2025屆重慶市直屬校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆重慶市直屬校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AD1和B1C所成的角是()A. B.C. D.2.在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最合適的是()x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.3.如圖,把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí),三棱錐的體積為()A. B.C. D.4.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.5.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),總有,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.6.已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取到最大值,則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減7.若命題“”是命題“”的充分不必要條件,則的取值范圍是()A. B.C. D.8.如圖是一算法的程序框圖,若輸出結(jié)果為,則在判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B.C. D.9.在平行四邊形中,與相交于點(diǎn),是線段中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若,則等于()A. B.C. D.10.某四面體的三視圖如圖,則該四面體的體積是A.1 B.C. D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為,,,,,則__________12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.實(shí)數(shù),滿足,,則__________14.已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的表面積為_(kāi)__________.15.若,則的取值范圍為_(kāi)__________.16.如圖,在正六邊形ABCDEF中,記向量,,則向量______.(用,表示)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè),已知,求的值.18.已知,,且.(1)求的值;(2)求β.19.已知向量函數(shù)(1)若時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.20.已知.(1)求及;(2)若,,求的值.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-35,求cos(2)若將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4,得到角α(即α=θ+π4),若tanα=

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角,利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知,,∴四邊形為平行四邊形,∴DA1∥B1C,∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角,∵四邊形ADD1A1正方形,∴直線AD1和DA1垂直,∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選:D2、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快,逐一判斷,選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【詳解】解:由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大得越來(lái)越快,對(duì)于A,函數(shù)是線性增加的函數(shù),與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢(shì)不符合,故A不正確;對(duì)于C,函數(shù),當(dāng),與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大,不符合要求,故C不正確;對(duì)于D,函數(shù),當(dāng),與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大,不符合要求,故D不正確;對(duì)于B,當(dāng),與表中數(shù)據(jù)1.51接近,當(dāng),與表中數(shù)據(jù)4.04接近,當(dāng),與表中數(shù)據(jù)7.51接近,所以,B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個(gè)函數(shù),故選:B3、C【解析】取的中點(diǎn)為,連接,過(guò)作的垂線,垂足為,可以證明平面、平面,求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為,連接,過(guò)作的垂線,垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切?,故,同理,而,故平面,而平面,故平面平面,因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?,故平面,故為直線BD和平面ABC所成的角,所以.在等腰直角形中,因?yàn)?,,故,同理,故為等邊三角形,?故.故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:線面角的構(gòu)造,往往需要根據(jù)面面垂直來(lái)構(gòu)建線面垂直,而后者來(lái)自線線垂直,注意對(duì)稱的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系,另外三棱錐體積的計(jì)算,需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.4、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù),故是單調(diào)增函數(shù),至多一個(gè)零點(diǎn),又,故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選:A.5、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由,令,可知當(dāng)時(shí),,所以在定義域上單調(diào)遞減,又,即,所以由單調(diào)性解得.故選:A6、D【解析】由相鄰對(duì)稱軸之間的距離,得函數(shù)的最小正周期,求得,再根據(jù)當(dāng)時(shí),函數(shù)取到最大值求得,對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,所以,函數(shù)的最小正周期,所以,又因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)取到最大值,所以,,因?yàn)?,所以,,函?shù)最小正周期,A錯(cuò)誤;函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為,,B錯(cuò)誤;函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為,,C錯(cuò)誤;所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí),由函數(shù)的最大值和最小值求得,由函數(shù)的周期求得,代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值7、C【解析】解不等式得,進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集,再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解:解不等式得,因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件,所以集合是集合的真子集,所以故選:C8、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu),驗(yàn)證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖,運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下:第一次循環(huán),,第二次循環(huán),,第三次循環(huán),,此時(shí)退出循環(huán),故應(yīng)填:.故選:B.9、A【解析】化簡(jiǎn)可得,再由及選項(xiàng)可得答案【詳解】解:由題意得,,;、、三點(diǎn)共線,,結(jié)合選項(xiàng)可知,;故選:10、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖,其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐,即為D1-BCB1,如圖所示,該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛:三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線表示,不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,然后再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、4【解析】函數(shù)f(x)(x∈R)滿足,∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,∴,∴故答案為:4點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法,一個(gè)是利用二分法求解,另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性:關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.12、【解析】按a值對(duì)函數(shù)進(jìn)行分類討論,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上單調(diào)遞增,即在上遞增,則,當(dāng)時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),又在上單調(diào)遞增,由二次函數(shù)性質(zhì)知,,則有,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:13、8【解析】因?yàn)?,,所以,,因此由,即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對(duì)稱,所以8點(diǎn)睛:利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題,函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題,有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.14、【解析】求得長(zhǎng)方體外接球的半徑,從而求得球的表面積.【詳解】由題知,球O的半徑為,則球O的表面積為故答案為:15、【解析】一元二次不等式,對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn);由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出m的范圍.【詳解】由,得.由題意可得,,即.因?yàn)?,所以,?故答案為:16、##【解析】由正六邊形的性質(zhì):三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形,即可得,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知:,∴.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式,結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可;(2)利用代入法,根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,即,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;【小問(wèn)2詳解】由,因?yàn)?,所以,而,所以,于是有?8、(1);.【解析】(1)先根據(jù),且,求出,再求;(2)先根據(jù),,求出,再根據(jù)求解即可.【詳解】(1)因且,所以,所以.(2)因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?,,所?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類,(1)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來(lái)看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角19、(1);(2)見(jiàn)解析【解析】(1)由題意得,結(jié)合不等式恒成立,建立m的不等式組,從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍;(2))令得:即,對(duì)m分類討論即可得到函數(shù)的零點(diǎn)情況.【詳解】(1)由題意得,,當(dāng)時(shí),∴,又恒成立,則解得:(2)令得:得:,則.由圖知:當(dāng)或,即或時(shí),0個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或,即或時(shí),1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或,即或時(shí),2個(gè)零點(diǎn);當(dāng),即時(shí),3個(gè)零點(diǎn).綜上:或時(shí),0個(gè)零點(diǎn);或時(shí),1個(gè)零點(diǎn);或時(shí),2個(gè)零點(diǎn);時(shí),3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,三角不等式恒成立問(wèn)題,函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及三角函數(shù)的化簡(jiǎn),屬于中檔題.20、(1),;(2).【解析】(1)應(yīng)用二倍角正切公式

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