云南省景東縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省景東縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離2．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.3．設(shè)，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.4．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標(biāo)為A. B.C. D.8．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.9．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.10．已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點滿足，則點與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.12．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________13．計算：______14．已知，且是第三象限角，則_____；_____15．若sinθ=，求的值_______16．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值19．設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.2、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當(dāng)時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.4、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯，，，與可能平行、相交、異面，錯，.故選B.【點睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.6、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】設(shè)出點C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【點睛】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點斜式，考查了方程組的解法8、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D10、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：13、【解析】根據(jù)冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：14、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；15、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.16、12【解析】所求方差為，填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當(dāng)時，恒成立，即在恒成立，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當(dāng)時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：若，則，即，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數(shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進而轉(zhuǎn)化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數(shù)對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，又，∴