新疆阿克蘇地區(qū)烏什縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)烏什縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”2．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.3．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點(diǎn)，、、為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.4．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且5．若，則A. B.C. D.6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上是增函數(shù)是A. B.C. D.8．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．若且則的值是.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為______________.12．______13．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.16．求值:____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.19．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.2、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對于B選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對于C選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對于D選項(xiàng)，如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點(diǎn)睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C5、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點(diǎn)，，，故選：B.7、A【解析】對于，函數(shù)，定義域是，有，且在區(qū)間是增函數(shù)，故正確；對于，函數(shù)的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，在區(qū)間不是增函數(shù)，故錯誤；對于，函數(shù)的定義域是，有，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯誤故選A8、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.9、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B10、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.12、【解析】由指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.13、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調(diào)遞增,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.16、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)椋蚀鸢笧椋喝?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，結(jié)合（1）即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)A在第二象限，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，所以；【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式可得：.18、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)椋?，向量與向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達(dá)式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，化簡集合，再根據(jù)求解.【小問1詳解】解：∵