2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）古典概型 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）古典概型單元測試

1、黃岡市的天氣預(yù)報顯示，大別山區(qū)在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為

4。％,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率：先利用計算

器產(chǎn)生0-9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0,1,2,3,4,5表示沒有強(qiáng)濃霧，用6,

7,8,9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生

了如下20組隨機(jī)數(shù)：

779537113730588506027394357231

683569479812842273925191978520

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為（）

1231

A.4B.5C.10D.5

2、把12個人平均分成兩組，每組任意指定正、副組長各1人,則甲被指定為正組長

的概率為（）

1111

A.12B.6c.4D.3

3、已知袋中裝白球和黑球各3個,從中任取2個,則至多有一個黑球的概率是（）

1411

A.5B.5C.3D.2

4、有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個

小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）

1123

(A)3(B)2(C)3(D)4

5、現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本,取出的是理科

書的概率為（）

￡2

A.B.

55

34

C.D.

5

6、在所有的兩位數(shù)（10-99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是

)

A.

3

2

B.

3

]_

C.

2

5

D.

6

7、若從2個海濱城市和2個內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個去旅游，那么恰好選1個海濱

城市的概率是（)

1211

A.]B.C.WD.2

8、從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是

（）

9、為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型3個興趣

小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10、從1、2、3、4這4個數(shù)字中，不放回地任取兩個數(shù)，兩數(shù)不都是偶數(shù)的概率

是（）

11、一個袋中有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5的五個球，從中有放

回地每次取一個球，共取3次，取得三個球的編號之和不小于13的概率為（）

4724

A.——B.——C.—D.—

1251252525

12、下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則

第2位走出的是女同學(xué)的概率是（）

1111

A.2B.3c.4D.5

13、袋中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球,從中任取一球，摸出紅球、白球

的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有個.

14、若擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是

15、從長度分別為2,3,4,5的線段中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成

三角形的概率是.

16、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，則恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是

.（結(jié)果用數(shù)值表示）

17、2018年9月，某校高一年級新入學(xué)有360名學(xué)生，其中200名女生，160名男

生.學(xué)校計劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供10間女生宿舍和8間男生宿舍，每間宿舍可

住2名同學(xué).該?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計”社團(tuán)的同學(xué)為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)

校的距離情況，按照性別進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取20名女生家庭居住地與學(xué)校

的距離數(shù)據(jù)（單位：km）如下：

5677.588.443.54.54.3

5432.541.666.55.55.7

（I）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若女生甲家庭居住地與學(xué)校距離為8.3km,她是否

能住宿？說明理由；

（II）通過計算得到女生家庭居住地與學(xué)校距離的樣本平均值為5.1km,男生家庭

居住地與學(xué)校距離的樣本平均值為4.875km,則所有樣本數(shù)據(jù)的平均值為多少？

（ID）已知某班有4名女生安排在兩間宿舍中，其中有一對雙胞胎，如果隨機(jī)分配

宿舍，求雙胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率.

18、某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按

成績分組，得到的頻率分布表如表所示.

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組[165,170)a0.350

第3組[170,175)30b

第4組[175,180)200.200

第5組[180,185]100.100

合計1001.00

（I）求出頻率分布表中a,b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

（II）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù)；

（皿）高校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二

輪面試，再從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一

名學(xué)生被考官A面試的概率.

19、如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中

有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示.

甲組乙組

970X89

1110

35

（I）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為4,求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方

差；

（H）在（I）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各

隨機(jī)選取一名，記事件A：“兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”，求事件A發(fā)生的

概率.

20、在一次抽獎活動中，有a、b、c、d、e、f共6人獲得抽獎的機(jī)會。抽獎規(guī)則

如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1

人獲二等獎，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎。

（I）求a能獲一等獎的概率；

（II）若a、方已獲一等獎，求c能獲獎的概率。

21、某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下圖：

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

（1）求X的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？

(3)已知y2245,z2245,求高三年級中女生比男生多的概率.

22、某學(xué)校就一問題進(jìn)行內(nèi)部問卷調(diào)查.已知該學(xué)校有男學(xué)生90人，女學(xué)生108人,

教師36人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷調(diào)查的問題設(shè)置

為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答

卷情況的部分信息.

同意不同意合計

教師1*

女學(xué)生4

男學(xué)生2

(1)請完成此統(tǒng)計表；

(2)根據(jù)此次調(diào)查，估計全校對這一問題持“同意”意見的人數(shù)；

(3)從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”、

一人“不同意”的概率.

參考答案

1、答案C

由題意知模擬這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)

數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天有強(qiáng)濃霧的有可以通過列舉得到6組隨機(jī)數(shù),

根據(jù)概率公式，得到結(jié)果.

詳解

解：由題意知模擬這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組

隨機(jī)數(shù)，

在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天有強(qiáng)濃霧的有，

可以通過列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)：779,588、683、569,479,978,

63

所求概率為2。-1。,

故選：C.

名師點(diǎn)評

本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的

應(yīng)用.

2、答案B

12個人被平均分成兩組，每組6個人,則甲必被分到其中一組,則只需研究該組即可.該

1

組6個人中，甲被選為正組長的概率為同

3、答案B

從袋中任取2個球,有15種等可能取法(不妨將黑球編號為黑1、黑2、黑3,將白球編號

為白1、白2、白3).取出的兩個球都是白球有3種等可能取法，取出的兩個球一白一黑

有9種等可能取法,則事件A=｛取出的兩個球至多有一個黑球｝,共有9+3=12(種)取法,故

124

P(A)=15~5.

4、答案A

每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情

3_]_

形只有3種，所求的概率為p=3§選A

5、答案C

記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E,則A、B、C、

D、E是彼此互斥的，取到理科書的概率為事件以D、E的概率的并.

1113

：.P(BUDUE)=P(B)+P(D)+P(E)=-+-+

6、答案B

7、答案B

設(shè)2個海濱城市分別為A,B,2個內(nèi)陸城市分別為a,b,從4個城市中選擇2個去旅游

有(A,B),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(a,b),共6種不同的選法，其中滿足恰

好有1個海濱城市的有(A，a),(A,b),(B,a),(B,b),共4種不同的選法，則所求概

率為3=1，故選B.

8、答案D

法一：對于符合條件“個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位

數(shù)是奇數(shù)，個位數(shù)是偶數(shù)，共有5x5=25個，其中個位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共

5個；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)是奇數(shù)，共有4x5=20,所以「==一=」.故

25+209

選D.

法二：設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為x,y,則x+y=2Z-l,Z=l,2,3,4,5,6,7,8,9,所以

分別為一奇一偶，第一類x為奇數(shù)，y為偶數(shù)共有C；xC；=25個數(shù)；第二類x為

偶數(shù)，y為奇數(shù)共有C；xC=20個數(shù)。兩類共有45個數(shù)，其中個位是0,十位數(shù)是奇

數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個數(shù)，所以其中個位數(shù)是0的概率是』=」，選D。

459

9、答案C

10、答案D

11、答案C

解：有放回地每次取一個球，共取3次的取法有：53=125種取法，

其中滿足題意的取法有10種，具體如下：

（5,5,5）,（5,5,4）,（5,4,5）,（4,5,5）,（5,5,3）,

（5,3,5,）,（3,5,5）,（5,4,4）,（4,5,4）,（4,4,5）,

102

由古典概型公式可得，取得三個球的編號之和不小于13的概率為〃=」上=已.

12525

本題選擇C選項(xiàng).

12、答案B

先由題意確定試驗(yàn)所包含的基本事件總數(shù)，再確定滿足條件的基本事件數(shù)，即可求出結(jié)

果.

詳解

由題意教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，他們依次走出教室，共包含3個基本事

件，

1

第2為時女同學(xué)只有一個基本事件，所以第2位走出的是女同學(xué)的概率是3.

名師點(diǎn)評

本題主要考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題型.

13、答案25

1

14、答案3

基本事件總數(shù)n=6,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)大于4包含的基本事件個數(shù)m=2,進(jìn)而求出出現(xiàn)

向上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率。

詳解

擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，

基本事件總數(shù)n=6,

則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)大于4包含的基本事件個數(shù)m=2,

m21

所以出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)大于4的概率為「n63

1

所以答案為3

名師點(diǎn)評

本題考查概率求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。

15、答案士

4

5

16、答案*

P=C；㈠③-（-）2=一.

一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率2216

5

故答案為16.

1

17、答案（I）女生甲能住宿.理由見，（II）5,（III）3

試題分析：（I）根據(jù)抽取的20名女生中，家庭居住地與學(xué)校距離超過8km只有一人，

即可判斷出結(jié)果；

（II）根據(jù)分層抽樣的特征，可得抽取的男生樣本數(shù)，再根據(jù)女生樣本數(shù)，即可求出平

均值；

（III）用列舉法列舉出總的事件個數(shù)，以及滿足條件的事件數(shù)，即可根據(jù)古典概型的概

率計算公式求出概率.

詳解

解：（I）女生甲能住宿.

理由如下：

學(xué)校計劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供10間女生宿舍和8間男生宿舍，每間宿舍可住2名同

學(xué).

女生甲家庭居住地與學(xué)校距離為8.3km,

抽取的20名女生中，家庭居住地與學(xué)校距離超過8km只有一人，

二估計200名女生中家庭居住地與學(xué)校距離超過8km的有10人，

故女生甲能住宿.

（II）根據(jù)分層抽樣的原則，抽取男生樣本數(shù)為16人.故，

20x5.1+16x4.875

-----------------=5

所有樣本數(shù)據(jù)平均值為20+16

（III）解法一：記住宿的雙胞胎為A”A”其他住宿女生為R,Bz

考慮Ai的室友，共有42,Bi,B2三種情況，

1

所以雙胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率為3.

解法二：記住宿的雙胞胎為％,A2,其他住宿女生為%,B2.

隨機(jī)分配宿舍，共有"ArA?），（B「B?）］,［（A］,BJ,（A2，B?）］,［（A］,B2）,（A2，BJ］三種

情況，

滿足題意得有1％AJ，包,B?）］一種情況,

1

所以雙胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率為3.

名師點(diǎn)評

本題主要考查分層抽樣，以及古典概型的問題，常用列舉法處理古典概型的問題，屬于

基礎(chǔ)題型.

5153

18、答案（1）見；（2）號（3）5

試題分析：（I）由頻率分布表，能求出a,b,由此能作出頻率分布直方圖；（II）求出

［160,170）的頻率，［170,175）的頻率為0.3,由此能求出樣本成績的中位數(shù);（皿）第3、4、

5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分

別抽取3人、2人、1人?設(shè)第3組的3位同學(xué)為名，A2,公，第4組的2位同學(xué)為名,

場,第5組的1位同學(xué)為Q,由此列舉法能求出第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的

概率.

詳解

（I）由頻率分布表，得：

a=100X0.35=35,

頻率分布直方圖為:

頻率

組距

0.007----------|_

0.006----------------------

0.004---------------------------

0.002---------------------------------

0.001…?—

—一160165170175180185成績

(H[160,170)的頻率為0.05+0.35=0.4,[170,175)有頻率為0.3,

——x5=——

二樣本成績的中位數(shù)為:

QUA第3、4、5組共有60名學(xué)生,

二利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:

—x6=1

第3組：60人，第4組：60人，第5組：60人，

二第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.

設(shè)第3組的3位同學(xué)為A2,43,第4組的2位同學(xué)為名,B2,第5組的1位同學(xué)為

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：

（“2）,（甸甸,（公同），（&2），“1￡）,如?。?，（4/1）,6/2）,（飲1）,

（公烏），（&，的）,⑶心），⑸々），（%0）,（BQ,

第4組至少有一位同學(xué)入選的有9種可能，

V=--=—

二第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為155.

名師點(diǎn)評

本題頻率分布表、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查中位數(shù)、概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能

力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，

要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的

事件個數(shù)即可.

19、答案（I）x=8,$16；（II）3.

試題分析：（I）利用平均數(shù)公式即可求得X,利用方差的計算公式即可求得方差

（II）列出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的所以時間利用古典概型即可求出概

率

x+8+9+1035

=-=>x=8

試題（I）由題可得4

1357353511

s9=-[2x（8——）+（9——7）+（10——）9]=一

方差444416

（II）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為人1人2,他們的投籃命中次數(shù)分別為9,7

記乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)％上2上3,他們的投籃命中次數(shù)分別為8,8,9,由

題意

不同的選取方法有供1凡）"1乃2）,伊1乃3）,伊2,81）,伊2耳）,伊2鳥）共6種，

設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件J則C中含有（Al，Bl），（Al，B2）共2種基

本事件

21

P（C）=-=-

故63

考查目的：平均數(shù)，方差，古典概型

20、答案（I）設(shè)“a能獲一等獎”為事件A,事件A等價于事件“從6人中隨機(jī)取抽兩

人，能抽到a”.從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a,e）、

（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、

f）、（e、f）15個，包含a的有5個，所以，P（A）

153

答：a能獲一等獎的概率為1.

3

（II）設(shè)“若a、b已獲一等獎，c能獲獎”為事件B,

a、b已獲一等獎，余下的四個人中，獲獎的基本事件有（c,c）、（c、d）、（c、e）、

（c、f）、（d,c）、（d、d）、（d>e）、（d、f）、（e,c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f,

c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個，

7

其中含有c的有7種，所以，P（B）=—,

16

7

答：若a、b已獲一等獎，c能獲獎的概率為

16

」X一=0.19,=380

21、答案⑴由已知有2000；

（2）由（1）知高二男女生一起750人,又高一學(xué)生750人,所以高三男女生一起500人，

按分層抽樣，高三年級應(yīng)抽取人；

⑶因?yàn)椤?245,N>245,所以基本事件有：

y=245,z=255;y=246,z=254;y=247,z=253;y=248,z=252;y=249,z=251

y=250,z=250;y=251,z=249,y=252,z=248;y=253,z=247;y=254,z=246

y=255,z=245,一共0個基本事件.

其中女生比男生多，即y〉z的基本事件有：

y=251,z=249,y=252,z=248;y=253,z=247;