2025屆河北省邢臺市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆河北省邢臺市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.命題“對任意x∈R,都有x2≥1”的否定是()A.對任意x∈R,都有x2<1 B.不存在x∈R,使得x2<1C.存在x∈R,使得x2≥1 D.存在x∈R,使得x2<12.將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍,再將函數(shù)圖象左移,得到圖象對應(yīng)解析式是()A. B.C. D.3.已知角的終邊過點,則等于()A.2 B.C. D.4.已知函數(shù),則該函數(shù)的零點位于區(qū)間()A. B.C. D.5.已知函數(shù),有下面四個結(jié)論:①的一個周期為;②的圖像關(guān)于直線對稱;③當(dāng)時,的值域是;④在(單調(diào)遞減,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.46.已知,若不等式恒成立,則的最大值為()A.13 B.14C.15 D.167.若過,兩點的直線的傾斜角為,則y等于()A. B.C.1 D.58.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的最小正周期為()A. B.C. D.9.已知,,,夾角為,如圖所示,若,,且D為BC中點,則的長度為A. B.C.7 D.810.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè),,,則______12.設(shè)x,.若,且,則的最大值為___13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.14.已知函數(shù)則不等式的解集是_____________15.已知正數(shù)x、y滿足x+=4,則xy的最大值為_______.16.已知一容器中有兩種菌,且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值,為了簡單起見,科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料,其中為菌的個數(shù),現(xiàn)有以下幾種說法:①;②若今天值比昨天的值增加1,則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10;③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬,則此時(注:)則正確的說法為________.(寫出所有正確說法的序號)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(R).(1)當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;(2)若為銳角,且,求的值.18.已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.19.已知直線與相交于點,直線(1)若點在直線上,求的值;(2)若直線交直線,分別為點和點,且點的坐標(biāo)為,求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20.已知是定義在上的函數(shù),滿足.(1)若,求;(2)求證:的周期為4;(3)當(dāng)時,,求在時的解析式.21.已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論,所以命題“對任意x∈R,都有x2≥1”的否定是“存在x∈R,使得x2<1”.故選:D.【點睛】本題考查含有一個量詞的否定,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解:將函數(shù)y=5sin(﹣3x)的周期擴大為原來的2倍,得到函數(shù)y=5sin(x),再將函數(shù)圖象左移,得到函數(shù)y=5sin[(x)]=5sin()=5sin()故選D【點睛】本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由正切函數(shù)的定義計算【詳解】由題意故選:B4、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】函數(shù)周期.,故是函數(shù)的對稱軸.由于,故③錯誤.,函數(shù)在不單調(diào).故有個結(jié)論正確.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì),包括了周期性,對稱性,值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性,其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解,而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題6、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立,只需,再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為,所以,所以恒成立,只需因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號.所以.即的最大值為16.故選:D7、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達式即可求得結(jié)果.【詳解】,.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達式,注意認(rèn)真計算,屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】由圖可知,,計算即可.【詳解】由圖可知,,則,故選:B9、A【解析】AD為的中線,從而有,代入,根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【詳解】根據(jù)條件:;故選A【點睛】本題考查模長公式,向量加法、減法及數(shù)乘運算,向量數(shù)量積的運算及計算公式,根據(jù)公式計算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.10、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成,然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【詳解】由可知,為周期函數(shù),周期為,所以,又因為為奇函數(shù),有,因為,所以,答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性,奇偶性的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用向量的坐標(biāo)運算先求出的坐標(biāo),再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因為,,,所以,所以,故答案為【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算,考查向量的數(shù)量積公式,熟記坐標(biāo)運算法則,準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題12、##1.5【解析】由化簡得,再由基本不等式可求得,從而確定最大值【詳解】,,,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時即取等號,,解得,故,故的最大值為,故答案為:13、【解析】函數(shù)由,復(fù)合而成,求出函數(shù)的定義域,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由,復(fù)合而成,單調(diào)遞減令,解得或,即函數(shù)的定義域為,由二次函數(shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù),在上是增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,故答案為.【點睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間,此題外層是一對數(shù)函數(shù),故要先解出函數(shù)的定義域,在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,這是本題易失分點,切記!14、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù),∴當(dāng),即時,,故;當(dāng),即時,,故;∴不等式的解集是:.故答案為:.15、8【解析】根據(jù),利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解:,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號,所以xy的最大值為8.故答案為:8.16、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除,對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當(dāng)nA=1時,PA=0,故①錯誤;若PA=1,則nA=10,若PA=2,則nA=100,故②錯誤;B菌的個數(shù)為nB=5×104,∴,∴.又∵,∴故選③三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)Z)時,函數(shù)f(x)取得最大值,其值為.(2).【解析】(1)由倍角公式,輔助角公式,化簡f(x),利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.(2)把代入f(x)的解析式得f()的解析式,可求得,進而求得.【詳解】(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x,,∴當(dāng),即Z)時,函數(shù)f(x)取得最大值,其值為(2)∵,∴∴∵θ為銳角,∴.∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識,考查運算求解能力,屬于中檔題18、(1);(2).【解析】分析:(1)先解指數(shù)不等式得集合B,再根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果,(2)根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解:(1)由,得:.由則:,所以:,(2)由:,又,當(dāng)時:,當(dāng)時:,綜上可得:,即.點睛:將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時,應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別,此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān).確定參數(shù)所滿足的條件時,一定要把端點值代入進行驗證,否則易產(chǎn)生增解或漏解19、(1);(2).【解析】(1)求出兩直線的交點P坐標(biāo),代入方程可得;(2)把B坐標(biāo)代入方程可得,由方程聯(lián)立可解得A點坐標(biāo),可設(shè)圓的一般方程,代入三點坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù),最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析:(1)又P在直線l3上,,(2)在l3上,,聯(lián)立l3,l1得:設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0,1),A(1,0),B(3,2)代入得:△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0,即(x)2+(y+1)2=5點睛:第(2)題中求圓的方程,可不設(shè)圓方程的一般式,用以下方法求解:由于l1⊥l2,所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為:(x)(x)+y(y+1)=0整理后得:(x)2+(y+1)2=520、(1)(2)證明見解析(3)【解析】(1)先求出,然后再求即可;(2)利用函數(shù)周期性的定

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