2025屆資陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆資陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖,,下列等式中成立的是()A. B.C. D.2.函數(shù)是()A.偶函數(shù),在是增函數(shù)B.奇函數(shù),在是增函數(shù)C.偶函數(shù),在是減函數(shù)D.奇函數(shù),在是減函數(shù)3.若曲線與直線始終有交點(diǎn),則的取值范圍是A. B.C. D.4.若,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是()A. B.C. D.6.在空間直角坐標(biāo)系中,已知球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,則球的半徑為()A.4 B.5C.16 D.257.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以,,,四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時,直線和平面所成角的大小為()A. B.C. D.8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又是減函數(shù)的是()A. B.C D.9.專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),從確診第一名患者開始累計(jì)時間(單位:天)與病情爆發(fā)系數(shù)之間,滿足函數(shù)模型:,當(dāng)時,標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā),則此時約為()(參考數(shù)據(jù):)A. B.C. D.10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù),且,則不等式的解集為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若直線l在x軸上的截距為1,點(diǎn)到l的距離相等,則l的方程為______.12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)______13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________14.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15.一條從西向東的小河的河寬為3.5海里,水的流速為3海里/小時,如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達(dá)北岸,輪船的速度應(yīng)為______;16.計(jì)算:_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知且滿足不等式.(1)求不等式;(2)若函數(shù)在區(qū)間有最小值為,求實(shí)數(shù)值18.已知直線:與圓:交于,兩點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)若,求.19.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1,2,3,4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率;(2)若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球,規(guī)定:兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由.20.如圖,在三棱柱中,側(cè)棱平面,、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上,且,,求證:(1)直線平面;(2)平面平面.21.已知:,:,分別求m的值,使得和:垂直;平行;重合;相交

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】本題首先可結(jié)合向量減法的三角形法則對已知條件中的進(jìn)行化簡,化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因?yàn)?,所以,所以,即,故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的基本定理,考查向量減法的三角形法則,考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸思想,是簡單題2、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性,根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽,故為奇函數(shù),又是增函數(shù),為減函數(shù),∴為增函數(shù)故選:B.3、A【解析】本道題目先理解的意義,實(shí)則為一個半圓,然后利用圖像,繪制出該直線與該圓有交點(diǎn)的大致位置,計(jì)算出b的范圍,即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點(diǎn),則使得直線介于1與2之間,已知1與圓相切,2過點(diǎn)(1,0),則b分別為,故,故選A.【點(diǎn)睛】本道題目考查了圓與直線的位置關(guān)系,做此類題可以結(jié)合圖像,得出b的范圍.4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以;在上是增函數(shù),所以;,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A:當(dāng)時,,所以該函數(shù)不是奇函數(shù),不符合題意;B:由,設(shè),因?yàn)?,所以該函?shù)是奇函數(shù),,函數(shù)是上的增函數(shù),所以函數(shù)是上的增函數(shù),因此符合題意;C:當(dāng)時,,當(dāng)時,,顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì),故不符合題意;D:當(dāng)時,,顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì),故不符合題意,故選:B6、B【解析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點(diǎn)在球的球面上,所以設(shè)球的半徑為則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】當(dāng)平面平面時,三棱錐體積最大,由此能求出結(jié)果【詳解】解:如圖,當(dāng)平面平面時,三棱錐體積最大取的中點(diǎn),則平面,故直線和平面所成的角為,故選:【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng),屬于中檔題8、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD,根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù),所以BCD錯誤;因?yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,A正確.故選:A9、B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解:因?yàn)椋?,所以,即,所以,由于,故,所以,所以,解?故選:B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得,再結(jié)合已知得,進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案,是基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù),且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來求解得不等式的解集.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù),所以在上是增函數(shù),由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性,考查對數(shù)不等式的解法,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況,利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求,此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為,即.∵A,B到l的距離相等∴,∴,∴,∴直線l的方程為.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式,忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.12、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式,進(jìn)而得出答案【詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù),冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),,解得故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義,正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)?,令,,,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.故答案為:.14、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為,又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得:,即,得到:,又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為15、15海里/小時【解析】先求出船的實(shí)際速度,再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為,船速,水的流速,則海里/小時,∴海里/小時.故答案為:15海里/小時16、【解析】求出的值,求解計(jì)算即可.【詳解】故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)運(yùn)用指數(shù)不等式的解法,可得的范圍,再由對數(shù)不等式的解法,可得解集;(2)由題意可得函數(shù)在遞減,可得最小值,解方程可得的值試題解析:(1)∵22a+1>25a-2.∴2a+1>5a-2,即3a<3∴a<1,∵a>0,a<1∴0<a<1.∵loga(3x+1)<loga(7-5x).∴等價為,即,∴,即不等式的解集為(,).(2)∵0<a<1∴函數(shù)y=loga(2x-1)在區(qū)間[3,6]上為減函數(shù),∴當(dāng)x=6時,y有最小值為-2,即loga11=-2,∴a-2==11,解得a=.18、(1)(2)或.【解析】(1)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)兩個交點(diǎn),結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.(2)根據(jù)垂徑定理及,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,即可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】(1)由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.(2)因?yàn)?解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷,直線與圓相交時的弦長關(guān)系及垂徑定理應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)這樣規(guī)定公平,詳見解析【解析】(1)利用列舉法求得基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解;(2)利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,求得的概率,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球,其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果,可得,則所有可能的結(jié)果有16種,(1)設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A,則,事件A由4個基本事件組成,故所求概率.(2)設(shè)“甲獲勝”為事件B,“乙獲勝”為事件C,則,.可得,即甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率也是,所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題題.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)由中位線的性質(zhì)得出,由棱柱的性質(zhì)可得出,由平行線的傳遞性可得出,進(jìn)而可證明出平面;(2)證明出平面,可得出,結(jié)合可證明出平面,再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【詳解】(1)、分別為、的中點(diǎn),為的中位線,,為棱柱,,,平面,平面,平面;(2)在三棱柱中,平面,平面,,又且,、平面,平面,而平面,故.又,且,、平面,平面,又平面,平面平面.【點(diǎn)睛】本題

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