北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 1.2 直角三角形 第1課時(shí) 勾股定理及其逆定理學(xué)案_第1頁(yè)
北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 1.2 直角三角形 第1課時(shí) 勾股定理及其逆定理學(xué)案_第2頁(yè)
北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 1.2 直角三角形 第1課時(shí) 勾股定理及其逆定理學(xué)案_第3頁(yè)
北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 1.2 直角三角形 第1課時(shí) 勾股定理及其逆定理學(xué)案_第4頁(yè)
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1.2直角三角形第1課時(shí)勾股定理及其逆定理1.掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”和“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”這兩個(gè)定理,并學(xué)會(huì)運(yùn)用.2.會(huì)證明勾股定理及其逆定理.3.了解逆命題和逆定理的概念,能寫出一個(gè)命題的逆命題并判斷其真假.自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材P14~16,完成下列問(wèn)題.知識(shí)探究1.定理:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.2.你還記得勾股定理嗎?請(qǐng)把勾股定理的內(nèi)容寫下來(lái):直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.定理:如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.4.什么叫互逆命題、逆命題?什么叫互逆定理、逆定理?解:如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.5.你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?請(qǐng)你舉出一些互逆定理的例子.解:它的逆命題是:如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)有理數(shù)也相等.這個(gè)命題是真命題,它的逆命題不是真命題.例子:“同位角相等,兩直線平行”和“兩直線平行,同位角相等”等.自學(xué)反饋1.在一個(gè)直角三角形中,有一個(gè)銳角等于40°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(B)A.40°B.50°C.60°D.70°2.如圖所示,在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為(A)A.-1-eq\r(5)B.1-eq\r(5)C.-eq\r(5)D.-1+eq\r(5)3.下列命題中,是真命題的是(B)A.同位角相等B.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)C.相等的角是對(duì)頂角D.有且只有一條直線與已知直線垂直4.下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;②若|a|=|b|,則a=b;③直角都相等;④相等的角是對(duì)頂角.它們的逆命題是真命題的有(B)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)活動(dòng)1小組討論例1已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.求證:a2+b2=c2.證明:延長(zhǎng)CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,連接ED,AE.則△ABC≌△BED.∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等).∴四邊形ACDE是直角梯形.∴S梯形ACDE=eq\f(1,2)(a+b)(a+b)=eq\f(1,2)(a+b)2.∵∠ABE=180°-(∠ABC+∠EBD)=180°-90°=90°,AB=BE=c,∴S△ABE=eq\f(1,2)c2.∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,∴eq\f(1,2)(a+b)2=eq\f(1,2)c2+eq\f(1,2)ab+eq\f(1,2)ab,即eq\f(1,2)a2+ab+eq\f(1,2)b2=eq\f(1,2)c2+ab.∴a2+b2=c2.利用割補(bǔ)法證明勾股定理.例2判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15,b=8,c=17;解:∵152+82=225+64=289,172=289,∴152+82=172,即a2+b2=c2.∴這個(gè)三角形是直角三角形.(2)a=13,b=14,c=15.解:∵132+142=169+196=365,152=225,∴132+142≠152,即a2+b2≠c2.∴這個(gè)三角形不是直角三角形.例3說(shuō)出下列命題的逆命題,并判斷每對(duì)命題的真假.(1)四邊形是多邊形;解:原命題是真命題.逆命題:多邊形是四邊形,是假命題.(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);解:原命題是真命題.逆命題:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,是真命題.(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.解:原命題是假命題.逆命題:如果a=0,b=0,那么ab=0,是真命題.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.以下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中不能構(gòu)成直角三角形的是(D)A.6,8,10B.5,12,13C.9,40,41D.5,6,72.在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,在滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是(A)A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5B.a(chǎn)∶b∶c=1∶2∶eq\r(3)C.a(chǎn)∶b∶c=3∶4∶5D.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶33.如果直角三角形的三條邊分別為2,4,a,那么a的取值可以有(C)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形,S1,S2,S3分別表示三個(gè)正方形的面積,S1=81,S3=225,則S2=144.5.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比是3∶4,斜邊的長(zhǎng)為10cm,則這個(gè)直角三角形的面積是24cm2,斜邊上的高

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