2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.1 第2課時(shí) 基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用說(shuō)課稿 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.1第2課時(shí)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用說(shuō)課稿新人教B版選擇性必修第二冊(cè)一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列、組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)具體例題的分析，使學(xué)生理解并熟練運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，為后續(xù)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理打下基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的邏輯思維能力和應(yīng)用意識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)排列組合的實(shí)際應(yīng)用，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用基本計(jì)數(shù)原理解答。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，確保在解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)運(yùn)算準(zhǔn)確無(wú)誤。

4.增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，理解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：理解并熟練運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。

難點(diǎn)：1.在實(shí)際應(yīng)用中區(qū)分分類與分步的情況。

2.對(duì)排列組合概念的理解和運(yùn)用。

解決辦法：

1.通過(guò)生活中的具體實(shí)例引入，讓學(xué)生直觀感受分類與分步的區(qū)別，通過(guò)案例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)識(shí)。

2.利用多媒體教學(xué)手段，展示排列組合的過(guò)程，讓學(xué)生直觀理解排列和組合的概念及其區(qū)別。

3.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，逐步提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，針對(duì)性地講解，幫助學(xué)生理解并掌握基本計(jì)數(shù)原理的使用。

5.鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題，提高解題技巧。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解基本計(jì)數(shù)原理，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例討論如何應(yīng)用這些原理。

2.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲和角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生在模擬情境中運(yùn)用排列組合知識(shí)解決問(wèn)題，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

3.使用多媒體工具展示復(fù)雜排列組合問(wèn)題，輔助學(xué)生直觀理解問(wèn)題和解題過(guò)程。

4.實(shí)施項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生分組完成特定的計(jì)數(shù)問(wèn)題項(xiàng)目，促進(jìn)學(xué)生合作與探究。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們好，上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了排列與組合的基本概念，那么在實(shí)際問(wèn)題中，我們?nèi)绾芜\(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題呢？今天我們將學(xué)習(xí)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，這將對(duì)大家解決實(shí)際問(wèn)題非常有幫助。

2.講解基本計(jì)數(shù)原理

（1）首先，我們來(lái)回顧一下分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的定義和運(yùn)用。

分類加法計(jì)數(shù)原理：如果一個(gè)事件可以分成k個(gè)互不相容的類別，每個(gè)類別中有ni種可能的結(jié)果，那么這個(gè)事件總共有n1+n2+...+nk種可能的結(jié)果。

分步乘法計(jì)數(shù)原理：如果一個(gè)事件可以分為m個(gè)步驟，每個(gè)步驟有ni種可能的結(jié)果，那么這個(gè)事件總共有n1×n2×...×nm種可能的結(jié)果。

（2）接下來(lái)，我會(huì)通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)具體講解這兩個(gè)原理的應(yīng)用。

例題1：一個(gè)班級(jí)有5名男生和5名女生，從中任選一名男生和一名女生，有多少種不同的組合方式？

分析：這個(gè)問(wèn)題可以分為兩個(gè)步驟，第一步從5名男生中選一個(gè)，第二步從5名女生中選一個(gè)。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的組合方式為5×5=25種。

例題2：一個(gè)袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，每種顏色的球各有4個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求抽到不同顏色的球有多少種可能？

分析：這個(gè)問(wèn)題可以分為兩種情況，第一種情況是抽到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球，第二種情況是抽到一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，總的組合方式為4×4+4×4=32種。

3.學(xué)生練習(xí)與討論

（1）現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，完成以下練習(xí)題。

練習(xí)題1：一個(gè)班級(jí)有6名男生和4名女生，從中任選兩名男生和一名女生，有多少種不同的組合方式？

練習(xí)題2：一個(gè)數(shù)字密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求密碼鎖的總可能數(shù)。

（2）同學(xué)們可以相互討論，嘗試運(yùn)用基本計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題，我會(huì)在旁邊為大家提供幫助。

4.總結(jié)與拓展

（1）通過(guò)剛剛的練習(xí)和討論，大家是否已經(jīng)掌握了基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用呢？現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下。

-分類加法計(jì)數(shù)原理適用于事件可以分為多個(gè)互不相容的類別的情況。

-分步乘法計(jì)數(shù)原理適用于事件可以分為多個(gè)步驟的情況。

（2）接下來(lái)，我想請(qǐng)大家嘗試解決一個(gè)更復(fù)雜的問(wèn)題。

思考題：一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，其中4名男生和6名女生。現(xiàn)在要從這個(gè)班級(jí)中選出3名男生和3名女生組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有多少種不同的組合方式？

（3）請(qǐng)大家嘗試獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題，然后我們一起分享答案。

5.課堂小結(jié)

今天我們一起學(xué)習(xí)了基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，通過(guò)講解和練習(xí)，大家已經(jīng)能夠理解并運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。希望同學(xué)們能夠在課后繼續(xù)鞏固這部分知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

6.作業(yè)布置

請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

-完成課后練習(xí)題1到練習(xí)題5。

-總結(jié)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，并撰寫(xiě)一篇短文，闡述其在生活中的應(yīng)用。

7.課堂結(jié)束語(yǔ)

同學(xué)們，這節(jié)課我們就到這里，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決更多有趣的問(wèn)題。下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)排列、組合與二項(xiàng)式定理的其他內(nèi)容，請(qǐng)大家提前預(yù)習(xí)。下課！六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、人員分組安排、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等。

（2）二項(xiàng)式定理的歷史背景和發(fā)展，介紹牛頓、伯努利等數(shù)學(xué)家在二項(xiàng)式定理研究中的貢獻(xiàn)。

（3）排列組合與概率論的關(guān)系，探討如何通過(guò)排列組合計(jì)算概率。

（4）數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用排列組合和二項(xiàng)式定理解決。

（5）拓展閱讀材料，包括排列組合的經(jīng)典著作、數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)趣味故事等。

2.拓展建議

（1）鼓勵(lì)學(xué)生在課后查閱相關(guān)資料，了解排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或在線瀏覽數(shù)學(xué)歷史資料，了解二項(xiàng)式定理的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

（3）引導(dǎo)學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

（4）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，讓學(xué)生分組完成，通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列組合和二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

（6）開(kāi)展課后討論活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己在拓展學(xué)習(xí)中的收獲和感悟，促進(jìn)學(xué)生的交流與合作。

（7）為學(xué)生提供在線學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程、數(shù)學(xué)博客等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)習(xí)視野。

（8）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座、研討會(huì)等學(xué)術(shù)活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)術(shù)興趣。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①排列組合的基本概念與區(qū)別

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：排列的定義、組合的定義、排列數(shù)、組合數(shù)

-重點(diǎn)詞匯：排列、組合、有序、無(wú)序、A(n,k)、C(n,k)

②基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列組合的實(shí)際應(yīng)用

-重點(diǎn)詞匯：分類、分步、互不相容、獨(dú)立事件、乘法、加法

③二項(xiàng)式定理的引入

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的意義、二項(xiàng)展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)、系數(shù)的計(jì)算

-重點(diǎn)詞匯：二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、組合數(shù)系數(shù)八、教學(xué)反思

在剛剛完成的“排列、組合與二項(xiàng)式定理”第三章第1節(jié)第2課時(shí)的教學(xué)中，我針對(duì)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的講解和練習(xí)。回顧這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，我有以下幾點(diǎn)反思：

首先，關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，我覺(jué)得自己較好地把握了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，我首先回顧了排列和組合的基本概念，然后引出了基本計(jì)數(shù)原理，并通過(guò)具體的例題進(jìn)行了講解。這樣的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生循序漸進(jìn)地理解和掌握知識(shí)。但在講解過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別仍然有些模糊，這提示我在今后的教學(xué)中需要更加清晰地闡述這兩個(gè)原理的應(yīng)用場(chǎng)景。

其次，關(guān)于教學(xué)方法的選擇，我采用了講授和練習(xí)相結(jié)合的方式。通過(guò)講解例題，學(xué)生可以直觀地看到基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，而通過(guò)練習(xí)題的完成，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我還鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，這樣既能提高他們的合作能力，也能幫助他們互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。但我也注意到，在課堂討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦辉敢夥e極參與，今后我需要更多地鼓勵(lì)這些學(xué)生，讓他們勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

再次，關(guān)于教學(xué)媒體的運(yùn)用，我使用了多媒體工具來(lái)展示復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，這確實(shí)有助于學(xué)生直觀地理解問(wèn)題和解題過(guò)程。但同時(shí)我也發(fā)現(xiàn)，過(guò)多地依賴多媒體可能會(huì)分散學(xué)生的注意力，有些學(xué)生在看幻燈片的時(shí)候可能會(huì)忽略了老師的講解。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加合理地安排多媒體的使用，確保它能夠真正地輔助教學(xué)，而不是成為教學(xué)的干擾。

此外，關(guān)于作業(yè)的布置，我給學(xué)生提供了不同難度的練習(xí)題，以鞏固他們對(duì)基本計(jì)數(shù)原理的理解和應(yīng)用。但從學(xué)生的完成情況來(lái)看，部分學(xué)生對(duì)于較難題目的解答仍有困難。這說(shuō)明我在布置作業(yè)時(shí)可能沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的實(shí)際水平。未來(lái)，我需要更加精準(zhǔn)地評(píng)