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2022天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
1.已知數(shù)列4=2""€產(chǎn)),把數(shù)列(*}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記
表示該數(shù)陣中第$行的第£個(gè)數(shù),則數(shù)陣中的2012對(duì)應(yīng)于()
2d
43
81012d
14161820^
A.M(45.16)B,M(45.26)c>“(46.16)
D.4/(46.26)
參考答案:
A
略
a+i
2.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)二7是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)4=
_21
A.-2B.2C.2D.2
參考答案:
D
略
3.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的工的值是()
93
A.3B.2C.2D.2
參考答案:
A
F=-xl(Jf2)x2xx=3.
試題分析:該幾何體是四棱錐,32,x=3.
考點(diǎn):三視圖,棱錐的體積.
4.二項(xiàng)式Sx+了)的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-g,則的值為
77
A.3B.3C.3或行D.3
10
或3
參考答案:
B
5.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓),則該幾何體
的表面積為
A.92+14”B.82+14開c.92+24萬(wàn)
D.82+24”
參考答案:
A
6?如圖所示的程序框圖,如果輸入的n為6,那么輸出的門為()
參考答案:
C
考點(diǎn):程序框圖.
專題:算法和程序框圖.
分析:根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序,直到不滿足條件,確定輸出的n值.
解答:解:當(dāng)輸入的n=6,由程序框圖知:第一次循環(huán)n=3,i=l;
第二次循環(huán)n=3X3+1=10,i=2;
第三次循環(huán)n=5,i=3,
不滿足條件i<3,跳出循環(huán)體,輸出n=5.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖,根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序
是解答此類問題的常用方法.
x-l^O
x-jr<0
.(**L一440,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是()
A.2B.3C.5D.6
參考答案:
B
根據(jù)不等式組畫出可行域,是封閉的三角區(qū)域,交于三個(gè)點(diǎn)分別為.\:四心二二
目標(biāo)函數(shù),2x+、,可以變形為'2',-/,根據(jù)圖像可知截距越小,目標(biāo)函數(shù)值越小,
在點(diǎn)、11處取得最小值,代入得到最小值為3。
故答案為B。
8.一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔F的南偏西75°距塔68海里的
M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船航行的速度為
()
17兀17&
A.2海里/小時(shí)B.34后海里/小時(shí)-c.2海里/小時(shí)D.34。海里/
小時(shí)
參考答案:
A
/W=logJ[--2lx+1)]
9.已知函數(shù)lA。)」在區(qū)間比引上的函數(shù)值大于o恒成立,則實(shí)數(shù)
a的取值范圍是()
A.國(guó)B.(2,5)C,0.+<?)
參考答案:
B
10.等比數(shù)列的前程項(xiàng)和為邑,已知號(hào)=町+1帖1,“5=9,則為=
1_!!_1
A.3B.3C.9D.9
參考答案:
C
略
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別
為1,2,3,則此球的表面積為
參考答案:
14n
12.達(dá)喀爾拉力賽(TheParisDakarRally)被稱為世界上最嚴(yán)酷、最富有冒險(xiǎn)精神的賽
車運(yùn)動(dòng),受到全球五億人以上的熱切關(guān)注.在如圖所示的平面四邊形血D中,現(xiàn)有一輛
比賽用車從/地以5atoi/M0>°)的速度向地直線行駛,其中,
=(4+3^)ote,a>=25j??行駛1小時(shí)后,由于受
到沙塵暴的影響,該車決定立即向C地直線行駛,則此時(shí)該車與C地的距離
是____________________*?.(用含。的式子表示)
參考答案:
10a
13.
如圖所示,二面角a-CD-£的大小為0,點(diǎn)A在平面儀內(nèi),^ACD的面積為
s,且冽,過A點(diǎn)的直線交平面廣于B,AB1CD,且AB與平面戶所成的
角為30。,則當(dāng)。=時(shí),的面積取得最大值為o
參考答案:
14.$為數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和,已知%>0,4,S"一(仆3)(%N)則{”.}的通項(xiàng)
公式an=.
參考答案:
2n+l
x+y-3WO
<2x-3N0
15.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在約束條件上2°下取得的最大值是
參考答案:
6
16.已知某算法的程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入x的值為13時(shí),則輸出y的值為—
參考答案:
1
略
17.函數(shù)-"x)=a、l°g?(x+】),在1°』上的最大值與最小值之和為a,則。的值為
參考答案:
2
略
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算
步驟
18.(本題滿分13分)已知函數(shù)/(X)=/+M-2X+5.
,_2I)
(I)若/(x)在區(qū)間3…上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)。的
值;
(?3」)
(II)求正整數(shù)a,使得JO)在區(qū)間,6上為單調(diào)函數(shù).
參考答案:
解:(I)/(x)=3x2+2ax-2.........................2分
因?yàn)榱瞬罚?-2x+5在(-/上單調(diào)遞減,
在(L*。)上單調(diào)遞增,所以/'(D=0................4分
=二
所以..........................5分
([[)令/(X)=3X2+2OX-2=0
-a-y/ai+6-a++6
得XIi=-------------------------,&=-------------------------..................7分
當(dāng)a是正整數(shù)時(shí),xi<0<^2.
、(-32)
t在區(qū)間’6’上為單調(diào)函數(shù).
只需/'(一3),0,且/......................9分
即3x(-3)'-6a?2SO,且"<)+鏟-240,
所以64..................................12分
由已知。為正整數(shù),得。=5..................................13分
19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)其中0“<瓦
(1)設(shè)函數(shù)了=/("在點(diǎn)"('■$)),即,JW)處取得極值,且$]求證:
①0<s<a<t<b.
②線段期的中點(diǎn)。在曲線J=7(x)上;
(2)若a+b<2母,問:過原點(diǎn)且與曲線了?/(x)相切的兩條直線是否垂直,并說(shuō)明理
由.
參考答案:
1)①依題意,s,MsU)為方程八x)F'-2(a+m+小?。的兩個(gè)實(shí)根,
而廣(0)=而>0,yg)=a(0-b)<O,7*")=妖b-a)<0,
故/W=°在區(qū)間(0.①和(G內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根,
所以
0<s<a</<b.
②由①得,3,3,
因?yàn)?O)+/W-卜,+P)?3+切卜+產(chǎn))+幽$+。(a+》y+gW+昉
/然卜/借卜+W(a+b)
所以/($)+/(。="(號(hào)),
即證線段而的中點(diǎn)。在曲線了=/3)上;
(2)過原點(diǎn)且與曲線了./(?相切的兩條直線不垂直,理由如下:
設(shè)過曲線/=/(')上一點(diǎn)刊。X)的切線方程為:
7-7i-[3蠟-2(4+協(xié)“+同(K-4)
因?yàn)榍芯€過原點(diǎn),所以為=4[34-£?+!>)%+.],
又A歐天-力,
所以4bl'-Xa+b加+而]-4(0-歐4
解得陽(yáng)?0,或
F,
nx.a±b而(2+“
當(dāng)玉-0時(shí),切線的斜率為岫;當(dāng)"2時(shí),切線的斜率為4
因?yàn)?<瓦且a+b<26,
所以兩條切線斜率之積為:
°加W].@y_:w+by)(砌,_皿?做_1)1_a_[
所以過原點(diǎn)且與曲線了=/(力相切的兩條直線不垂直.
20.已知橢圓G:?+(3>?>°))的一個(gè)焦點(diǎn)為B也因,且經(jīng)過點(diǎn)
P0淘
(I)求橢圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)已知橢圓C2的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在),軸上,且長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是橢圓G的長(zhǎng)
軸和短軸的長(zhǎng)的N倍(々>1),過點(diǎn)C(-l,0)的直線/與橢圓C2交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),若
JC-2C*.求△OAB面積取得最大值時(shí)直線/的方程.
參考答案:
⑴解法一:設(shè)橢圓G的另一個(gè)焦點(diǎn)為F2(°,、5),由題意可得,旅25因?yàn)橹苯侨切?
踽I=口福=動(dòng)網(wǎng)=麗麗麗=?
3,v3........................1分
2a=\PKkPK|=—-6
由橢圓的定義得「3,即a=3,..................2分
又由〃+,=o2得,&=2,.................3分
二橢圓C.的標(biāo)準(zhǔn)方程
—T—=1
94
.............4分
解法二:設(shè)橢圓G的另一個(gè)焦點(diǎn)為F?(°-r0,由橢圓的定義得
替閥卜閥卜川木(26。即“J..............................2分
又由y+dMa2得,6=2,..................3分
二橢圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程
■?=1
94
.........4分
解法三:
@&)4+W=i3?與=]
把點(diǎn)p3代入方程/y得,/朔①.........1分
又?;"+5=oJ②..............2分
由①②得4=39=2,..............3分
二橢圓Cl的標(biāo)準(zhǔn)方程
-?=1
94
................4分
**二=1
(2)設(shè)橢圓C2的方程為9下4第一,A(xi,yi),B(x2,y2).......................5分
???點(diǎn)C(-l,0)在橢圓內(nèi)部,直線/與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
當(dāng)直線/垂直于x軸時(shí),AC-CB(不是零向量),不合條件
故設(shè)直線/力貍為y=k(x+l)(A,B,O三點(diǎn)不共線,故k#)),6分
y=*(x+l)
由147+9-=362,?4)/?竺八9-36必=0
181
-?-j^i?y2=
'9?4i
7分
-AC-2CB,而點(diǎn)C(-l,0),/.(-1-x?,-y1)=2(X2+1,y2)>
??yi=-
2y2,
8分
-18i
?,、
BPyi+y2=-y29*4*'9分
△OAB的面積為S-t=S*c2X,K'T,'*2、"1%1一/"”I
27
㈣幻~9,279
3..3x—14141i—==1
1力1==£9“網(wǎng),|*|2辰4
11分
1上p=?3
上式取等號(hào)的條件是一4,即1<=±5時(shí),aoAB的面積取得最大值
j=-3(,r4nD
所以直線1的方程為2或
12分
21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)/(x)=2x+l卜|2x3|.
(1)求不等式/G)三
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