2025屆吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．已知集合，，，則A. B.C. D.3．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.24．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.5．冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，方程在有兩個(gè)解，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為7．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.29．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知梯形是直角梯形，按照斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長(zhǎng)度是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)__________.12．已知，，則的值為_(kāi)__________.13．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________14．向量與，則向量在方向上的投影為_(kāi)_____15．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___________16．已知，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：18．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）角的大??；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長(zhǎng).19．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.20．如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。?1．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，，則，故選：D．2、D【解析】本題選擇D選項(xiàng).3、B【解析】，所以，則，故選B4、D【解析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則故選D5、D【解析】設(shè)，由點(diǎn)冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D6、B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；解方程求出從而判斷C選項(xiàng)；舉反例判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個(gè)解矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若時(shí)，，圖像如圖所示：當(dāng)時(shí)，則與方程在有兩個(gè)解矛盾，進(jìn)而函數(shù)的最大值為4錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B7、A【解析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體8、C【解析】，所以，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)9、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得參數(shù)的范圍，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).10、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，原來(lái)的高變成了方向的線段，且長(zhǎng)度是原高的一半，原高為而橫向長(zhǎng)度不變，且梯形是直角梯形，故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.12、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.13、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影15、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，所以；【小?wèn)2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因?yàn)?，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集?18、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由條件知，結(jié)合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.19、（1）見(jiàn)解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20、（1）詳見(jiàn)解析（2）30°【解析】（1）連接A1B，結(jié)合三角形中位線定理，得到平行，結(jié)合直線與平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中點(diǎn)N，連接，利用直線與平面垂直判定定理，得到平面，找出即為所求的角，解三角形，計(jì)算該角的大小，即可【詳解】解：(1)證明：如圖，連接A1B.在△A1BC中，因?yàn)镋和F分別是BC和A1C的中點(diǎn)，所以EF∥BA1.又EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA(2)解：因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，從而B(niǎo)B1⊥AE.又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.取BB1的中點(diǎn)M和B1C的中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE.因?yàn)镹和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.因?yàn)锳E⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角．在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因?yàn)锽M∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.所以直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直、平行判定定理和直線與平面所成角的找法，證明直線與平面平行關(guān)鍵找出一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，直線與平面所成角的找法關(guān)鍵找出直線垂直平面的那條直線，建立角，解三角形，即可．21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即