2022年人教版八年級上冊數(shù)學第十三章軸對稱同步單元教案及教學反思

第十三章軸對稱

13.1軸對稱

13.1.1軸對稱

?教學目標^

【知識與技能】

1.通過豐富的生活實例能夠識別簡單的軸對稱圖形、認識軸對稱及其對稱軸,并能作出軸對

稱圖形和成軸對稱的圖形的對稱軸；

2.說出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系.

【過程與方法】

在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征等活動，進

一步發(fā)展空間觀念.

【情感'態(tài)度與價值觀】

欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛運用和它的豐富文化價值.

?教學重難點?

【教學重點】

軸對稱圖形以及軸對稱的概念.

【教學難點】

能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.

?教學過程?

一、情境導入

我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從

對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長,中國的方塊字中有些也具有對稱性，對稱

給我們帶來多少美的感受!觀察下列圖形有何特點？

二、合作探究

探究點1軸對稱圖形

J典例1下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對稱圖形的是（）

ABCD

［解析］根據(jù)軸對稱圖形的概念解答.A,B,C不是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形.

［答案］D

探究點2軸對稱

s一典例2將一張長方形的紙片對折,然后用筆尖在上面扎出字母“B”,再把它展開鋪平后,

你可以看到的圖形是（

［解析］根據(jù)生活中的軸對稱現(xiàn)象，結(jié)合題意，沿折線折疊后兩部分能夠重合的即可，主要考查學

生的想象力，也可折疊一下做出選擇.

［答案］C

探究點3軸對稱的性質(zhì)

一典例3如圖,AABC和△43。關(guān)于直線/對稱，下列結(jié)論中正確的有（）

①△ABC且△AEC;②N3AC=N8a。;③直線/垂直平分C。;④直線和30的交點不一定

在直線/上.

A.4個B.3個C.2個D.1個

［解析］由軸對稱的性質(zhì)可知①②③正確，直線3c和夕。的交點一定在直線/上，故④錯誤.

［答案］B

歸納總結(jié)

軸對稱的性質(zhì):①成軸對稱的兩個圖形是全等形;②對稱軸是對應點連線的垂直平分線;③

對應線段或者平行，或者重合，或者相交.如果相交，那么交點一定在對稱軸上，若重合則重合在對

稱軸上.

變式訓練

如圖,正方形A3。的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為（）

A.4cm2B.8cm2

C.12cm2D.16cm2

［答案］B

探究點4鏡面對稱

---典例4

室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時鐘的示數(shù)如圖所示，則這時的實際時

C.3:20D.4:20

［解析］根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱,

分析并作答.

［答案］A

三'板書設(shè)計

軸對稱

伊對稱圖形

軸對稱卜由對稱的性質(zhì)

（鏡面對稱

?教學反思?

本節(jié)的內(nèi)容是軸對稱圖形以及軸對稱,從學生感興趣的生活中的圖形入手，讓學生自己發(fā)現(xiàn)

問題、提出問題，探討軸對稱圖形以及軸對稱的性質(zhì)特點，體驗探索成功的快樂;通過動手操作,

小組討論來解決自己提出的問題;通過有層次的練習，提高學生解決問題的能力，鞏固所學知識.

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定

?教學目標0

【知識與技能】

1.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及進行應用；

2.能夠利用尺規(guī)過直線外一點作該直線的垂線.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

在數(shù)學活動中體會獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志,建立學習的自信心.

?教學重難點?

【教學重點】

線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理證明及其應用.

【教學難點】

線段的垂直平分線判定定理的證明.

?教學過程?

一、情境導入

甲、乙兩位同學在玩一個游戲，甲在點A處,乙在點8處,把寶物放在什么地方對兩人是公平

的,除線段的中點外還有別的地方嗎？

A------------------------?B

二'合作探究

探究點1線段垂直平分線的性質(zhì)

一典例1如圖所示，在△A3C中,AC=5,A3=6,8C=948的垂直平分線交BC于點。，則

△AC。的周長是（）

BDC

N

A.ll

B.14

C.15

D.20

［解析］,：MN是AB的垂直平分線,.?.D4=O8,；.aAC。的周長=AO+CO+AC=8D+CO+

AC=BC+AC=\4.

「答案］B

探究點2過一點作已知直線的垂線

一典例2

已知直線上一點P,過點P作直線的垂線.

［解析］如圖，以點P為圓心，適當長為半徑,畫弧與直線交于兩點，分別以這兩點為圓心,同樣長

度為半徑，畫弧，交于點C,過點C,P做直線即可.

探究點3垂直平分線的應用

\一典例3如圖，兔子的三個洞口A,3,C構(gòu)成△A3C,獵狗想捕捉兔子,必須到三個洞口的距

離都相等，則獵狗應蹲守在（）

A

A.三條邊的垂直平分線的交點

B.三個角的角平分線的交點

C.三角形三條高的交點

D.三角形三條中線的交點

［解析］獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在△ABC的三條垂直平分線的交點.

［答案］A

三'板書設(shè)計

線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定

（垂直平分線的性質(zhì)

垂直平分線《垂直平分線的判定

（過一點作已知直線的垂線

?教學反思?

本節(jié)是線段的垂直平分線的性質(zhì)的教學，在教學中要善于引導學生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、

實驗的結(jié)果，先得出猜想性質(zhì)以及判定，然后再進行證明，要求學生掌握證明的基本要求和方法,

注意數(shù)學思想方法的強化和滲透，從集合的觀點理解線段的垂直平分線.

第2課時作線段的垂直平分線

?教學目標0

【知識與技能】

能夠作出軸對稱圖形以及軸對稱的對稱軸，明確對稱軸是直線.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索、猜測、動手操作的過程,進一步發(fā)展學生的動手操作能力；

2.體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過積極參與數(shù)學學習活動，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,建立學習的自信心.

?教學重難點?

【教學重點】

畫軸對稱圖形的對稱軸.

【教學難點】

作軸對稱圖形.

?教學過程?

一、情境導入

我們知道某些圖形是軸對稱圖形，你能想出除折疊外其他畫出對稱軸的方法嗎？

二'合作探究

探究點1垂直平分線的尺規(guī)作圖

一典例1如圖，在△A3C中，分別以點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點

D,瓦則直線。石是（）

A.NA的平分線B.AC邊的中線

C.BC邊的高線D.A8邊的垂直平分線

［解析］分別以點為圓心，大于為8長為半徑畫弧，兩弧分別交于點。，瓦則DA=DB,EA=EB,

所以點。石在線段A3的垂直平分線上.

［答案］D

探究點2畫對稱軸

一典例2用刻度尺分別畫下列圖形的對稱軸，可以不用刻度尺上的刻度畫的是（）

。士二e

①②③④

A.①②③④B.②③

C.③④D.①②所有

［解析］①②③④均可以不用刻度尺上的刻度畫對稱軸.

［答案］A

三'板書設(shè)計

作線段的垂直平分線

（畫線段的垂直平分線

軸對稱圖形《畫對稱點的對稱軸

（軸對稱圖形的對稱軸

?教學反思?

本節(jié)的內(nèi)容是畫軸對稱圖形的對稱軸，在設(shè)計上可以通過給出軸對稱圖形讓學生畫對稱軸

的方式，讓學生通過小組合作交流，探究、討論，歸納出畫對稱軸的方法，體現(xiàn)學生自主學習和合作

交流的學習方式，空間想象能力得到加強，創(chuàng)新意識得到培養(yǎng)，并且體驗到成功的快樂.

13.2畫軸對稱圖形

第1課時畫軸對稱圖形

?教學目標0

【知識與技能】

能畫出簡單平面圖形作軸對稱之后的圖形，了解畫一般軸對稱圖形的方法.

【過程與方法】

讓每個學生在生動具體的問題情境中參與數(shù)學活動,通過積極主動的探索，加深自己的理解

和認識.

【情感'態(tài)度與價值觀】

讓學生體驗到成功的喜悅，樹立自信心，體驗合作交流的重要性，感受數(shù)學美，明白數(shù)學來源

于生活又服務于生活的道理.

?教學重難點?

【教學重點】

畫軸對稱圖形.

【教學難點】

掌握畫一般軸對稱圖形的方法.

?教學過程?

一、情境導入

通過折疊的方式我們可以畫出軸對稱以及軸對稱圖形的另一半，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)不折疊

你能畫出另一半嗎？

二'合作探究

探究點1已知圖形與對稱軸畫出成軸對稱的另一半圖形

一典例1如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半,請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.

答案圖

［解析］找到關(guān)鍵的頂點，分別向軸引垂線，并延長找到對應點，順次連接,如右圖所示.

歸納總結(jié)

作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì).基本作法:①先確定圖形的關(guān)鍵

點;②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點;③按原圖形中的方式順次連接對稱點.

探究點2作成軸對稱的圖形

s一典例2下面是四位同學作△A8C關(guān)于直線的軸對稱圖形，其中正確的是（）

［解析］由軸對稱圖形的定義可知，成軸對稱圖形對應點的連線與對稱軸直線垂直，且點到直

線等距，可排除A,C,D.

「答案］B

三'板書設(shè)計

畫軸對稱圖形

畫軸對稱圖形

畫軸對稱圖形

畫軸對稱圖形的步驟

?教學反思?

本節(jié)的內(nèi)容是畫軸對稱圖形，重點要求學生理解軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得到畫法.學生對

保留作圖痕跡理解不到位，部分學生是把對稱圖形做完后再來補充垂線，這樣的作圖不科學，要

在今后作圖講解時多強調(diào).

第2課時坐標平面中的軸對稱

?教學目標0

【知識與技能】

1.探索平面直角坐標系中的點關(guān)于X軸、y軸對稱點的坐標的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律寫出

平面直角坐標系中的點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；

2.能利用坐標的變換規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本性質(zhì)的定義；

2.結(jié)合實例總結(jié)出點與其對稱點的坐標之間的規(guī)律.

【情感'態(tài)度與價值觀】

用軸對稱變換的方式去認識和構(gòu)建幾個圖形,發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱變換去從事推

理活動.

?教學重難點?

【教學重點】

用坐標表示軸對稱.

【教學難點】

利用轉(zhuǎn)化的思想,確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點.

?教學過程?

一、情境導入

(1)觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？

⑵己知右邊圖臉右眼的坐標為(4,3),左眼的坐標為(2,3),嘴角兩個端點，右端點的坐標為(4,1),左

端點的坐標為(2,1).你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？

二'合作探究

探究點1關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點

\一典例1點43,—2)關(guān)于X軸對稱的點的坐標是

［解析］平面直角坐標系中,兩點關(guān)于橫軸對稱時，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).

［答案］(3,2)

歸納總結(jié)

需要記憶幾個關(guān)于特殊直線對稱的規(guī)律:

關(guān)于原點對稱(~a,-b)

對關(guān)于X軸對稱的坐標(a,lb)

稱關(guān)于y軸對稱的坐標(—a,b)

性關(guān)于x=a對稱(2a—x,y)

關(guān)于y=b對稱(x,2b—y)

變式訓練已知點P(a,3)和點。(4力)關(guān)于>-軸對稱，則3+方嚴22的值為()

A.lB.-1

C.72022D-72022

［答案］A

探究點2坐標系中的軸對稱

\一典例2如圖，在平面直角坐標系X。)，中工(1,2)方(3』),。(一2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△48G;

⑵寫出點AiBCi的坐標(直接寫答案).4,8i,Ci;

(3)求△ABC的面積.

［解析］(1)圖略.

(2)4(-1,2),B(-3,1),C(2,-1).

(3)Z\ABC的面積=3X5—gx3X3—gx2Xl-gx5X2=(

【技巧點撥】坐標系中的軸對稱圖形，關(guān)鍵是確定特殊點的坐標，求三角形的面積,應注意方法,

在計算不規(guī)則圖形的面積時，可以利用分割與補圖的方法，在網(wǎng)格中可以把三角形補成長方形.

探究點3折紙問題

\—典例3把一張長方形紙片按如圖1、圖2的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖3,

再在圖3中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）

4

疝，2圖3

M⑷>3|>―⑷劃|vD|>⑷

ABCL）

［解析］由圖3折疊的對稱性可知，在圖2中的圖形應該是三角形小孔一個向左,一個向右是對

稱分布;由圖2折疊的對稱性可知，在圖1中的圖形應該是圖2中的圖形對稱分布，故C項正確.

［答案］C

三'板書設(shè)計

坐標平面中的軸對稱

坐標系中

的佑軸柩對關(guān)叫于坐坐標標系軸中對的軸稱對的稱點圖的形坐標特點

?教學反思?

本節(jié)是平面直角坐標系中的軸對稱，關(guān)鍵是通過探索、歸納關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的

特點,并記憶應用解決問題，內(nèi)容比較簡單,學生在記憶時容易混淆致錯，應引起足夠的重視.關(guān)于

坐標系中的軸對稱圖形主要是尋找關(guān)鍵點的對稱點，在教學中應通過練習讓學生熟練掌握.

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第1課時等腰三角形的性質(zhì)

?教學目標0

【知識與技能】

掌握等腰三角形的性質(zhì)，會運用性質(zhì)進行證明和計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷觀察實驗、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力.

【情感'態(tài)度與價值觀】

通過同學間的合作與交流，體會在解決問題過程中與他人合作的益處,數(shù)學知識在生活中的

用途.

?教學重難點?

【教學重點】

等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應用.

【教學難點】

等腰三角形的性質(zhì)三線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應用.

?教學過程?

一、情境導入

我們知道有兩邊相等的三角形叫等腰三角形,請同學們按下面的要求操作，如圖，把一張長

方形的紙按圖中虛線對折，然后沿著虛線剪開，再把它展開，得到一個等腰三角形,通過折疊你發(fā)

現(xiàn)了等腰三角形的那些性質(zhì)？

二'合作探究

探究點1等腰三角形的性質(zhì)

一典例1等腰三角形的一個內(nèi)角是50。,則另外兩個角的度數(shù)分別是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

［解析］由于50。角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論.當50。是底角時,頂角為180°-

50°X2=80°,當50。是頂角時,底角為(180。-50°)4-2=65°.

［答案］C

歸納總結(jié)

等腰三角形兩底角相等，內(nèi)角和為180。,只要知道一個角，就可以求其他的兩個角的度數(shù)，頂

角的范圍是0°〈頂角＜180。,底角的范圍0。〈底角＜90。,當給的角是銳角時,應分兩種情況討論.

這種問題不要漏解.

探究點2等腰三角形的兩邊相等

典例2等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為

()

A.3cmB.6cm

C.3cm或6cmD.8cm

［解析］當3cm是底時，則腰長是(15—3)+2=6(cm),此時能夠組成三角形;當3cm是腰時，則底

是15—3X2=9(cm),此時3+3V9,不能組成三角形，應舍去.

［答案］B

探究點3等腰三角形性質(zhì)的應用

一^典例3如圖，已知△ABC中,

［解析］'：AB=AC,：.ZB=ZC,

'：BD=CF,BE=CD,

.,.△BDE^ACFD(SAS),

，ZBDE=ZCFD,ZEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-(ZCFD+ZCDF)=180°-(l80°

-ZQ=ZC.

*/ZA+ZB+ZC=180°,

NA+2NEO/=180°,

：.ZEDF=9Q°--ZA.

三'板書設(shè)計

等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角

'等腰三角形的兩底角相等

形的性質(zhì)《等腰三角形三線合一什比生八質(zhì)

（證明

、應用

?教學反思?

本節(jié)課的是等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)計上讓學生從動手實驗入手,發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、探究等

腰三角形的性質(zhì)，并逐步懂得聯(lián)系生活實際.個別同學會對“等邊對等角”以及“三線合一”的性質(zhì)

理解不透，應用的不是很熟練，仍然忽略兩種情況的存在，還需要多嘗試練習.

第2課時等腰三角形的判定

?教學目標0

【知識與技能】

會證明等腰三角形的判定定理，解決簡單問題.

【過程與方法】

發(fā)展學生的歸納猜想能力，提高學生證明文字命題的能力，培養(yǎng)舉一反三、靈活變換的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

體會數(shù)學源于實際，運用于實際的應用價值，領(lǐng)悟數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想,欣賞數(shù)學的幾何美、對

稱美.

?教學重難點?

【教學重點】

等腰三角形的判定定理及應用.

【教學難點】

等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別.

?教學過程?

一、情境導入

我們學習了等腰三角形的性質(zhì)，同樣的需要繼續(xù)學習它的判定,它是否與平行線的性質(zhì)和判

定一樣，結(jié)論和題設(shè)互換呢?猜想我們可以怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

二'合作探究

探究點1等角對等邊

一典例1下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()

A.a=3力=3,c=4

B.a：b：c=2：3：4

C.ZB=50°,ZC=80°

D.ZA:NB：ZC=1：1：2

［解析］由等腰三角形的性質(zhì)易知A,D是等腰三角形;C項中由內(nèi)角和為180?？傻?4=180。一

(N3+N0=5()o=N3,所以。也是等腰三角形;B項中三邊各不相等，所以不是等腰三角形.

［答案］B

探究點2網(wǎng)格中的等腰三角形

＞一典例2如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.已知是兩格點，若△ABC為

等腰三角形，且S“BC=L5,則滿足條件的格點。有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

①A3為等腰aABC底邊時，符合△A8C為等腰三角形的C點有4個;②A3為等腰aABC其中的

一條腰時，符合△ABC為等腰三角形的。點有4個.因為&ABC=L5,所以滿足條件的格點C只有

兩個，如圖中實心的點.

［答案］B

探究點3等腰三角形的判定有關(guān)證明

典例3如圖,AD平分垂足為O,DE〃AC求證:是等腰三角形.

［解析］-：DE//AC,

.\Z1=Z3.

AD平分NBAC,，N1=Z2,Z2=Z3.

'：ADLBD,

Z2+ZB=90°,Z3+ZBDE=90°,

，NB=ZBDE,

:ZDE是等腰三角形.

三'板書設(shè)計

等腰三角形的判定

'等角對等邊

等腰三角形的判定；文字命題證明

、等腰三角形作圖

?教學反思?

本節(jié)是等腰三角形的判定，在探索等腰三角形的判定定理時，首先要求學生寫出已知和求證,

獨立思考后再在小組內(nèi)討論，最后與課本規(guī)范的證明過程對比.這種學生自主學習的形式代替老

師的講解,能使學生的印象更加深刻.

13.3.2等邊三角形

第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定

?教學目標0

【知識與技能】

1.探索等邊三角形的性質(zhì)與判定；

2.能運用等邊三角形的性質(zhì)與判定進行計算和證明.

【過程與方法】

經(jīng)歷用數(shù)學思想和方法研究數(shù)學問題.

【情感'態(tài)度與價值觀】

積極參與數(shù)學學習活動，增強對數(shù)學的好奇心和求知欲.

?教學重難點?

【教學重點】

等邊三角形的概念、性質(zhì)與判定.

【教學難點】

等邊三角形判定定理的探究與證明，并靈活的運用等邊三角形的性質(zhì)與判定方法解決相關(guān)

問題.

?教學過程?

一、情境導入

我們知道底邊和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，那么等邊三角形除了具有等腰三角形

的性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？

二'合作探究

探究點1等邊三角形的性質(zhì)

\一典例1如圖，等邊三角形A3C中,與BE相交于點P,求NAPE的度數(shù).

［解析］：AABC是等邊三角形,

，ZABD=ZC,AB=BC.

(AB=BC,

在△A3。與△BCE中JZABD=AC,

\BD=CE,

，△ABO絲ABCE(SAS),

，NBAD=ZCBE.

,/ZABE+ZEBC=60°,

：.ZABE+ZBAD=6Q°,

：.ZAPE=ZABE+ZBAD=60°,

ZAPE=60°.

探究點2等邊三角形的判定

一典例2下列關(guān)于等邊三角形的描述錯誤的是()

A.三邊相等的三角形是等邊三角形

B.三個角相等的三角形是等邊三角形

C.有一個角是60。的三角形是等邊三角形

D.有兩個角是60。的三角形是等邊三角形

［解析］等邊三角形中，各邊都相等，故A正確;三個角相等的三角形是等邊三角形，故B正確;有

一個角為60。的等腰三角形才是等邊三角形，故C錯誤;有兩個角是60。的三角形是等邊三角形,

故D正確.

［答案］C

探究點3等邊三角形的相關(guān)計算與證明

典例3如圖，在△ABC中,48=8。,乙鉆。=120。40=8。,后為。。中點.

(1)求/。3。的度數(shù).

(2)ABDE是等邊三角形嗎?為什么？

［解析］(l)：AB=BC,NABC=120。,

二ZA=ZC=30°.

'：AD=BD,：.ZA=ZABD=30°,

：.ZCBD=ZABC-ZABD=90°.

是等邊三角形.

NC8D=90°,/C=30。,，ZBDC=60°.

又E為0c中點,...BE=ED,

...△3OE是等邊三角形.

三'板書設(shè)計

等邊三角形的性質(zhì)與判定

（等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形《等邊三角形的判定

（等邊三角形應用

?教學反思?

本節(jié)課主要引導學生明確等邊三角形是特殊的等腰三角形,滿足等腰三角形的所有性質(zhì)，讓

學生在這個探究過程中，自主探索、合作交流，以達到幫助學生從感性認識發(fā)展到理性思考，促使

學生逐漸形成方法，形成技能.

第2課時含30。角的直角三角形的性質(zhì)

?教學目標0

【知識與技能】

掌握有一個角為30。的直角三角形的性質(zhì)并簡單應用.

【過程與方法】

經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程,引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和

相互補充的辯證關(guān)系.

【情感'態(tài)度與價值觀】

體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學的嚴謹性.

?教學重難點?

【教學重點】

含30。角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

【教學難點】

含30。角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.

?教學過程?

一、情境導入

用兩個全等的含30。角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形

嗎?說說你的理由.

由此你能想到，在直角三角形中,30。角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你

的結(jié)論嗎？

二'合作探究

探究點1直角三角形30。角的性質(zhì)

典例1在△A8C中,NACB為直角,=于點。，若則A3的長度

是（）

BDA

A.4B.3C.2D.1

［解析］VZACB為直角,/4=30。,...N3=90。-/4=60。.；。。，48于點D,：.ZDCB=90°

-ZB=30°,：.AB=2BC,BC=2BD,：.AB=4BD=4.

［答案］A

變式訓練

如圖,△ABC中,/。=90。,/8=30。/。=3,點P是邊上的動點，則AP的長不可能是（）

探究點2含30。角直角三角形的應用

---典例2如圖，已知乙4。8=60。,點尸在邊QA上，點M,N在邊QB上,PM=PN,若MN=

2,0尸=10,則OM=（）

［解析］作PHLMN交MN于點、H.

PM=PN,：.MH=NH=^MN=1.

在Rt^POH中，

ZPOH=60°,：.ZOPH=30°,

：.OH二OP二義10=5,

22

，OM=OH~MH=5~\=4.

［答案］B

探究點3性質(zhì)的逆用

一典例3等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形的頂角為（）

A.30°或150°B.75°或15°

C.750D.3O0

［解析］本題分兩種情況討論：

①如圖1,當8。在三角形內(nèi)部時,?.?8。=，8,乙4。8=90。,，乙4=30。;

②如圖2,8。在三角形外部時,：BD^AB,ZADB=90°,：.ZDAB=30°,ZBAC=180°一NDAB

=150°.

［答案］A

三'板書設(shè)計

含30。角的直角三角形的性質(zhì)

性質(zhì)

含30。角的直角三角形符號語言

應用

?教學反思?

本節(jié)的主要內(nèi)容是直角三角形