湖北省部分重點(diǎn)高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
湖北省部分重點(diǎn)高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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湖北省部分重點(diǎn)高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是()A. B.C. D.2.已知命題p:?n∈N,2n>2021.那么A.?n∈N,2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N,2n≤2021 D.?n∈N3.已知函數(shù)的零點(diǎn),(),則()A. B.C. D.4.△ABC的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,若,,,則()A. B.C. D.5.土地沙漠化的治理,對(duì)中國(guó)乃至世界來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題,我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理,已有1000公頃植被,假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng),按這種規(guī)律發(fā)展下去,則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):?。〢.6 B.7C.8 D.96.已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的值為()A.3 B.2C. D.7.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4,-3),則sinα+cosα的值是()A B.C. D.8.“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件9.與-2022°終邊相同的最小正角是()A.138° B.132°C.58° D.42°10.在底面為正方形的四棱錐中,側(cè)面底面,,,則異面直線(xiàn)與所成的角為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則______.12.已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù),它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集,并且,,則的值為_(kāi)__________.13.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線(xiàn)ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是________14.若,,且,則的最小值為_(kāi)_________15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m,則___________.16.已知是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知全集,集合,集合(1)若集合中只有一個(gè)元素,求的值;(2)若,求18.已知.(1)化簡(jiǎn);(2)若,求.19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1)求的值并求函數(shù)的值域;(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值20.化簡(jiǎn)并求值(1)求的值.(2)已知,且是第三象限角,求的值.21.對(duì)于定義在上的函數(shù),如果存在實(shí)數(shù),使得,那么稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知(1)當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);(2)若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),,且①求實(shí)數(shù)的取值范圍;②設(shè),求證在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷;B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷;C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷;D.由,利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷;【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知:在上為減函數(shù),故錯(cuò)誤;B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知:在遞減,在上遞增,故錯(cuò)誤;C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知:在上遞增,在遞增,則在上為增函數(shù),故正確;D.由知:函數(shù)在上為減函數(shù),故錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義,即可得答案.【詳解】命題p:?n∈N,2n>2021的否定?p為:?n∈N,故選:A3、D【解析】將函數(shù)化為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性,利用零點(diǎn)的存在性定理求出兩個(gè)零點(diǎn)的分布,進(jìn)而得出零點(diǎn)的取值范圍,依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知,,則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,,,,所以,因?yàn)?,,所以,所以,故A錯(cuò)誤;,故B錯(cuò)誤;,故C錯(cuò)誤;,故D正確.故選:D4、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解:∵,,,∴由余弦定理可得,求得:c=1.∴∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題意列出不等式,利用對(duì)數(shù)換底公式,計(jì)算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過(guò)年后,植被面積為公頃,由,得.因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為8.故選:C6、B【解析】令系數(shù)為,解出的值,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得答案【詳解】解得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,故選:B7、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα,從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3),∴sinα,cosα,∴sinα+cosα故選:A8、A【解析】若,則;若,則,推不出.所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選A考點(diǎn):充分必要條件9、A【解析】根據(jù)任意角的周期性,將-2022°化為,即可確定最小正角.【詳解】由-2022°,所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選:A10、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,分別過(guò)P,D點(diǎn)作AD,AP的平行線(xiàn)交于M,連接CM,AM,因?yàn)镻B∥CM,所以ACM就是異面直線(xiàn)PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意:底面ABCD為正方形,側(cè)面底面,,面面,PA⊥平面ABCD,分別過(guò)P,D點(diǎn)作AD,AP的平行線(xiàn)交于M,連接CM,AM,∵PM∥AD,AD∥BC,PM=AD,AD=BC∴PBCM是平行四邊形,∴PB∥CM,所以∠ACM就是異面直線(xiàn)PB與AC所成的角設(shè)PA=AB=a,在三角形ACM中,,∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°,即異面直線(xiàn)PB與AC所成的角為60°故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD,分別過(guò)P,D點(diǎn)作AD,AP的平行線(xiàn)交于M,連接CM,AM,得到∠ACM就是異面直線(xiàn)PB與AC所成的角二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用商數(shù)關(guān)系,由得到代入求解.【詳解】方法一:,則.方法二:分子分母同除,得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值,然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù),可確定的值【詳解】,根據(jù)題意,,又,,所以,即,,在上只有13個(gè)整數(shù),因此可得,故答案為:13、{x|-1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象,再求交點(diǎn),最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)=y(tǒng)=log2(x+1),作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用,考查基本分析求解能力.14、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,,且,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故答案為:.15、2【解析】,令,易得函數(shù)為奇函數(shù),則,從而可得出答案.【詳解】解:,令,因?yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),所以,即,所以,即.故答案為:2.16、【解析】設(shè),則,求出的表達(dá)式,再由即可求解.【詳解】設(shè),則,所以,因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù),所以,所以當(dāng)時(shí),故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)對(duì)應(yīng)一元二次方程兩根相等,.(2)先由已知確定、的值,再確定集合、的元素即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素,所以,【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,,,此時(shí),,18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】(1)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系,可將原函數(shù)化簡(jiǎn)為;(2)首先除以,即除以,然后分子分母同時(shí)除以,將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達(dá)式來(lái)求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==19、(1)(2)(3)【解析】(1)函數(shù)圖象過(guò),代入計(jì)算可求出的值,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域;(2)構(gòu)造函數(shù),求出它在上的值域,即可求出的取值范圍;(3)利用偶函數(shù)的性質(zhì),即可求出【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn),所以,解得.則,因?yàn)?,所以,所以函?shù)的值域?yàn)?(2)方程有實(shí)根,即,有實(shí)根,構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,而在(0,)上單調(diào)遞增,所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上,最小值,最大值為,即,所以當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根(3),是R上的偶函數(shù),則滿(mǎn)足,即恒成立,則恒成立,則恒成立,即恒成立,故,則恒成立,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題20、(1)3;(2)-.【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可;(2)應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系,將目標(biāo)式化簡(jiǎn)為sinα+cosα,再根據(jù)已知及與sinα+cosα的關(guān)系,求值即可.【詳解】(1).(2)原式=-=-=-==sinα+cosα.∵sinαcosα=,且α是第三象限角,∴sinα+cosα=-=-=-=-21、(1)的不動(dòng)點(diǎn)為和;(2)①,②證明見(jiàn)解析.【解析】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),令,即可求解;(2)①由題意,得到的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,設(shè),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),列出不等式即可求解;②把可化為,設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根,得出,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),方程可化為,解得或,所以的不動(dòng)點(diǎn)為和(2)①因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),,所以方程,即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,記,則的零點(diǎn)為和,因?yàn)?,所以,即,解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為②因?yàn)榉匠炭苫癁?,即因?yàn)?,,所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,不妨設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),且,,,所以記,因?yàn)?,且,所以是方程的?shí)數(shù)根,所以1是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),,因?yàn)?,所以,,且的圖象在上的圖象是不間斷曲線(xiàn),所以,使得,又因?yàn)樵?/p>

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