2022年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)梳理歸納

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)梳理歸納

上冊(cè)

1.大數(shù)的認(rèn)識(shí)：

（1）億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)：

十萬(wàn)：10個(gè)一萬(wàn)；

一百萬(wàn)：10個(gè)十萬(wàn)；

一千萬(wàn)：10個(gè)一百萬(wàn)；

一億：10個(gè)一千萬(wàn)；

2.數(shù)級(jí)：數(shù)級(jí)是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識(shí)讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的

基礎(chǔ)上，以三位或四位分級(jí)的原則，把數(shù)讀，寫出來(lái)。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以

小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級(jí)的標(biāo)識(shí)，從右向左把數(shù)分開(kāi)。

3.數(shù)級(jí)分類

（1）四位分級(jí)法

即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。我國(guó)讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：

萬(wàn)（數(shù)字后面4個(gè)0）、億（數(shù)字后面8個(gè)0）、兆（數(shù)字后面12個(gè)0,這是中法計(jì)

數(shù)）……。這些級(jí)分別叫做個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)……。

（2）三位分級(jí)法

即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級(jí)的分級(jí)方法。這西方的分級(jí)方法，這種分級(jí)方法也是國(guó)際通行

的分級(jí)方法。如：千，數(shù)字后面3個(gè)0、百萬(wàn)，數(shù)字后面6個(gè)0、十億，數(shù)字后面9

個(gè)0.........。

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，

都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是''個(gè)位"，第二位是“十位”，第三位是“百位"，

第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)位”，等等。這就說(shuō)明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不

同的。

5.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的

時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，

在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來(lái)，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，

歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字?以后，

這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國(guó)，大約是13到14世紀(jì)。由于我國(guó)古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來(lái)

比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國(guó)沒(méi)有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國(guó)對(duì)外

國(guó)數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)才開(kāi)始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用

才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所

表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始（包括0）,一個(gè)接一個(gè)，組成一

個(gè)無(wú)窮的集體。

數(shù)的整除

‘奇數(shù)

能否被2整除

偶數(shù)

份類

便數(shù)

約數(shù)的個(gè)數(shù)

合數(shù)一分解質(zhì)因數(shù)f質(zhì)因數(shù)

'整除f約數(shù)一公約數(shù)f最大公約數(shù)一

自然數(shù)

（除盡）f倍數(shù)f公倍數(shù)f最小公倍數(shù)一）

'質(zhì)數(shù)一質(zhì)數(shù)（一定）

質(zhì)數(shù)一合數(shù)（可能）

互質(zhì)

I關(guān)系合數(shù)一合數(shù)（可能）

（質(zhì)數(shù)）

1一一質(zhì)數(shù)（合數(shù)）（一定）

相鄰兩個(gè)自然數(shù)（一定）

既不整除

又不互質(zhì)

7.計(jì)算工具：算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。

8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖

所示：

射線

8.射線特點(diǎn)

(1)射線只有一個(gè)端豆，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無(wú)限延長(zhǎng)。

(2)射線不可測(cè)量。

9.直線：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。

10.線段：線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示

線段長(zhǎng)度，記作線段AB或線段BA,線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。

11.線段特點(diǎn)

(1)有限長(zhǎng)度，可以測(cè)量

(2)兩個(gè)端點(diǎn)

12.線段性質(zhì)：

(1)兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。

(3)直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

直線沒(méi)有距離。射線也沒(méi)有距離。因?yàn)?，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可

以無(wú)限延長(zhǎng)。

13.角

(1)角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，

這兩條射線叫做角的兩條邊。

(2)角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋

轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角

的終邊

14.角的符號(hào)：角的符號(hào)：Z

15.角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程

度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于

旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、壬魚、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、

劣角、。角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位

劌、弧度制等。

（1）銳角：大于0°,小于90°的角叫做銳角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一個(gè)數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率，

也可以說(shuō)成5個(gè)4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“X”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，是

等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。

10（因數(shù)）X（乘號(hào)）200（因數(shù)）=（等于號(hào)）2000（積）

18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公

共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD,記作AB〃CD。平行線永不相交。

19.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，

叫做互相垂直。

20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底

邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。

不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，

除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，

商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再

計(jì)算。

擴(kuò)展資料

1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。

“數(shù)位”是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是

“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)

位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，

在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6',放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6

個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。

“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每

個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就

是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、

千億……，都是計(jì)數(shù)單位?！皞€(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)

單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，

“萬(wàn)位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬(wàn)”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。

2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以

作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)

集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系

統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論：自然數(shù)的序

數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。

用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示

的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始（包括0）,一個(gè)接一個(gè)，組成

一個(gè)無(wú)窮的集體。

3.角的其他分類

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角.

0角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角:兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)

角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.

對(duì)頂角:兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)

線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的

兩個(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角,同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來(lái)判

斷平行)！

4.平行線的性質(zhì)

(1)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

(2)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩條直線平行，同位角相等。

5.平行線的判定(同一平面內(nèi))

(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(3)同位角相等，兩直線平行。

(4)如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

(5)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

6.垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段

最短。

(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距

離。

四年級(jí)下冊(cè)

知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)

1.整數(shù)加法

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

(2)在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

2.整數(shù)減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

(2)在減法里，己知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是

總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法

(D求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

4.整數(shù)除法

(1)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

(2)在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

(3)乘法和除法互為逆運(yùn)算。

(4)在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?。和任何?shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均

得不到一個(gè)確定的商。

(5)被除數(shù)+除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商、除數(shù)。

5.整數(shù)加法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

6.整數(shù)減法計(jì)算法則

相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位

上的數(shù)合并在一起，再減。

7.整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)

去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

8.整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看

一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”

占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

9.運(yùn)算順序

(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同；分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四

則運(yùn)算順序相同。

(2)沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算

同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

(3)有括號(hào)的混合運(yùn)算

先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

(4)第一級(jí)運(yùn)算

加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

(5)第二級(jí)運(yùn)算

乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

10.加法交換律

加法交換律的概念為：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

字母公式：a+b+c=(b+a)+c

11.加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

12.乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。

字母公式：aXb=bXa

13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

字母公式：aXbXc=aX(bXc)

14.乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，

再相加。

字母公式：(a+b)Xc=aXc+bXc

15.小數(shù):

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。當(dāng)測(cè)量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù),

古人就發(fā)明了小數(shù)來(lái)補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向

左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移

動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫法

整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。

18.小數(shù)的讀法

一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來(lái)讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)

讀法讀.例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出

每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032

讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五。

19.小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以

比較。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；

如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位

上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；

20.小數(shù)的性質(zhì)：

(1)在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變.

(2)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、

三位…位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來(lái)的

十分之一、百分之一、千分之一…

21.小數(shù)的近似值：

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。

22.小數(shù)加法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

23.小數(shù)減法

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一

個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

24.三角形

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火

炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)

器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線

段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊

距離相等。（注：一個(gè)角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸）

（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接

?.?第三條邊不可伸縮或彎折

...兩端點(diǎn)距離固定

???這兩條邊的夾角固定

???這兩條邊是任取的

...三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定

.?.三角形有穩(wěn)定性

下冊(cè)

第一單元四則運(yùn)算

1、力口、減的意義和各部分間的關(guān)系

(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

(3)已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做

減法。

(4)在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)...。減法是加法的逆運(yùn)算。

(5)加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+加數(shù)

加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

(6)減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)一減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)一差

被減數(shù)=減數(shù)+差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

(2)相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

(3)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做

除

法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。

（5）乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)x因數(shù)

因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

（6）除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)+除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)x商

被除數(shù)=商、除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法，

被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)

2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算

3、四則混和運(yùn)算的順序

（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法,

都要按（從左往右）的順序計(jì)算；

（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先

算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）

（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

4、有關(guān)0的計(jì)算

①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a+0=a0+a=a

②一個(gè)數(shù)減去0,結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：

a—0=a

③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a—a=0

④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

a><0=0;0xa=0

⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：

0+a=0；

⑥0不能做除數(shù)：

a-0=（無(wú)意義）

5、租船問(wèn)題。

解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

第二單元觀察物體二

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要

注意，只分上下畫數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能

不一樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可

能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

第三單元運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)

數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的

和。

a—b—c=a—(b+c)

3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

axb=bxa

②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)

數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(a^b)xc=ax(bxc)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125x78x8的簡(jiǎn)算。

③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與

這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

（a+b）xc=axc+bxc

4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a+b+c=a+（bxc）

5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

102x38-38x2

125x25x32

37x96+37x3+37

125x88

3.25+1.98

10.32-1.98

易錯(cuò)的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38x99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小

數(shù)）來(lái)表示。

分母是10、100>1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，

分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，

分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……

所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，

兩位小數(shù)表示（百分）之幾，

三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的

（小數(shù)）部分，

3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，

又可以寫作0.1；

小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又

可以寫作0.01；

小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又

可以寫作0.001......

如：20.375,十分位上的3,表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7,

表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5,表示5個(gè)（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個(gè)千分之一是1個(gè)

百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1,

或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1,10個(gè)0.1是

整數(shù)1……

5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)

部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。

如：31.031讀作：mH??一點(diǎn)零三一

6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下

角，小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點(diǎn)零零九八

寫作：120.0098

7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性

質(zhì)。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=......

1.05=1.050=0.0500=0.0500=......

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小數(shù)大小的比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比

較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千

分位……

9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：

(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10,小數(shù)就擴(kuò)大到原

數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的

100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000

倍……

(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到

原來(lái)的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100,小數(shù)就縮小到原來(lái)

的1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000,小數(shù)就縮小到原

來(lái)的1/1000……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：

低級(jí)單位數(shù)+進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)

X

當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。

11、求近似數(shù)時(shí)：保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四

舍五入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。

（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單

位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后

面加上“萬(wàn)”或“億”字

第五單元三角形

1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線

段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形

這三類；

6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角

形這三類。

7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180。。

第六單元小數(shù)的加減法

1、筆算小數(shù)加、減法的方法：

（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；

（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；

算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。

（3）得數(shù)末尾有0,一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：

（1）沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；

（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。

3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)

地運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

4.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

5.一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí):

①先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

②再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0；

③然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。

6.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗(yàn)算：

加法驗(yàn)算：

①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同；

②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。

減法驗(yàn)算：

①用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；

②用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。

應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：

整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)

用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

8、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：

⑴幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先