2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編考點(diǎn)28：圓的有關(guān)概念

2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編：考點(diǎn)28圓的有關(guān)概念

選擇題（共26小題）

1.（2022模擬?安順）已知。。的直徑CD=10cm,AB是。。的弦，AB±CD,垂

足為M,且AB=8cm,則AC的長為（）

A.2"/^cmB.4娓cmC.2娓cm或4指cmD.2?cm或4?cm

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行

討論.

【解答】解：連接AC,AO,

Y。。的直徑CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,

.,.AM=—AB=—X8=4cm,OD=OC=5cm,

22

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時，

VOA=5cm,AM=4cm,CD±AB,

?*-OM=7oA2-AM2=V52-42=3cm，

/.CM=OC+OM=5+3=8cm,

?>-AC=^AM2+CM2=V42+82=4V5cm；

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm,

VOC=5cm,

/.MC=5-3=2cm,

在Rt^AMC中，AC=^AM2+MC2=742+22=2V5cm.

故選：C.

圖1圖2

2.（2022模擬?聊城）如圖，中，弦BC與半徑0A相交于點(diǎn)D,連接AB,

OC.若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（）

第1頁共26頁

A

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù),

再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：?.?/A=60°,NADC=85°,

/.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,

/.ZA0C=2ZB=50o,

/.ZC=180o-95--50°=35°

故選：D.

3.（2022模擬?張家界）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,OC=5cm,

CD=8cm,則AE=（）

【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt^OCE中，利用勾股定理可得出

0E的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度.

【解答】解：?弦CD_LAB于點(diǎn)E,CD=8cm,

/.CE=—CD=4cm.

2

在Rt^OCE中，0C=5cm,CE=4cm,

.，.OE=7oC2CE2=3cm）

，AE=AO+OE=5+3=8cm.

故選：A.

4.（2022模擬?荷澤）如圖，在。0中，OC_LAB,ZADC=32°,則N0BA的度

數(shù)是（）

第2頁共26頁

A.64°B.58°C.32°D.26°

【分析】根據(jù)垂徑定理，可得祕，NOEB=90。，根據(jù)圓周角定理，可得/3,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解:如圖，

由OC_LAB,得

AC=BC?ZOEB=90°.

/.Z2=Z3.

VZ2=2Z1=2X32°=64°.

AZ3=64°,

在RtAOBE中，ZOEB=90°,

ZB=90°-Z3=90--64°=26°,

故選：D.

5.（2022模擬?白銀）如圖，OA過點(diǎn)。（0,0）,C（遂，0）,D（0,1）,

點(diǎn)B是x軸下方。A上的一點(diǎn)，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（）

第3頁共26頁

【分析】連接DC,利用三角函數(shù)得出NDCO=30。，進(jìn)而利用圓周角定理得出N

DBO=30。即可.

【解答】解：連接DC,

...NDCO=30°,

，NOBD=30°,

故選:B.

6.（2022模擬?襄陽）如圖，點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為2的。。上，若OA,

BC,ZCDA=30°,則弦BC的長為（）

A.4B.2MC.如D.2M

【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH,AC=源，根據(jù)圓周角定理求出NAOB,根據(jù)

正弦的定義求出BH,計(jì)算即可.

【解答】W：VOA±BC,

??CH=BH,AC=AB，

ZAOB=2ZCDA=60",

，BH=OB?sinNAOB=F，

，BC=2BH=2近，

故選：D.

第4頁共26頁

7.（2022模擬?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)B,C,D在。。上，若NBCD=130。，則NBOD

80°D.100°

【分析】首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可

得NBAD+NBCD=180。，即可求得NBAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求

得答案.

【解答】解：圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,

?.?點(diǎn)A、B,C,D在上，ZBCD=130°,

；.NBAD=50°,

.,.ZBOD=100°,

故選：D.

8.（2022模擬?通遼）已知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦

AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由圖可知，OA=10,OD=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可.

【解答】解:由圖可知，OA=10,OD=5,

在RtAOAD中，

第5頁共26頁

VOA=10,0D=5,AD=7OA2-OD2=7102-52=5>/3?

，tan/l=*M^,Zl=60°,

同理可得N2=60°,

ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

...圓周角的度數(shù)是60?；?20°.

9.（2022模擬?南充）如圖，BC是。。的直徑，A是。。上的一點(diǎn)，ZOAC=32°,

則NB的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA,進(jìn)而得出NC=32。，利用直徑和圓周角定

理解答即可.

【解答】解:VOA=OC,

/.ZC=Z0AC=32o,

；BC是直徑，

.?.ZB=90°-32°=58°,

故選：A.

10.（2022模擬?銅仁市）如圖，已知圓心角NAOB=110。，則圓周角NACB=（）

A.55°B.110℃.120°D.125°

第6頁共26頁

【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

一半.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理.，得

NACB=g（360°-ZAOB）=-^X250°=125°.

22

故選：D.

11.（2022模擬?臨安區(qū)）如圖，。。的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的

弧交。。于B、C點(diǎn)，則BC=（）

A.W^B.W^C.W^D.372

【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長.

【解答】解：設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).

VAB=OA=OB=6

.?.△OAB是等邊三角形.

又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC,

22=

利用勾股定理可得BD=V6-33V3

所以BC=6A/3.

故選:A.

C------

12.（2022模擬?貴港）如圖，點(diǎn)A,B,C均在。O上，若NA=66。，則NOCB

的度數(shù)是（）

第7頁共26頁

o

B

A.24°B.28°C.33°D.48°

【分析】首先利用圓周角定理可得/COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得NOCB=

ZOBC,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：???NA=66。，

AZCOB=132°,

CO=BO,

ZOCB=ZOBC=^(180°-132°)=24°,

2

故選：A.

13.（2022模擬?威海）如圖，。。的半徑為5,AB為弦，點(diǎn)C為第的中點(diǎn)，若

ZABC=30°,則弦AB的長為（）

【分析】連接OC、OA,利用圓周角定理得出NAOC=60。，再利用垂徑定理得出

AB即可.

【解答】解：連接。C、OA,

,/ZABC=30",

/.ZAOC=60o,

:AB為弦，點(diǎn)C為定的中點(diǎn),

.\OC1AB,

第8頁共26頁

在RtZiOAE中，AE二員至，

2

AB=W^，

故選：D.

14.（2022模擬?鹽城）如圖，AB為。0的直徑，CD是。0的弦，ZADC=35°,

則NCAB的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NABC=NADC=35。，NACB=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理計(jì)算即可.

【解答】解：由圓周角定理得，ZABC=ZADC=35°,

?.?AB為。。的直徑，

.,.ZACB=90°,

ZCAB=90°-NABC=55°,

故選：C.

15.（2022模擬?淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，若NAOC=140。，則NB

的度數(shù)是（）

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

【分析】作眾對的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。,

然后根據(jù)圓周角定理求NA0C的度數(shù).

【解答】解：作正對的圓周角NAPC,如圖，

?/ZP=—ZA0C=-^X140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

第9頁共26頁

.'.ZB=180°-70°=110°,

故選：C.

16.（2022模擬?咸寧）如圖，已知。。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角

分別是/AOB,COD,若NAOB與NCOD互補(bǔ)，弦CD=6,則弦AB的長為（）

A.6B.8C.5&D.573

【分析】延長A。交。。于點(diǎn)E,連接BE,由NAOB+NBOE=NAOB+NCOD知N

BOE=ZCOD,據(jù)此可得BE=CD=6,在RtAABE中利用勾股定理求解可得.

【解答】解：如圖，延長AO交。。于點(diǎn)E,連接BE,

貝|JNAOB+NBOE=180°,

XVZAOB+ZCOD=180°,

/.ZBOE=ZCOD,

；.BE=CD=6,

???AE為。。的直徑，

/.ZABE=90",

AB=VAE2-BE2=V102-62=81

故選:B.

17.（2022模擬?衢州）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZACB=35°,則NAOB的

第10頁共26頁

度數(shù)是（）

65°D.35°

【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：VZACB=35°,

AZAOB=2ZACB=70°.

故選：B.

18.（2022模擬?柳州）如圖，A,B,C,D是。。上的四個點(diǎn),ZA=60°,ZB=24",

D.24°

【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案.

【解答】解：?.ZB與NC所對的弧都是面,

AZC=ZB=24°,

故選：D.

19.（2022模擬?邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,

90°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)圓周角定理解答.

第11頁共26頁

【解答】解：???四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,

/.ZA=180°-ZBCD=60°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=120°,

故選:B.

20.(2022模擬?蘇州)如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點(diǎn),

D是左上的點(diǎn)，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為()

A.100°B.110℃.120°D.130°

【分析】根據(jù)互補(bǔ)得出NAOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解：VZBOC=40°,

ZAOC=180°-40°=140°,

???ND卷X(360。-140°)=110°，

故選:B.

21.(2022模擬?臺灣)如圖，坐標(biāo)平面上，A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸

的交點(diǎn)，有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L與y軸的交點(diǎn).若A、B、

C的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,4),(0,-5),其中aVO,則a的值為何？

()

A.-14B.-2、后C.-8D.-7

【分析】連接AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC,根據(jù)勾股定理求出

OA,得到答案.

【解答】解：連接AC,

第12頁共26頁

由題意得，BC=0B+0C=9,

???直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，

???直線L是線段AB的垂直平分線，

，AC=BC=9,

在Rt^AOC中，AO=7AC2-OC2=2V14?

Va<0,

；.a=-2^/14-

故選:A.

22.（2022模擬?衢州）如圖，AC是。。的直徑，弦BDLAO于E,連接BC,過

點(diǎn)。作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是（）

c

A.3cmB.娓cmC.2.5cmD.巡cm

【分析】根據(jù)垂徑定理得出0E的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用

相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解:連接0B,

VAC是。。的直徑，弦BD±AO于E,BD=8cm,AE=2cm,

第13頁共26頁

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,

即OE2+42=(OE+2)2

解得:0E=3,

，OB=3+2=5,

AEC=5+3=8,

在RtZSEBC中，BC=^￡2+EC2-^42+82-,

VOF±BC,

AZOFC=ZCEB=90",

VZC=ZC,

/.△OFC^ABEC,

.OFPC

解得：OF=遙，

故選：D.

23.（2022模擬?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。。上，ZAOC=140°,點(diǎn)B是

眾的中點(diǎn)，則ND的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=^NAOC,再根據(jù)圓周角定

理解答.

【解答】解：連接OB,

?點(diǎn)B是寶的中點(diǎn)，

ZAOB=yZAOC=70°,

由圓周角定理得，ZD=yZAOB=35°,

第14頁共26頁

故選：D.

24.（2022模擬?廣州）如圖，AB是。0的弦，OJAB,交。。于點(diǎn)C,連接

OA,OB,BC,若/ABC=20。，則NAOB的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NAOC=40。，進(jìn)而利用垂徑定理得出NAOB=80。即

可.

【解答】解：?.?NABC=20。，

，ZAOC=40°,

。AB是。。的弦,OC1AB,

/.ZAOC=ZBOC=40o,

/.ZAOB=80o,

故選：D.

25.（2022模擬?遂寧）如圖，在。。中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,

連接BE,若AB=2jV，CD=1,則BE的長是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出OD,根據(jù)三角形中位線

定理計(jì)算即可.

第15頁共26頁

【解答】解：?.?半徑0C垂直于弦AB,

，AD=DBWAB=V7，

在RtaAOD中，0A2=（OC-CD）2+AD2,即OA?=（OA-1）2+（赤）2,

解得，OA=4

.*.OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

，BE=2OD=6,

故選:B.

26.（2022模擬?欽州三模）如圖，BC是。O的弦,OA1BC,ZAOB=70°,則/

ADC的度數(shù)是（）

A.70°B.35°C.45°D.60°

【分析】欲求NADC,又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

【解答】解：YA、B、C、D是。。上的四點(diǎn)，OA1BC,

...弧AC=MAB（垂徑定理），

AZADC=iZAOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；

又NAOB=70°,

/.ZADC=35O.

故選：B.

二.填空題（共13小題）

27.（2022模擬?孝感）已知。。的半徑為10cm,AB,CD是。。的兩條弦，AB

//CD,AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14cm.

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓

心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.

【解答】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，

AB=16cm,CD=12cm,

第16頁共26頁

AE=8cm,CF=6cm,

VOA=OC=10cm,

/.E0=6cm,0F=8cm,

AEF=OF-0E=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，

AB=16cm,CD=12cm,

AF=8cm,CE=6cm,

VOA=OC=10cm,

/.0F=6cm,0E=8cm,

.\EF=0F+0E=14cm.

，AB與CD之間的距離為14cm或2cm.

28.（2022模擬?曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E為BC延長線上一點(diǎn),

若NA=n°,則NDCE=n

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解.

【解答】解：二?四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZA+ZDCB=180o,

XVZDCE+ZDCB=180°

AZDCE=ZA=n°

故答案為：n

29.（2022模擬?南通模擬）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上的一點(diǎn)，若

第17頁共26頁

BC=3,AB=5,OD_LBC于點(diǎn)D,則OD的長為2

【分析】先利用圓周角定理得到NACB=90。，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4,再

根據(jù)垂徑定理得到BD=CD,則可判斷0D為AABC的中位線，然后根據(jù)三角形中

位線性質(zhì)求解.

【解答】解：???AB是OO的直徑,

/.ZACB=90°,

.?.AC=752-32=4-

VOD±BC,

.*.BD=CD,

而OB=OA,

AOD為AABC的中位線，

.?.0D=—AC=—X4=2.

22

故答案為2.

30.（2022模擬?北京）如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。O上，翁=而，ZCAD=30°,

ZACD=50",則NADB=70。.

【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出/ACB=/

ADB=180°-ZCAB-ZABC,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???a=&，ZCAD=30°,

/.ZCAD=ZCAB=30o,

AZDBC=ZDAC=30",

第18頁共26頁

,/ZACD=50°,

/.ZABD=50°,

，ZACB=ZADB=180°-ZCAB-ZABC=180°-50°-30°-30°=70°.

故答案為：70°.

31.（2022模擬?杭州）如圖，AB是。0的直輕，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)

C作DELAB,交。O于D,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF,連結(jié)AF,則NDFA=30°.

【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出NCDO=30。，進(jìn)而得出NDOA=60。，利用

圓周角定理得出NDFA=30。即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，

.,.OC=*OD,

VDE1AB,

AZCDO=30°,

；.NDOA=60°,

；.NDFA=30°,

故答案為：30°

32.（2022模擬?吉林）如圖，A,B,C,D是。。上的四個點(diǎn)，AB=BC＞若/

【分析】根據(jù)NBDC=*NBOC求解即可;

【解答】解：連接OC.

第19頁共26頁

D

a

B

..

?般BC，

，ZAOB=ZBOC=58°,

AZBDC=—ZBOC=29°,

2

故答案為29.

33.（2022模擬?煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,

點(diǎn)0,A,B,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角

坐標(biāo)系，則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（-1,-心.

【分析】連接CB,作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)。的坐

標(biāo)即可.

【解答】解：連接CB,作CB的垂直平分線，如圖所示:

在CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D,

CD=DB=DA=>/32+12=V10J

所以D是過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心，

即D的坐標(biāo)為（-1,-2）,

故答案為：（-1,-2）,

34.（2022模擬?無錫）如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，OC1OB,點(diǎn)A在劣弧能

第20頁共26頁

上，且。A=AB,則NABC=15°

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解:VOA=OB,OA=AB,

/.OA=OB=AB,

即AOAB是等邊三角形，

ZAOB=60°,

VOC1OB,

.,.ZCOB=90°,

/.ZCOA=90°-60°=30°,

ZABC=15°,

故答案為：15°

35.（2022模擬?廣東）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所

對的圓周角是50。.

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：弧AB所對的圓心角是100。，則弧AB所對的圓周角為50。.

故答案為50。.

36.（2022模擬?黑龍江）如圖，AB為。0的直徑，弦CD±AB于點(diǎn)E,已知CD=6,

EB=1,則。0的半徑為5.

【分析】連接OC,由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=^CD,在直角AOCE

中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可.

【解答】解:連接。C,

?.?AB為。。的直徑，AB_LCD,

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.,.CE=DE=—CD=-^X6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtZ\OCE中，OC2=OE2+CE2,

/.x2=32+(x-1)2,

解得:x=5,

A0O的半徑為5,

37.（2022模擬?紹興）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A,B是

圓上的點(diǎn)，。為圓心，ZAOB=120°,從A到B只有路窟，一部分市民為走“捷徑",

踩壞了花草，走出了一條小路AB.通過計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少B走了

15步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：逐心1.732,R取

【分析】作OCLAB于C,如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,再利用等腰三角形

的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/A=30。，則OC=10,AC=10?,所以AB=69（步），

然后利用弧長公式計(jì)算出品的長，最后求它們的差即可.

【解答】解：作OCLAB于C,如圖，則AC=BC,

VOA=OB,

.,.NA=NB==（180"-ZAOB）（180°-120°）=30°,

22

在RtZSAOC中，OC=yOA=10,AC=?OC=10?,

.,.AB=2AC=20?七69(步)；

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而眾的長=,!?■［親22=84（步），

源的長與AB的長多15步.

所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了15步.

故答案為15.

38.（2022模擬?隨州）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，NA=40度，NC=20度,

則NB=60度.

【分析】連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOAC=NC=20。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖，連接。A,

VOA=OC,

AZOAC=ZC=20°,

AZOAB=60°,

VOA=OB,

/.ZB=ZOAB=60°,

故答案為：60.

39.（2022模擬?金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A,D分別是弓臂BAC

與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉