北京市第二十七中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京市第二十七中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設(shè)點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.2．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.3．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，345．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．下列選項正確的是（）A. B.C. D.10．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.12．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.14．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域18．已知向量函數(shù)（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，討論函數(shù)的零點情況.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間20．—條光線從點發(fā)出，經(jīng)軸反射后，經(jīng)過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程.21．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.2、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制3、D【解析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個象限的符號是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.5、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題6、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待7、D【解析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.8、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理，即可判斷零點所處區(qū)間.【詳解】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個零點，又，故的零點所在的區(qū)間為.故選：A.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A10、D【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角12、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結(jié)合圖象可確定結(jié)果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）13、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視14、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學運算能力.16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導(dǎo)公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域為.18、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數(shù)的零點情況.【詳解】（1）由題意得，，當時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當或，即或時，0個零點；當或，即或時，1個零點；當或，即或時，2個零點；當，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點問題及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題.19、（1）；（2）的值域為，的遞減區(qū)間為【解析】（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再求出周期即可；（2）先根據(jù)的范圍求得，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)的值域，求得單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】（1）（2）∵，，的值域為，當，即，時,單調(diào)遞減，且，所以的遞減區(qū)間為20、入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0【解析】如圖所示，作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，顯然，A′坐標為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線由兩點式可得直線A′B的方程為，即2x＋y－4＝0.同理，點B關(guān)于x軸的對稱點為B′(－1，－6)，由兩點式可得直線AB′的方程為，即2x－y－4＝0，∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0.考點：兩