廣東省惠州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

廣東省惠州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知全集U={x∈N*∣x≤7}，集合A=A．{1，2C．{0，62．命題“對任意a∈R，都有a2A．對任意a∈R，都有a2<0 B．對任意a?RC．存在a∈R，使得a2<0 D．存在a?R3．設(shè)集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A?B，則a的范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤24．設(shè)M=2a(a?2)，A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N5．“0<x<2”是“x2A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，且f(3)=7，f(5)=?1，則f(1)=（）A．15 B．?15 C．9 D．?97．已知函數(shù)f(x)=2?x，x<0A．(5，+∞) C．(?∞，5) 8．歷史上第一個給出函數(shù)一般定義的是19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet)，當(dāng)時數(shù)學(xué)家們處理的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對象都沒有完全的嚴(yán)格的定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助于直覺和想象來描述數(shù)學(xué)對象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：f(x)=1，x∈Q0，x∈Qc(其中A．定義域?yàn)镽B．當(dāng)a>b時，D(x)的值域?yàn)閇b，aC．D(D．D(二、多選題9．與不等式x2A．?x2+x?2<0C．x2?x+3≥0 10．中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知A={x|x=3n+2，n∈N+}，B={x|x=5n+3，n∈A．8 B．128 C．37 D．2311．有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A．f(x)B．函數(shù)y=f(x)C．已知f(x)=axD．若f(x12．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若小融從家到學(xué)校往返的速度分別為a和b(0<a<b)A．a(chǎn)<v<ab B．v=ab C．a(chǎn)b<v<三、填空題13．已知m為常數(shù)，函數(shù)y=(2m2+m?2)x2m+114．已知?1≤a≤3，1≤b≤2，則2a?b的范圍是．15．已知y=f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x?1，則不等式x?f(x)<0的解集為.16．非空有限數(shù)集S滿足：若a，b∈S，則必有a2，b2，ab∈S．則滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集S=四、解答題17．已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3<x≤7}．（1）求A∩B；（2）求(?18．（1）已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0（2）已知f(x+1)=2x2+3x+219．已知函數(shù)f(x)=x+4（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在(0，（2）求函數(shù)f(x)在[?2，20．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)m=?2時，求不等式f(x)＞0的解集；（2）若m>0時，f(x)<0的解集為21．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)=x2+2x，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)（1）補(bǔ)充完整圖象并寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式；（3）若函數(shù)g(x)=f(x)?2ax+1(x∈[1，2])，求函數(shù)22．為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新”的號召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)該小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入波動成本W(wǎng)(x)萬元，已知在年產(chǎn)量不足4萬件時，W(x)=13x2+4x，在年產(chǎn)量不小于4（1）寫出年利潤P(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（年利潤=年銷售收入?固定成本?波動成本．）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵U={x∈N*∣x≤7}={1故A∪B={故答案為：D

【分析】根據(jù)題意利用并集、補(bǔ)集的定義可求解出答案.2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“對任意a∈R，都有a2≥0”的否定為：存在a0故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題“對任意a∈R，都有a23．【答案】B【解析】【解答】由數(shù)軸可得，若A?B，則a≤1。故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合集合間的包含關(guān)系，再結(jié)合分類討論的方法，從而借助數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)镸?N=2a(a?2)?(a+1)(a?3)=2=a所以M>N。故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合作差比較大小的方法，進(jìn)而結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而比較出M，N的大小。5．【答案】B【解析】【解答】解不等式x2?x?6<0而集合A={x|0<x<2}是集合B={x|?2<x<3}的真子集，所以“故答案為：B

【分析】利用一元二次不等式的解法可得x26．【答案】A【解析】【解答】設(shè)f(x)=kx+b，則3k+b=75k+b=?1，解得k=?4∴f(x)=?4x+19，∴f(1)=?4+19=15。故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合待定系數(shù)法和代入法，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法得出函數(shù)的值。7．【答案】A【解析】【解答】當(dāng)x<0時，f(x)=2?x單調(diào)遞減，且f(x)>f(0)=2?0=2；當(dāng)x≥0時，f(x)=2?x2單調(diào)遞減，且故f(x)在(?∞，+∞)上單調(diào)遞減，所以2a+1<3a?4，解得故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合分段函數(shù)的解析式，再利用分類討論的方法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出不等式f(2a+1)>f(3a?4)的解集。8．【答案】B【解析】【解答】顯然無理數(shù)集和有理數(shù)集的并集是實(shí)數(shù)集，A正確，不符合題意；D(x)的函數(shù)值只有兩個，D若x∈Q，則?x∈Q，D(x)=D(?x)=a；若x∈Q所以D(由于實(shí)數(shù)具有稠密性，任何兩個有理數(shù)之間都有無理數(shù)，任何兩個無理數(shù)之間也都有理數(shù)，其函數(shù)值在a、b之間無間隙轉(zhuǎn)換，所以D(D正確，不符合題意.故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合狄利克雷函數(shù)的定義，再利用函數(shù)求定義域的方法、函數(shù)的值域的求解方法、偶函數(shù)的定義、單調(diào)函數(shù)的定義，進(jìn)而找出對D(9．【答案】A,B,C【解析】【解答】因?yàn)棣?(?1)2?4×2=?7<0A.Δ=1?4×(?1)(?2)B.Δ=(?3)2?4×2×2=?7<0C.Δ=(?1)2?4×1×3=?11<0D.x2+x?2>0，所以(x+2故答案為：ABC

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解方法，進(jìn)而得出與不等式x210．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，因8=7×1+1，則8?C，A不符合題意；對于B，128=3×42+2，即128∈A；又128=5×25+3，即128∈B；而128=7×18+2，即128∈C，因此，128∈A∩B∩C，B符合題意；對于C，因37=3×12+1，則37?A，C不符合題意；對于D，23=3×7+2，即23∈A；又23=5×4+3，即23∈B；而23=7×3+2，即23∈C，因此，23∈A∩B∩C，D符合題意.故答案為：BD

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則和元素與集合的關(guān)系，進(jìn)而得出符合題意的整數(shù)x的個數(shù)。11．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，函數(shù)f(x)=|x|兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，A不符合題意；對于B，若函數(shù)y=f(x)在x=1處有定義，則f若函數(shù)y=f(x)在x=1處沒有定義，則f對于C，f(x)所以f(x)+f(對于D，由f(x)=|x?1|?x，可得故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，則兩函數(shù)相同；利用函數(shù)f(x)的圖象和直線的圖象求出交點(diǎn)的個數(shù)；利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式得出f(x)+f(?x)12．【答案】A,D【解析】【解答】設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s，則全程所需的時間為sa∴v=2s∵b>a>0，由基本不等式可得ab<∴v=2ab又v=2ab所以v?a=2ab∴v>a，所以a<v<ab故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合平均速度求解方法、均值不等式求最值的方法、作差比較大小的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。13．【答案】?3【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=(2m2+m?2)即2m2+m?3=0，解得m=?故答案為：?3

【分析】利用已知條件結(jié)合冪函數(shù)的定義得出滿足要求的m的值。14．【答案】[【解析】【解答】a∈[?1，3]?2a∈[?2，∴2a?b∈[?4，故答案為：[?4

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而得出2a?b的取值范圍。15．【答案】(?∞【解析】【解答】∵y=f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x?1，所以可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)圖象如圖所示，又不等式x?f(x)<0等價于x>0f(x)<0或x<0由圖象可得x∈(?∞，故答案為：(?∞，

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出不等式x?f(x)<0的解集。16．【答案】{0，1}（或【解析】【解答】不妨設(shè)S={a，b}，根據(jù)題意有a2，ab，b2∈S所以a若a2=b2，則a=?b，故ab=?a2，又a2=a或a2若a2=ab，則a=0，此時b2=b，故b=1，此時S={0，1}．若b2=ab，則綜上所述，S={0，1}或故答案為：{0，1}（或

【分析】利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系以及元素的互異性，進(jìn)而得出滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集S。17．【答案】（1）解：由A={x|2≤x<5}，B={x|3<x≤7}，得A∩B={x|3<x<5}；（2）解：由U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x<5}，得?UA={x|1≤x<2或故(?UA)∪B={x|1≤x<2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。

（2）利用已知條件結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合(?18．【答案】（1）解：令f(因?yàn)閒(0)=1，所以由題意可知：f(x+1)?f(x)=a即2ax+a+b=2x.得2a=2a+b=0，所以a=1所以f（2）解：法一：配湊法根據(jù)f(x+1)=2x可以得到f(法二：換元法令x+1=t，則x=t?1∴f(t)=2(t?1)∴f(x)=2x【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二次函數(shù)的解析式和代入法，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式。

（2）利用兩種方法求解。利用配湊法和換元法得出函數(shù)的解析式。19．【答案】（1）證明：設(shè)對任意的0<xf(由題設(shè)可得，0<x∴f(x1)?f(故函數(shù)f(x)在(0，（2）解：由題知f(?x)=?x+4又f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f(x)是奇函數(shù).又由（1）得f(x)在[1，∴f(x)在[?2，∴函數(shù)f(x)在[?2，?1]上的最大值為【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合減函數(shù)的定義，進(jìn)而判斷并證出函數(shù)f(x)在(0，2)上為減函數(shù)。

（2）利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在20．【答案】（1）解：當(dāng)m=?2時，x2?x?2>0，解得x<?1或x>2，故不等式f(x)＞0的解集為{x|x<?1或（2）解：若f(x)<0的解集為(a，b)，則a，b為x2故1a【解析】【分析】（1）利用m的值求出函數(shù)的解析式，再利用一元二次不等式求解方法，進(jìn)而得出不等式f(x)＞0的解集。

（2）利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解方法和韋達(dá)定理，再結(jié)合均值不等式求最值的方法得出1a21．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，由對稱性即可補(bǔ)充完整圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(（2）解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，?x<0，所以f(因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R所以f(（3）解：當(dāng)x∈[1，2]時，g(當(dāng)1+a?1，即a?0時，g(x)在[1當(dāng)1+a?2，即a?1時，g(x)在[1當(dāng)1<1+a<2，即0<a<1時，g(x)在[1，1+a]綜上，函數(shù)g(x)的最小值g(【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的圖象的對稱性，從而補(bǔ)充函數(shù)f(x)的完整圖象，再利用分段函數(shù)的解析式寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間。

（2）利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義，再結(jié)合轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)的解析式。

（3）利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，再結(jié)合偶函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)g(x)的最小值。22．【答案】（1）解：當(dāng)0<x<4時，P(當(dāng)x≥4時，P(故年利潤P(x)關(guān)于