遼寧省2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

遼寧省2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，則A∪B=（）A．{1，3} B．{1，2，3}C．{1，2，3，5} D．{1，2，3，4}2．命題“?x∈R，?1<xA．?x∈R，?1<x3≤4 B．?x∈R，C．?x?R，?1<x3≤4 D．?x∈R，3．十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”，即D(x)=1，x∈Q0，x∈?A．3 B．2 C．1 D．04．函數(shù)f(x)=|x?1|+1的部分圖象大致是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)f(x)=?x2A．[?3，1] B．[0，3] C．[?5，1] D．[0，5]6．已知關(guān)于x的不等式ax2?bx+1>0的解集為(?∞，2mA．4 B．22 C．2 7．已知實數(shù)a，b，則“ab≥0”是“a+b≥2abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是（）A．(?∞，?2)∪(2，+∞) B．(0，2)∪(2，+∞)C．(?2，0)∪(2，+∞) D．(?∞，?2)∪(0，2)二、多選題9．已知a>b>0>c，則（）A．b2<ab B．1a<1b10．下列函數(shù)中最小值為2的是（）A．y=x+1x C．y=x2+411．具有f(1A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=12．已知a+b=4，若定義域為R的f(x)滿足f(x+2)為奇函數(shù)，且對任意x1，x2∈[2，+∞)A．f(x)的圖象關(guān)于點(?2，0)對稱B．f(x)在R上單調(diào)遞增C．f(a)+f(b)=4D．關(guān)于x的不等式f(a)+f(b)+f(x)<0的解集為(?∞，2)三、填空題13．集合A={(x，y)|y=1?x}，B={(x，y)|x2+y214．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)f(x)：．①?x1，x2，f(x15．已知x=?a是函數(shù)f(x)=ax+b的一個零點，且?x∈(0，+∞)，f(x)>x，則a16．已知正實數(shù)a，b，c滿足a2+ab+b2?c=0，則當(dāng)ab四、解答題17．已知集合A={x|a?3≤x≤3a+2}，B={x|x（1）當(dāng)a=0時，求A∪B，A∩(?（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知命題p：?x∈R，ax2+8x+a≥0，命題q：?x∈[?2，1]（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；（2）若命題p和命題q至少有一個為真命題，求a的取值范圍．19．在①使“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，②使“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈R(x1請寫出一個非空集合B，____________．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x（1）求f(x)在(?∞，0)上的解析式；（2）用定義法證明f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增；（3）求不等式f(1?x)<f(x)的解集．21．在汽車行駛中，司機(jī)發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時需要經(jīng)歷三個階段：第一階段，司機(jī)的反應(yīng)時間為t1；第二階段，司機(jī)踩下剎車以及系統(tǒng)的反應(yīng)時間為t2；第三階段，汽車開始制動至完全停止，制動時間為t3，制動距離為d．已知t3和d的大小取決于制動時汽車時速v（單位：m/s）和汽車的類型，且d=3v22k，t3（1）已知某汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)k=60，司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物后，緊急操作剎車的總時間為3s，若要保證不與障礙物相撞，求司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物時距離障礙物的最小距離；（2）若不同類型汽車剎車時的對應(yīng)參數(shù)k滿足30≤k≤60，某條道路要求所有類型的汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時的行駛距離不大于75m，試問汽車在該條道路的行駛速度應(yīng)該限速多少？22．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)?x2?x（1）求f(x)的解析式；（2）已知a≠0，對任意的x∈R，x+1≤ax2+bx+c≤f(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，則A∪B={1，2，3，5}。故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合并集的運算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的并集。2．【答案】D【解析】【解答】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“?x∈R，?1<x3≤4”的否定形式是?x∈R，x故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題“?x∈R，?1<x3．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”的定義，知D(0)=1，D(π)=0，則D(2所以，D(2故答案為：C.

【分析】根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”的定義得出函數(shù)的值，進(jìn)而得出D(24．【答案】A【解析】【解答】解：因為f(x)=|x?1|+1=x，x≥12?x，x<1，且f(0)=|0?1|+1=2，故符合題意的只有A.故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合絕對值的定義，從而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，從而找出函數(shù)f(x)的部分大致圖象。5．【答案】D【解析】【解答】f(x)=?x2?3x+4，函數(shù)定義域滿足故函數(shù)g(x)=f(1?x)的定義域滿足：?4≤1?x≤1，解得0≤x≤5。故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)求定義域的方法和一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的定義域，再利用換元法得出函數(shù)g(x)的定義域。6．【答案】C【解析】【解答】由題意關(guān)于x的不等式ax2?bx+1>0的解集為(?∞，可知a>0，且2m，m為ax即2m+m=b所以b+1m=故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法和韋達(dá)定理，進(jìn)而得出a=12，b=7．【答案】B【解析】【解答】因為a+b≥2ab等價于(所以a≥0，b≥0，所以“ab≥0”是“a+b≥2ab故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出“ab≥0”是“a+b≥2ab8．【答案】A【解析】【解答】定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，故函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，故f(?2)=?f(2)=0，函數(shù)在(?2，0)和(2，+∞)上滿足f(x)<0，在(?∞，?2)和(0，2)上滿足f(x)>0.xf(x)<0，當(dāng)x<0時，f(x)>0，即x∈(?∞，?2)；當(dāng)x>0時，f(x)<0，即x∈(2，+∞)，綜上所述：x∈(?∞，?2)∪(2，+∞)。故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和減函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出滿足xf(x)<0的x的取值范圍。9．【答案】A,B,C【解析】【解答】因為a>b>0，不等式兩邊同時乘以b可得：ab>b因為a>b>0，所以1ab>0，不等式兩邊同時乘以1ab因為a>b>0，所以3a>2b，C符合題意；因為a>b>0且c<0，不等式的兩邊同時乘以1c可得：a故答案為：ABC.

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而找出正確的選項。10．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，當(dāng)x<0時，y=x+1對于B，y=x當(dāng)且僅當(dāng)x22=所以y=x對于C，y=x當(dāng)且僅當(dāng)x2+4=又因為x2+4≥4，所以對于D，y=2x當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值2，D符合題意.故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式求最值的方法和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，進(jìn)而找出最小值為2的函數(shù)。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】f(x)=1?x1+x，則f(x)=1?x2f(x)=x2+1當(dāng)0<x<1時，f(x)=x，1x>1，故當(dāng)x=1時，f(x)=0，f(1x)=0當(dāng)x>1時，f(x)=?1x，0<1故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結(jié)合“倒負(fù)”變換的函數(shù)的定義，進(jìn)而找出滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。12．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，因為f(x+2)為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱，將其圖象向右平移2個單位可得f(x)的圖象，所以f(x)的圖象關(guān)于(2，0)對稱，A不符合題意；對于B，對任意x1，x2∈[2，+∞)所以x2>x1時，f(x即f(x)在[2，+∞)上單調(diào)遞增，因為f(x)的圖象關(guān)于(2，0)對稱，所以f(x)在(?∞，2]上單調(diào)遞增，因為定義域為R的f(x+2)為奇函數(shù)，所以f(2)=0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，B符合題意；對于C，因為a+b=4，所以a+b2=2，即(a，f(a))，(b，f(b))關(guān)于(2，0)對稱，所以對于D，因為f(a)+f(b)=0，所以關(guān)于x的不等式f(a)+f(b)+f(x)<0，即求f(x)<0，因為f(x)在R上單調(diào)遞增，f(2)=0，所以只需x<2，D符合題意.故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對稱性和圖象的平移變換，得出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(2，0)對稱；再利用增函數(shù)的定義判斷出函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)；再結(jié)合a+b=4，所以a+b2=2，即(a，f(a))，(b，f(b))關(guān)于(2，0)對稱，所以f(a)+f(b)=0；利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出關(guān)于x的不等式13．【答案】4【解析】【解答】聯(lián)立y=1?xx2+y2所以集合A∩B中有2個元素，所以集合A∩B的子集個數(shù)為4個。故答案為：4。

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運算法則，再聯(lián)立直線的方程與圓的方程得出交點坐標(biāo)，進(jìn)而得出集合A∩B中的元素的個數(shù)，再利用子集的定義得出集合A∩B的子集的個數(shù)。14．【答案】f(x)=?x（不唯一）【解析】【解答】當(dāng)f(x)=?x時，f(x所以f(x1+故答案為：f(x)=?x（不唯一）。

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式和代入法，再利用減函數(shù)的定義，進(jìn)而找出滿足要求的函數(shù)。15．【答案】(?【解析】【解答】由題意得：a?a+b=0，解得：故f(x)=a?x∈(0，+∞)，f(x)>x，即ax+1?x>0在即a>x2?x因為y=x所以當(dāng)x=12時，所以a>?1所以a的取值范圍是(?1故答案為：(?1

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根的等價關(guān)系，再利用特稱命題的求解方法，進(jìn)而得出實數(shù)a的取值范圍。16．【答案】3【解析】【解答】由a2+ab+b所以abc其中ab+ba≥2ab故abc≤13，此時c=a2+ab+所以a+2b?c=a+2a?3a故當(dāng)a=12，b=12故答案為：34

【分析】由a2+ab+b2?c=0，得c=a2+ab+b2，所以17．【答案】（1）解：當(dāng)a=0時，A={x|?3≤x≤2}，B={x|x故A∪B={x|?3≤x≤4}，?RB={x|x<?2或x>4}，故（2）解：A∩B=B，故A?B，需滿足a?3≤3a+23a+2≥4a?3≤?2，解得23【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合A，再利用一元二次不等式求解方法得出集合B，再利用并集、交集和補集的運算法則，進(jìn)而得出集合A∪B和集合A∩(?RB)。

（2）利用A∩B=B18．【答案】（1）解：由題意命題p：?x∈R，ax2+8x+a≥0，當(dāng)a=0當(dāng)a≠0時，命題p為真命題，則需滿足a>0Δ=64?4a2（2）解：由（1）知命題p為真命題時，a的取值范圍為a≥4；命題q：?x∈[?2，1]，x?a+1>0為真時，則a<(x+1)當(dāng)命題p真而命題q假時，a≥4且a≥2，故a≥4；當(dāng)命題p假而命題q真時，a<4且a<2，故a<2；當(dāng)命題p和命題q都真時，a≥4且a<2，則a∈?，故命題p和命題q至少有一個為真命題，a的取值范圍為a≥4或a<2.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合全稱命題為真命題的判斷方法，進(jìn)而得出實數(shù)a的取值范圍。

（2）利用已知條件結(jié)合復(fù)合命題真假性判斷方法，再結(jié)合分類討論的方法得出實數(shù)a的取值范圍。19．【答案】解：由題意可知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有f(x1)?f(x2)x1?x2>0，

則f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，令函數(shù)g(x)=f(x)+3x?4，

則該函數(shù)也單調(diào)遞增，由f(x)+3x?4<0，

因為f(1)=1【解析】【分析】利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性和充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而得出滿足要求的非空集合B。20．【答案】（1）解：當(dāng)x∈(?∞，0)時，?x>0，則f(x)=f(?x)=?x故當(dāng)x∈(?∞，0)時，f(x)=x（2）證明：設(shè)x2>x(x2+1)(x1+1)>0，函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞增.（3）解：函數(shù)為偶函數(shù)，在[0，+∞)上單調(diào)遞增，故在(?∞，0)上單調(diào)遞減，f(1?x)<f(x)，故|1?x|<|x|，平方得到x>12，不等式的解集為【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)定義和轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在(?∞，0)上的解析式。

（2）利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷出函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞