北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 1.2 直角三角形 第1課時(shí) 勾股定理及其逆定理學(xué)案

1.2直角三角形第1課時(shí)勾股定理及其逆定理1．掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”和“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”這兩個(gè)定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用．2．會(huì)證明勾股定理及其逆定理．3．了解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷其真假．自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P14～16，完成下列問(wèn)題．知識(shí)探究1．定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．2．你還記得勾股定理嗎？請(qǐng)把勾股定理的內(nèi)容寫下來(lái)：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．3．定理：如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．4．什么叫互逆命題、逆命題？什么叫互逆定理、逆定理？解：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理．5．你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？請(qǐng)你舉出一些互逆定理的例子．解：它的逆命題是：如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)也相等．這個(gè)命題是真命題，它的逆命題不是真命題．例子：“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等”等．自學(xué)反饋1．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(B)A．40°B．50°C．60°D．70°2．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為(A)A．－1－eq\r(5)B．1－eq\r(5)C．－eq\r(5)D．－1＋eq\r(5)3．下列命題中，是真命題的是(B)A．同位角相等B．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)C．相等的角是對(duì)頂角D．有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|＝|b|，則a＝b；③直角都相等；④相等的角是對(duì)頂角．它們的逆命題是真命題的有(B)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)活動(dòng)1小組討論例1已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求證：a2＋b2＝c2.證明：延長(zhǎng)CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED，AE.則△ABC≌△BED.∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq\f(1,2)(a＋b)2.∵∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE＝c，∴S△ABE＝eq\f(1,2)c2.∵S梯形ACDE＝S△ABE＋S△ABC＋S△BED，∴eq\f(1,2)(a＋b)2＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)ab，即eq\f(1,2)a2＋ab＋eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)c2＋ab.∴a2＋b2＝c2.利用割補(bǔ)法證明勾股定理．例2判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；解：∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82＝172，即a2＋b2＝c2.∴這個(gè)三角形是直角三角形．(2)a＝13，b＝14，c＝15.解：∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142≠152，即a2＋b2≠c2.∴這個(gè)三角形不是直角三角形．例3說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假．(1)四邊形是多邊形；解：原命題是真命題．逆命題：多邊形是四邊形，是假命題．(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；解：原命題是真命題．逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題．(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.解：原命題是假命題．逆命題：如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，是真命題．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是(D)A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．5，6，72．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是(A)A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5B．a(chǎn)∶b∶c＝1∶2∶eq\r(3)C．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶33．如果直角三角形的三條邊分別為2，4，a，那么a的取值可以有(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1，S2，S3分別表示三個(gè)正方形的面積，S1＝81，S3＝225，則S2＝144．5．一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比是3∶4，斜邊的長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)直角三角形的面積是24cm2，斜邊上的高