2025屆河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種2.已知且,函數(shù),若,則()A.2 B. C. D.3.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.4.如圖,用一邊長為的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,將體積為的雞蛋(視為球體)放入其中,蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為()A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.6.若,則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè),則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.9.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.10.已知隨機(jī)變量的分布列是則()A. B. C. D.11.在條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為40,則的最小值是()A. B. C. D.212.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件,則的最小值為______.14.已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實根,則實數(shù)a的取值范圍為________.15.已知,復(fù)數(shù)且(為虛數(shù)單位),則__________,_________.16.的展開式中,常數(shù)項為______;系數(shù)最大的項是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,(1)若,求不等式的解集;(2)證明:對任意的,恒有.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.19.(12分)2018年9月,臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);(2)臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點幫扶,設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知為坐標(biāo)原點,單位圓與角終邊的交點為,過作平行于軸的直線,設(shè)與終邊所在直線的交點為,.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21.(12分)隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示:根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對和作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對和作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?附:相關(guān)性檢驗的臨界值表:(2)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,據(jù)統(tǒng)計,在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為,現(xiàn)用此統(tǒng)計結(jié)果作為概率,若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位,求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.22.(10分)某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個購物廣場的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.(1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);(2)如果,并且,試分別求出、、、的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式,知當(dāng)時,且,由于,則,即可求出.【詳解】由題意知:當(dāng)時,且由于,則可知:,則,∴,則,則.即.故選:C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,由分段函數(shù)解析式求自變量.3、C【解析】

分類討論,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個,再取沒有陽爻的坤卦,計算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦,沒有陽爻的是坤卦,此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是,于是所求的概率.故選:C【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離,再加上側(cè)面三角形的高,即可求解.【詳解】設(shè)四個支點所在球的小圓的圓心為,球心為,由題意,球的體積為,即可得球的半徑為1,又由邊長為的正方形硬紙,可得圓的半徑為,利用球的性質(zhì)可得,又由到底面的距離即為側(cè)面三角形的高,其中高為,所以球心到底面的距離為.故選:D.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及球的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性,從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點,據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知,在上為增函數(shù),且在上存在正數(shù),使得在上為增函數(shù),在為減函數(shù),故在有兩個不同的零點,且在這兩個零點的附近,有變化,故排除A,B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立,故排除C.故選:D.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別,此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點情況,本題屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.7、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵a,b∈(1,+∞),∴a>b?logab<1,logab<1?a>b,∴a>b是logab<1的充分必要條件,故選C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?!驹斀狻?,故奇函數(shù),四個圖像均符合。當(dāng)時,,,排除C、D當(dāng)時,,,排除A。故選B。【點睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。10、C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得,得,所以,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,是基本知識的考查.11、B【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到最值點,再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)圖像知:當(dāng)時,有最大值為,即,故..當(dāng),即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù),均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12、A【解析】

推導(dǎo)出,分別取的中點,連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進(jìn)而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

作出可行域,平移基準(zhǔn)直線到處,求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知平移基準(zhǔn)直線到處時,取得最小值為.故答案為:【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負(fù),數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時,令,解得,所以當(dāng)時,,則單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞減,且,作出函數(shù)的圖象如圖:(1)當(dāng)時,方程整理得,只有2個根,不滿足條件;(2)若,則當(dāng)時,方程整理得,則,,此時各有1解,故當(dāng)時,方程整理得,有1解同時有2解,即需,,因為(2),故此時滿足題意;或有2解同時有1解,則需,由(1)可知不成立;或有3解同時有0解,根據(jù)圖象不存在此種情況,或有0解同時有3解,則,解得,故,(3)若,顯然當(dāng)時,和均無解,當(dāng)時,和無解,不符合題意.綜上:的范圍是,故答案為:,【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬于中檔題.15、【解析】∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴,故答案為,16、【解析】

求出二項展開式的通項,令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開式中的常數(shù)項;求出項的系數(shù),利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為,令,得,所以,展開式中的常數(shù)項為;令,令,即,解得,,,因此,展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為:;.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解,同時也考查了系數(shù)最大項的求解,涉及展開式通項的應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求出的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式;(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減,結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】(1)若,則.設(shè),則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以所以在上單調(diào)遞增,又,所以不等式的解集為.(2)設(shè),再令,,在上單調(diào)遞減,又,,,,,.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題,屬于較難題.18、(1)的極坐標(biāo)方程為,普通方程為;(2)【解析】

(1)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得,,可得曲線的普通方程,再運(yùn)用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為,利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)互化的公式可得方程;(2)法一:將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,根據(jù),可求得的范圍;法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,根據(jù),可求得的范圍;【詳解】(1),,即曲線的普通方程為,依題意得曲線的普通方程為,令,得曲線的極坐標(biāo)方程為;(2)法一:將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,則,,,異號,,,;法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,則,,,異號,,.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,求解幾何量的取值范圍,關(guān)鍵在于明確極坐標(biāo)系中極徑和極角的幾何含義,直線的參數(shù)方程,參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.19、(1)3360元;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農(nóng)戶的平均損失;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機(jī)變量X的可能取值,再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值.【詳解】(1)記每個農(nóng)戶的平均損失為元,則;(2)由頻率分布直方圖,可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有(0.00009+0.00003+0.00003)×2000×50=15(戶),損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50=3(戶),隨機(jī)抽取2戶,則X的可能取值為0,1,2;計算P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,所以X的分布列為;X012P數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×+1×+2×=.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算問題,屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,求得,,因而得出,利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡函數(shù),最后利用,求出的最小正周期;(2)由(1)得,再利用整體代入求出函數(shù)的值域.【詳解】(1)因為,,所以,,所以函數(shù)的最小正周期為.(2)因為,所以,所以,故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和值域,運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算、降冪公式和二倍角的正弦公式,考查化簡和計算能力.21、(1)選取方案二更合適;(2)【解析】

(1)可以預(yù)見,2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌,前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù),而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值,所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系,從而可得結(jié)論;(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書,由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】(1)選取方案二更合適,理由如下:①題中介紹了,隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊,從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從201

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