山東省濰坊市高密市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

山東省濰坊市高密市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和2．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.3．如圖，在四面體中，，，，點為的中點，，則（）A. B.C. D.4．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧石，分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員，依照品級遞減石分這些俸糧，問，每個人各分得多少俸糧？在這個問題中，正三品分得俸糧是（）A.石 B.石C.石 D.石5．橢圓：與雙曲線：的離心率之積為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．我國古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人7．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.8．若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.49．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.510．已知數(shù)列中，，()，則（）A. B.C. D.211．方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A. B.C. D.12．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖：二面角等于，是棱上兩點，分別在半平面內(nèi)，，則的長等于__________.14．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為____.15．在下列所示電路圖中，下列說法正確的是____(填序號)（1）如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件16．某中學(xué)高一年級有420人，高二年級有460人，高三年級有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取21人，則從高三年級抽取的人數(shù)是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù)（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限時，求m的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)時，在上有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點，；（2）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長21．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分22．（10分）如圖是一拋物線型機械模具的示意圖，該模具是拋物線的一部分且以拋物線的軸為對稱軸，已知頂點深度4cm，口徑長為12cm（1）以頂點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為滿足生產(chǎn)的要求，需將磨具的頂點深度減少1cm，求此時該磨具的口徑長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因為在三棱錐中，，所以將三棱錐補形成正方體如圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.3、B【解析】利用插點的方法，將歸結(jié)到題目中基向量中去，注意中線向量的運用.【詳解】.故選：B.4、D【解析】令位官員(正一品、從一品、正二品、從二品、正三品)所分得的俸糧數(shù)是公差為數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和求，進(jìn)而求出正三品即可.【詳解】正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員所分得的俸糧數(shù)記為數(shù)列，由題意，是以為公差的等差數(shù)列，且，解得.故正三品分得俸糧數(shù)量為（石）.故選：D.5、C【解析】先求出橢圓的離心率，再由題意得出雙曲線的離心率，根據(jù)離心率即可求出漸近線斜率得解.【詳解】橢圓：的離心率為，則，依題意，雙曲線；的離心率為，而，于是得，解得：，所以雙曲線的漸近線方程為故選：C6、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B7、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號為正，負(fù)，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【解析】先取，得與之間的關(guān)系，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算直接求導(dǎo)，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因為所以，所以，所以.故選：C9、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，再結(jié)合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.10、A【解析】由已知條件求出，可得數(shù)是以3為周期的周期數(shù)列，從而可得，進(jìn)而可求得答案【詳解】因為，()，所以，所以數(shù)列的周期為3，，故選：A11、A【解析】方程即，表示拋物線，方程表示橢圓或雙曲線，當(dāng)和同號時，拋物線開口向左，方程表示焦點在軸的橢圓，無符合條件的選項；當(dāng)和異號時，拋物線開口向右，方程表示雙曲線，本題選擇A選項.12、A【解析】過點且與原點O距離最遠(yuǎn)的直線垂直于直線，再由點斜式求解即可【詳解】過點且與原點O距離最遠(yuǎn)的直垂直于直線，，∴過點且與原點O距離最遠(yuǎn)的直線的斜率為，∴過點且與原點O距離最遠(yuǎn)的直線方程為：，即.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，二面角等于，根據(jù)，結(jié)合向量的運算，即可求解.【詳解】由題意，二面角等于，可得向量，，因為，可得,所以.故答案為：14、【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程.【詳解】由題意，，，則切線方程為：.故答案為：.15、（1）（2）（3）【解析】充分不必要條件是該條件成立時，可推出結(jié)果，但結(jié)果不一定需要該條件成立；必要條件是有結(jié)果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結(jié)果可以互推；條件和結(jié)果沒有互推關(guān)系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項（1）正確.（2）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項（2）正確.（3）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項（3）正確.（4）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項（4）錯誤.故答案為（1）（2）（3）.16、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級抽取的人數(shù)是人故答案為：25三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）【解析】（1）根據(jù)純虛數(shù)，實部為零，虛部不為零列式即可；（2）根據(jù)第三象限，實部小于零，虛部小于零，列式即可.【小問1詳解】因為為純虛數(shù),所以解得或，且且綜上可得,當(dāng)為純虛數(shù)時;【小問2詳解】因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,解得或，且即,故的取值范圍為.18、（1）答案見解析；（2）7；（3）【解析】（1）根據(jù)題意求得，討論，，，時解，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)切點為則結(jié)合，得令通過求導(dǎo)研究單調(diào)性解得進(jìn)而解出的值.（3）由已知可得解析式，觀察有，求導(dǎo)得原題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個不同零點.結(jié)合根分布可得，函數(shù)的兩個極值點為是在上的兩個不同零點可得且，代入函數(shù)中令通過單調(diào)性求出進(jìn)而可得答案.【詳解】解：(1)，令，解得：①當(dāng)時，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立，所以上單調(diào)遞增.④當(dāng)時，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)設(shè)切點為則(*)，由可得(**)，聯(lián)立(*)(**)可得，設(shè)則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，所以.（3）由已知可得令由題意知在上有兩個不同零點.則，因為函數(shù)的兩個極值點為，則和是在上的兩個不同零點.所以且，所以令則所以在上單調(diào)遞增，所以有其中，即又恒成立，所以故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：已知不等式恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域或最值問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由已知可得，，且焦點在軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由已知可得，，此時焦點在軸上，或，，此時焦點在軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【小問1詳解】解：橢圓經(jīng)過點，，，，，且焦點在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解：長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點，當(dāng)點在長軸上時，，，此時焦點在軸上，此時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)點在短軸上時，，，此時焦點在軸上，此時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合得橢圓的方程為或.20、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來求得.【小問1詳解】，由正弦定理得，因為，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，21、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷為何值時有最大值；選②：由數(shù)列前n項和及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數(shù)列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【詳解】選①：設(shè)數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當(dāng)時，有，得，∴當(dāng)時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質(zhì)有，即，由，得，∴，故，∴當(dāng)時，，時，，故時，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當(dāng)時，，時，，故時，取最大值【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)所選的條件，結(jié)合