

?**c—1=0,a+b=0,

??C=1,

VA(a,0),B(0,b),

AOA=OB,

???ZAOB=90°,

AAAOB是等腰直角三角形，

.\ZABO=45°,

故答案為：1;45°；

(2)VAF±BCf：.ZAOE=ZBFE=90°,

丁ZAEO=ZBEF,；?Z.OBC=NOAE,

由(1)得：OA=OB,

在AAOE和/OC中，

AO=BO

<ZAOE=ZBOC,

Z.OBC=/OAE

：.A>4OE=ABC>C(AAS),

；?OE=OC；

(3)連結(jié)OF,過點尸作/G,入軸，垂足為點G,

(b)

TO在AF的垂直平分線上

:.AO=OF9

：.ZOAF=ZOFA=xf

：.ZGOF=ZOAF+ZOFA=2x

VZFBO=2ZFAO=2xiOB=OA=OF,

：.NOFC=NOBF=2x,

：.ZBCO=Z.COF+ZOFB=4x,

*/Z(9BC+ZOCB=90°,

6x=90,解得x=15,

NOBC=NGOF=2x=30°,

Vc=l,

AC(1,0),OC=l,

VZBOC=90°,=30°,

??BC=2OC=2,OB=>/BC2—OC2=，

??OA=OF=OB=,

同理可得：FG=—,

2

?*.AC=AO+OC=y/3+\

.?.Sw=S“B+SMp=gAC.FG+gACOB=；(g+l)(G+；W=\+*.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、

含30度角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.(本題6分)解不等式組|亭，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[2x4-5>-1(2)

-^4~~~~<~~012^

【答案】-3<x<l,在數(shù)軸上表示見詳解.

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解不等式①得X41，

解不等式②得xN-3,

故該不等式組的解集為：-34x41,

在數(shù)軸上表示如下：

-----1--------------1-------1-------1I>

-4-3-2-102

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出點4(0,2),點3(4,0),點C與點A關(guān)于x軸

對稱.

(1)連結(jié)A3、AC、BC,并畫出AABC的8c邊上的中線AE.

(2)求出△A5E的面積.

【答案】（1）見詳解；（2）4

【分析】

（1）標(biāo)出點4（0,2）,點3（4,0）,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到點C,依次連結(jié)，再利

用中點坐標(biāo)公式得出E點坐標(biāo)，畫出4E即可；

（2）根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到&WE的面積S的值.

【詳解】

解：..?點C與點A關(guān)于x軸對稱且A（0,2）,

C（0,-2）

如下圖所示，依次在圖中畫出點A、點B與點C并連接即可，

又；AE是5c邊上的中線，

￡（2,-1）

如圖所示，連接AE即可；

（2）ABE=S^ABC=lxlx4x4=4

【點睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱性質(zhì)求坐標(biāo)及面積.

23.（本題12分）如圖1,已知一次函數(shù)>=代+6的圖象分別交y軸正半軸于點A,x軸

正半軸于點8,且AAOB的面積是24,P是線段0B上一動點.

（1）求一次函數(shù)詳解式；

（2）如圖1,將AAOP沿AP翻折得到△A