2025屆江蘇省六校聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省六校聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為3cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.2．計(jì)算：（）A.0 B.1C.2 D.33．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.6．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.7．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號(hào)召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4009．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.12．不等式的解集為__________.13．計(jì)算：__________14．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成____________層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為____________元15．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.16．利用隨機(jī)數(shù)表法對一個(gè)容量為90，編號(hào)為00，01，02，…，89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，連接OC兩點(diǎn)，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個(gè)梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時(shí)梯形的面積.18．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷售季度的銷量單位：萬件與售價(jià)單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤最大？注：總利潤銷量售價(jià)單件成本19．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍；20．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.21．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進(jìn)一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認(rèn)識(shí)，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強(qiáng)全社會(huì)對防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計(jì)苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的體積的計(jì)算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故選：B3、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對于D選項(xiàng)，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：C.4、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價(jià)于，由此求得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，又為奇函?shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.5、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A6、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B7、D【解析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【詳解】對于A：的定義域?yàn)镽..所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯(cuò)誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯(cuò)誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D8、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D9、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)和三角函數(shù)比較大小，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點(diǎn)，進(jìn)而解出不等式.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.12、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.13、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.14、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，可知每平方米的購地費(fèi)用，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費(fèi)用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費(fèi)用為（元），每平方米的建筑費(fèi)用為（元），所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元，故答案為：15，2400015、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.16、75【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開始向右讀數(shù)，第一個(gè)編號(hào)為62，符合；第二個(gè)編號(hào)為38，符合；第三個(gè)編號(hào)為97，大于89，應(yīng)舍去；下一個(gè)編號(hào)為75，符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是：75.故答案為：75.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）20，【解析】（1）過點(diǎn)C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時(shí)的，再計(jì)算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點(diǎn)C作.在和中，有，，.在中，因?yàn)?，為等腰三角形，故，所以?，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當(dāng)時(shí)，周長y有最大值，最大值20，此時(shí)，.故梯形的高，，.18、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)時(shí)，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，時(shí)，利潤最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為14元時(shí)，總利潤最大【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.19、（1）,(2)【解析】（1）計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.20、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，----------------------------10分∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------------12分[解法2：設(shè)，則＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．------