2025屆河北省邢臺市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆河北省邢臺市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<12．將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.3．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.4．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①的一個周期為；②的圖像關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.167．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.58．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.9．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.810．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，，則______12．設(shè)x，．若，且，則的最大值為___13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.14．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________15．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.16．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.18．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.19．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20．已知是定義在上的函數(shù)，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時，，求在時的解析式.21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點睛】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由正切函數(shù)的定義計算【詳解】由題意故選：B4、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個結(jié)論正確.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題6、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D7、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達式，注意認(rèn)真計算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B9、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【詳解】根據(jù)條件：；故選A【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)公式計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用向量的坐標(biāo)運算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運算法則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：13、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域為，由二次函數(shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點，切記！14、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時，，故；當(dāng)，即時，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.15、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.16、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題18、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當(dāng)時：，當(dāng)時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解19、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=520、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函數(shù)周期性的定