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文檔簡介
2022年東三省四市高三數學(理)考前二??荚嚲?/p>
注意事項:1.答題前,考生先將自12的姓名、準號證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內
2.答題時請按要求用筆。
3.請按照題號順序在答題卜各題口的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草
稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛篤畫出,確定后必須用黑色『跡的簽字第描黑.
5.保持卜面清潔,不要折筏.不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是
符合題目要求的.
I.已知集合4=IxlxC2,xeN!=10,1,2,3},則4C8=
A.)0,1,2(B.11,2jC.{2|D.0
2.下列關于復數z=-J的四個命題中,錯誤的是
-1+i
A.IzI=y/2B.z--21
C.z的共樞復數為-1+iD.z的虛部為-1
3.已知向量。=v,x,y),b=(1,2),c=(-1,1),若滿足a//b,b1.(a-c),則向量。的
坐標為
A.B.C.(春,^-)D.(9春)
4.以下三組數據的標準差分別為5,,力?
5,5,5,5,5,5,5,5,53,3,4,4,5,6,6,7,72,2,2,2,5,8,8,8.8
則有
A.51<S2<S3B-s2<S]<s3
C.53<S2<S|D.$3<S]<s2
5.大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文
化中的太極衍生原理,數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數
數學(理)試卷第I頁(共4頁)
1
量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數學史上第?道數列題.其前10項依次是0、2、
4、8、12、18、24、32、40.50,則此數列的第21項是
A.200B.210C.220D.242
6.已知函數/'(%)=2sin.xcosx->/3cos2x-萬,則下列結論中正確的是
A.函數/(動的最小正周期為2FB.x=等時/(%)取得最大值
C.f(x)的對稱中心坐標是(苧+點,0)GeZ)D./(x)在[0號]上單調遞增
7.多面體的三視圖如圖,則此多面體各個面中,而積的最大值為
A.9萬B.9
C.18D.18有
8.動圓M經過坐標原點,且半徑為1,則圓心M的橫縱坐標之和
的最大值為
A.1B.2C.。
9.已知a>/>>0,則下列判斷正確的是
A
A.sina>sin6B.2"+-1->2+—C.-V>-rD—<—
Oab.InaInb
10.ZUBC中,2?苧-上os2cq=0,若48=4,則A8邊上的高的最大值為
A.2B.3C.273D.373
11.已知雙曲線C:4-1=1(?>。,6>0)與橢圓?=1.過橢圓上一點P(-l,
ab4J
y)作橢圓的切線/[與*軸交于時點,1與雙曲線C的兩條漸近線分別交J:N、Q,且N
為MQ的中點,則雙曲線C的離心率為
A,B.C.yD.8
12.若對Vx>0,恒有今(e"'+1)立上」但,則正數a的取值范圍是
2a
I|07
A.(0,e]B.[—,+oo)C.[—,—]D.[—,+8)
eeee
和學(理)寬彩第2市(共4市)
2
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,16題第一個空2分,第二個空3分,共20分.
13.(3x-白尸的展開式中常數項為_______.
■Jx
14.已知拋物線y=4x的焦點為尸,過產的直線/交拋物線卜4,8兩點,交拋物線的準線
于C,且滿足而=4而,則IFAI的長等于.
15.正?:棱錐S-48C的頂點都在球。的球面上,底面.ZU"的邊長為6,當球。的體積最
小時,三棱錐5-ABC的體積為.
rIln(—x)\,%<0
16.已知函數/(%)=,則函數/(%)的各個零點之和為_________;若方
Lx2-6%+8N0
程/(X+-L)=m恰有四個實根,則實數”的取值范圍為.
X
三、解答題:共7()分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,
每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題,考生根據要求作答.
(-)必考題:共60分.
17.(本小題滿分12分)
數列與彳6“1滿足='人,且%=2,仇=1.
(I)若也}是飛9數列也=8,求值1的前〃項和S";
(U)若是各項均為正數的等比數列,前三項和為14,求的通項公式.
18.(本小題滿分12分)Q
四棱錐P-ABCD,乙BAD=90°,AD//BC,AB=BC=1,/A7\
AD=2,Q4_L底面AHCD,PD與底面ABCD成45。角,£為PD的中點.伊憶?
B-C
(1)證明:/>〃±HE;
(U)求二面角A-HE-C的正弦值.
19.(本小題滿分12分)
“百年征程波瀾壯闊,百年初心歷久彌堅”.為慶祝中國建黨一百周年,哈市某高中舉
辦了“學黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識競賽.比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié),通過
初賽選出兩名同學進行最終決賽.若該高中4,8兩名學生通過激烈的競爭,取得了初
賽的前兩名,現進行決賽.規(guī)則如下:設置5輪搶答,每輪搶到答題權并答對則該學生
得1分.答錯則對方得1分.當分差達到2分或答滿5輪時,比賽結束,得分高者獲勝.
3
已知4,8每輪均搶答且搶到答題權的概率分別為年,女,4,8每一輪答對的概率都為
十,且兩人每輪是否回答正確均相互獨立.
(1)求經過2輪搶答,4贏得比賽的概率;
(II)設經過搶答了X輪后決賽結束,求隨機變量X的分布列和數學期望.
20.(本小題滿分12分)
已知動圓M經過定點儲(-1,0),且與圓尸2:(工-+丁=8相內切.
(I)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(II)設點71在工=2上,過點T的兩條直線分別交軌跡C于4,8和P,Q兩點,且
ITAI-ITB\=ITP\-\TQI,求直線AB的斜率和宜線PQ的斜率之和.
21.(本小題滿分12分)
已知函數/(%)=e2*+(a+2)e'+ax.
(1)討論/(*)的單調性;
(II)當a>0時,設3為/(工)的零點,證明:In溶弓<與比涓卜
(~)選考題:共10分,請考生在22、23題中任選一題作答,如果歲穩(wěn)則按所做的第一題計分.
22.(本小題滿分10分)選修4-5坐標系與參數方希
直線/過點4(-2,-4),傾斜角為爭
(I)以平面直角坐標系的原點。為極點,工軸的正半軸為極軸建立極坐標系.過。作
I的垂線,垂足為B,求點B的極坐標(pN0,0W夕<2TT);
ex—2/2,
(D"與曲線C:|(£為參數)交于兩點,證明:I4MI,IMNI,14Vl成
ly=2t
等比數列.
23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講
關于%的不等式I3了-1IW2m的解集為[-
(1)求機的值;
(II)若(a-l)(〃-l)(c-l)=m,且a>1,6>1,c>1,證明abc三8.
4
2022年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(二)
理科答案
一、選擇題
ABDACDCCBCAD
二、填空題
3
13.13514.15.1816.5,(-1,0)U(ln2,+oo)
17.(I)設也|的公比為g,%==8,.,.g=2
a2
an+i-?=....................................................................................................2分
???數列Ia,J是等差數列,且公差d=2,...........................................................4分
2
前n項和Sn=nax+"d=n+n...........................................................6分
(町設忖」的公比為p,則2+2p+2P2=14,且p>0
得P=2,a?=2".............................................................................................8分
bb卷一
即T—=2",6"=匕xjx…x—=22(”且R.................10分
bn瓦*
4=1符合上式,二bn=2~...........................................................................12分
18.(I)由題意APDA=45°............................................................................1分
PA=AD=2....................................................................................................2分
PB=y/5............................................................................................................3分
連結8/),8。=與................................................................................................4分
PB=BD
又是PD中點,r.PD1BE..........................................................................5分
(fl)如圖建系,4(0,0,0),8(1,0,0),0(0,2,0),£(0,1,1)/(0,右
0,2),C(l,l,0)...................................................................6分K
分別得平面的法向量沆=(0,1,-1).........................7分/1X
平面BEC的法向量亢=(1,0,1)........................................8分卜導^
設二面角A—BE-C為儀廬屹/
貝!]Icos。I=Icos<m,n>I=—?gx
17nli7iI2
...........................................................................................................................10分
二面角A-BE-C的正弦值為g................................................................12分
19.(I)記事件C為“經過2輪搶答A贏得比賽”
A受止每蚣徂一A的羯索P(A}=—y—+—y—=—................M
5
B學生每輪得一分的概率P(8)=yXy+yXy=y,................................4分
P(C)=(7)={
所以經過2輪搶答4贏得比賽的概率為亨...............................5分
(II)X的可能取值為2,4,5...............................................................................6分
P(X=2)==4)=1,P(X=5)=I,............................................9分
X的分布列為
X245
-TTT~
I彳I5II
.......................................................................................................................io分
E(X)=2xy+4x-^-+5x-J-=^
數學期望為學.....................................................12分
20.解(I)設動圓圓心M(儲y),半徑為?
rlMF.\=r
由題意得:.........................................1分
l|MF2I=2。-r
得IMKI+1MF2I=2。>1空2?=2.........................................................3分
所以圓心M的軌跡是以《,尸2為焦點的橢圓,方程為。+/=1.....................5分
(口)設r(2,t),4(盯,力),8(町,%),AB直線方程為y-=瓦(%-2)
2(町,力),。(%4,14),PQ直線方程為y—=P(*-2)
ly—=k[(x-2)
聯(lián)立相消得(2記+1)/+必(-2%)%+2(,-2匕)2-2=0
8記-4年
V.4-二--------
6
同理ITP\-ITQ\=2^---2(1+月),又ITA\-ITB\=1TP\-ITQI,
2勾+1
1+k]1+抬ii,
i!FTT=S[TT=?2=°,又L#甸
kt+k2=0...................................................................12分
21.(I)設廣(%)=2*+(a+2)ev+a=(2e*+a)(e*+1)..............1分
當。,0時,則/'(%)>0,/(x)在R上單調遞增,.....................2分
當a<0時,令/,(%)=0,則x=ln(-y),
當xe(-8」n(-10)時,/,(%)<0,/(%)單調遞減,.................3分
當%e(ln(-1),+8)時,/(%)>0,/(x)單調遞增。.................4分
(U)由(I)可知,當a>0時,/(%)單調遞增,所以/為/(X)的唯一零點。
若證片產彳<%,只需證
4a+5\4a+5'
r/12a\_4a22a(a+2).2a
\114a+5/(4?+5)24a+5°n4a+5J
2
、i,nr..口干、丁口口4a2(a+2)2a8a+30a+20,2a
當a>Q時,只需證明7,———T+---:in——=———+In-——-
(4a+5尸4a+54。+5(4a+5)4a+5
<0,
設g(x)=hw-%+1,則g'(%)=,-1,當%e(0,1)時,g,(%)>0,g(%)單調遞
增,
當%e(1,+8)時,gz(%)<0,g(x)單調遞減,所以g(%)Wg(l)=0,即hwW%
—1.
8a2+30a+20]2a8,/+30a+202a5
所以+In-----二1=<0.
(4++5>4a+5(4a+5)24a+5(4a+5)2
故小福卜仇仔<、。。....................................8分
因為/(3)=e%+(a+2)e"+a%0=0,所以。=一十-2e>。>(),即+%<0,
e°+x0
設h(x)=e*+%,則從痂)=e“+方<0,hr(x)=el+1>0,h(x)在R上單調遞
增,所以若證%。<-',只需證乂一!.)>0,即從一上)=e*-e">0,因為-上
eeee
1,故L>e
7
綜上,當a>0時,若%為/(x)的零點,則In/*<x0<---...................12分
4a+je
22.(I)設/與“軸交點為。(2,0).
/.0B=立,........................................................2分
又乙ODB=手....................................................3分
B(瘦,三......................................................................................................................4分
卜=-2+冬,
(II)將/的參數方程_&為參數).....................................................5分
y=-4+爭
代入曲線C的方程/=2x.........................................................................................6分
得『-10顯t+40=0....................................................
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