上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x2．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對(duì)任意的，，都有3．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說(shuō)法正確的是A.無(wú)最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無(wú)最小值D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值4．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（

）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為A. B.C. D.10．如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________13．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_____14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________15．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)④在上的最大值為16．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫(xiě)“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知，，且，，求的值21．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)2、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，例如角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由題，解得，即定義域是，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯(cuò)誤；故選：B3、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來(lái)解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見(jiàn)正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.4、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.5、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B6、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)【詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】可分析單調(diào)遞減,即將題目轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,分別討論與的情況,進(jìn)而求解【詳解】由題可知單調(diào)遞減,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去；當(dāng)時(shí),,解得,即故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,考查解不等式8、C【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有.②當(dāng)，，且，則，反之，若，則，，所以.③當(dāng)，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點(diǎn)：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.9、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱(chēng)軸故選C10、A【解析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問(wèn)題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．12、①.##②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；13、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因?yàn)閳A柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個(gè)球的表面積為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計(jì)算，意在考查空間想象能力以及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于中等題14、【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.15、②③【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對(duì)于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以①不正確；對(duì)于②中，令，解得，當(dāng)時(shí)，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對(duì)于③中，令，可得，解得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.16、單調(diào)遞增【解析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，因此函數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.19、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運(yùn)算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以20、【解析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【