北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《1.1探索勾股定理》同步測試題帶答案

第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《1.1探索勾股定理》同步測試題帶答案【基礎(chǔ)達標】1.如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AC=4，則AB的長度為（）A.1 B.7C.23 D.52.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則△ABC的面積為（）A.5 B.60C.45 D.303.(優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)在中國古代建筑中，有一種常見的裝飾元素叫作“斗拱”.斗拱由多個小木塊組成，它們之間通過榫卯結(jié)構(gòu)相互連接，形成了一種獨特的幾何美感.如圖1，我們選取斗拱模型的一部分，它由三個小木塊組成，形狀類似于一個直角三角形(圖2).假設(shè)這個斗拱模型的直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c.根據(jù)工匠的記錄，我們知道a=5尺(古代的長度單位)，b=12尺，則斜邊c為尺.

4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，則圖中陰影部分的正方形的面積為.

5(新考法)如圖，在△ABC中，AC=BC=5，P為AC上一動點，連接BP，BP的最小值為3，當(dāng)BP取最小值時，AP=.

【能力鞏固】6(新考法)如圖，在5×5的網(wǎng)格中，A，B，C都是網(wǎng)格點，則AC的長落在數(shù)軸上點（）A.M處 B.N處C.P處 D.Q處7對角線互相垂直的四邊形叫作“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O.若AD=1，BC=4，則AB2+CD2等于（）A.15 B.16 C.17 D.208.如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積依次為6、10、7，則正方形D的面積為.

【素養(yǎng)拓展】9(合作學(xué)習(xí))在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.如圖，作AD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積.10如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB邊上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少千米處?11(五育并舉)為推行五育并舉，結(jié)合當(dāng)?shù)靥厣?，某校推出石板畫課程，如圖，這是小明制作的正方形石板畫ABDE，為了方便展示小明又制作了兩個直角三角形支架(△ABC和△BDF)，點C、B、F在同一直線上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=7cm，求C、E兩點之間的距離.參考答案基礎(chǔ)達標作業(yè)1.B2.D3.134.165.1能力鞏固作業(yè)6.D7.C8.23素養(yǎng)拓展作業(yè)9.解:在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)BD=x，則CD=14-x.由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2，∴152-x2=132-(14-x)2，解得x=9，∴AD=12，∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=10.解:設(shè)AE=x，在Rt△AED中，x2+152=DE2.在Rt△BCE中，(25-x)2+102=CE2.又DE=CE，所以(25-x)2+102=x2+152，解得x=10.答:E站應(yīng)建在離A站10km處.11.解:如圖，連接CE，過點E作EG⊥AC，交CA的延長線于點G，∴∠EGA=90°，∴∠EAG+∠AEG=90°.∵∠BAE=90°，∴∠EAG+∠BAC=90°，∴∠AEG=∠BAC.∵AE=AB，∴△AEG