舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專(zhuān)題4.9 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講（含答案及解析）

專(zhuān)題4.9函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值.(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).(3)幾種常見(jiàn)函數(shù)的零點(diǎn)①二次函數(shù)的零點(diǎn)

一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根也稱(chēng)為函數(shù)y=+bx+c(a≠0)的零點(diǎn).②正比例函數(shù)y=kx(k≠0)僅有一個(gè)零點(diǎn)0.

③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)僅有一個(gè)零點(diǎn).

④反比例函數(shù)y=(k≠0)沒(méi)有零點(diǎn).

⑤指數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1)沒(méi)有零點(diǎn).

⑥對(duì)數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.

⑦冪函數(shù)y=,當(dāng)a>0時(shí),僅有一個(gè)零點(diǎn)0;當(dāng)a≤0時(shí),沒(méi)有零點(diǎn).2．函數(shù)零點(diǎn)存在定理(1)函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解.(2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理的幾何意義：在閉區(qū)間[a,b]上有連續(xù)不斷的曲線y=f(x)，且曲線的起始點(diǎn)(a,f(a))與終點(diǎn)(b,f(b))分別在x軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn).3．二分法(1)二分法的定義：

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.(2)區(qū)間的中點(diǎn)：一般地，我們把x=稱(chēng)為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn).

(3)用二分法求方程的近似解：

用二分法求方程的近似解：先找一個(gè)包含根的區(qū)間，然后多次將包含根的區(qū)間一分為二，直至根落在要求的區(qū)間內(nèi)，即用區(qū)間中點(diǎn)將區(qū)間(a,b)一分為二，從而得到兩個(gè)區(qū)間(a,)和(,b)，其中一個(gè)區(qū)間一定包含根，如若f(a)<0，f()>0，我們便知區(qū)間(a,)包含根，如圖，不斷重復(fù)上述步驟，根最終落在要求的區(qū)間內(nèi).(4)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟

給定精確度，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：

1.確定零點(diǎn)的初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0.

2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.

3.計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：

(1)若f(c)=0(此時(shí)=c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若f(a)f(c)<0(此時(shí)∈(a,c))，則令b=c；

(3)若f(c)f(b)<0(此時(shí)∈(c,b))，則令a=c.

4.判斷是否達(dá)到精確度：若|a-b|<，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；

???????否則重復(fù)步驟2~4.【題型1求函數(shù)的零點(diǎn)】【方法點(diǎn)撥】(1)代數(shù)法：根據(jù)零點(diǎn)的定義，解方程f(x)=0，它的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).(2)幾何法或性質(zhì)法：若方程f(x)=0的解不易求出，可以根據(jù)函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)及圖象求出零點(diǎn).例如，已知f(x)是定義在R上的減函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，求f(x)的零點(diǎn)；因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，那么由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0，因?yàn)閒(x)是定義在R上的減函數(shù)，所以不存在其他的x使f(x)=0，從而y=f(x)的零點(diǎn)是0.【例1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)fx=logA．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【變式1-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若32是函數(shù)fx=2x2A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）【變式1-2】（2022·河北·高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)y=x2?4x+3A．（1，0） B．（1，3）C．1和3 D．（1，0）和（3，0）【變式1-3】（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與函數(shù)g(x)=4x+2x?2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25A．f(x)=4x?1 B．f(x)=C．f(x)=4x?1?1【題型2函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】確定函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)所在的區(qū)間時(shí)，通常利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否異號(hào).【例2】（2022·內(nèi)蒙古·高一階段練習(xí)（文））函數(shù)fx=6A．0，1 B．1，2 C．【變式2-1】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)f(x)=2x+3xA．0 B．1 C．2 D．3【變式2-2】（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=lnx?2A．(1e,1)C．(2,e) 【變式2-3】（2022·河南·高二期末（理））若函數(shù)f(x)=?x2+(k?1)x+1?k在區(qū)間(?1,0)和(0,2)上各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA．12,1 B．1,32 C．【題型3利用圖象交點(diǎn)來(lái)處理函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可看成與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題的行生與升華，研究此類(lèi)問(wèn)題除二分法外，多采用數(shù)形結(jié)合法，把方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握各類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)簡(jiǎn)圖，準(zhǔn)確找到交點(diǎn)所在的位置.【例3】（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)f(x)=lnx?xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3-1】（2022·四川·高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=e?x+3,x≤0lnx,x>0A．24,25 B．24,25 C．21,25 D．21,25【變式3-2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=2x,0?x?1,ln?x,x<0,若關(guān)于A．[2,4] B．(22,4] C．[2,3] 【變式3-3】（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=?log2(x+1)．若關(guān)于x的方程f(x)+f(xA．16,15 B．16,【題型4用二分法確定函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)二分法的步驟進(jìn)行求解，即可確定.【例4】（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）方程x3?2x2+3x?6=0A．?2,1上 B．52,4上 C．1,74上【變式4-1】（2021·四川省高一階段練習(xí)）用二分法求函數(shù)f(x)=x+lgx?2的零點(diǎn)，可以取的初始區(qū)間是（A．(0,1) B．(1,2) C．【變式4-2】（2022·新疆昌吉·高一期末）在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為[?2,6]，則第三次所取區(qū)間可能是（

）A．[?2,?1] B．[?1,1] C．[2,4] D．[5,6]【變式4-3】（2021·湖北·高一階段練習(xí)）在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間（

）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定【題型5用二分法求方程的近似解】【方法點(diǎn)撥】由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來(lái)求方程的近似解，即對(duì)于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解，可以通過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數(shù)F(x)零點(diǎn)近似值的步驟求解.【例5】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)fx=xx11.51.251.3751.3125f－10.875－0.29690.2246－0.05151則方程x3?x?1=0的一個(gè)近似根（誤差不超過(guò)0.05）為（A．1.375 B．1.34375 C．1.3125 D．1.25【變式5-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=x3+x2f(1)=?2f(1.5)=0.625f(1.25)≈?0.984f(1.375)≈?0.260f(1.4375)≈0.162A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【變式5-2】（2021·廣東·高一階段練習(xí)）若函數(shù)fx=x3+ffffffA．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375【變式5-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f1=?2

ff1.375=?0.260

f那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.44【題型6用二分法求函數(shù)的近似值】【方法點(diǎn)撥】用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟往往比較煩瑣，一般借助表格，利用表格可以清晰地表示逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的過(guò)程，有時(shí)也利用數(shù)軸來(lái)表示這一過(guò)程.【例6】（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)（理））某同學(xué)用二分法求函數(shù)fx=2x+3x?7的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：fA．1.4065是滿足精度為0.01的近似值.B．1.375是滿足精度為0.1的近似值C．1.4375是滿足精度為0.01的近似值D．1.25是滿足精度為0.1的近似值【變式6-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法研究函數(shù)fx=x5+8x3A．0,0.5，f0.125 B．0,0.5，C．0.5,1，f0.75 D．0,0.5，【變式6-2】（2022·湖北省高一期末）已知函數(shù)fxx10.50.750.6250.5625f0.6321?0.10650.27760.0897?0.007那么函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.01）為（

）A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．【變式6-3】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f0.54<0，f0.72>0，fA．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.6專(zhuān)題4.9函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型精講1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值.(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn).(3)幾種常見(jiàn)函數(shù)的零點(diǎn)①二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根也稱(chēng)為函數(shù)y=+bx+c(a≠0)的零點(diǎn).②正比例函數(shù)y=kx(k≠0)僅有一個(gè)零點(diǎn)0.③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)僅有一個(gè)零點(diǎn).④反比例函數(shù)y=(k≠0)沒(méi)有零點(diǎn).⑤指數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1)沒(méi)有零點(diǎn).⑥對(duì)數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1)僅有一個(gè)零點(diǎn)1.⑦冪函數(shù)y=,當(dāng)a>0時(shí),僅有一個(gè)零點(diǎn)0;當(dāng)a≤0時(shí),沒(méi)有零點(diǎn).2．函數(shù)零點(diǎn)存在定理(1)函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解.(2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理的幾何意義：在閉區(qū)間[a,b]上有連續(xù)不斷的曲線y=f(x)，且曲線的起始點(diǎn)(a,f(a))與終點(diǎn)(b,f(b))分別在x軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn).3．二分法(1)二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.(2)區(qū)間的中點(diǎn)：一般地，我們把x=稱(chēng)為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn).(3)用二分法求方程的近似解：用二分法求方程的近似解：先找一個(gè)包含根的區(qū)間，然后多次將包含根的區(qū)間一分為二，直至根落在要求的區(qū)間內(nèi)，即用區(qū)間中點(diǎn)將區(qū)間(a,b)一分為二，從而得到兩個(gè)區(qū)間(a,)和(,b)，其中一個(gè)區(qū)間一定包含根，如若f(a)<0，f()>0，我們便知區(qū)間(a,)包含根，如圖，不斷重復(fù)上述步驟，根最終落在要求的區(qū)間內(nèi).(4)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：1.確定零點(diǎn)的初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0.2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.3.計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)=0(此時(shí)=c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)f(c)<0(此時(shí)∈(a,c))，則令b=c；(3)若f(c)f(b)<0(此時(shí)∈(c,b))，則令a=c.4.判斷是否達(dá)到精確度：若|a-b|<，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；???????否則重復(fù)步驟2~4.【題型1求函數(shù)的零點(diǎn)】【方法點(diǎn)撥】(1)代數(shù)法：根據(jù)零點(diǎn)的定義，解方程f(x)=0，它的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).(2)幾何法或性質(zhì)法：若方程f(x)=0的解不易求出，可以根據(jù)函數(shù)y=f(x)的性質(zhì)及圖象求出零點(diǎn).例如，已知f(x)是定義在R上的減函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，求f(x)的零點(diǎn)；因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，那么由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0，因?yàn)閒(x)是定義在R上的減函數(shù)，所以不存在其他的x使f(x)=0，從而y=f(x)的零點(diǎn)是0.【例1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)fx=logA．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【解題思路】令fx=0，解對(duì)數(shù)方程，求出【解答過(guò)程】令fx=log3x?1?2=0，即log3故選：A.【變式1-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若32是函數(shù)fx=2x2A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）【解題思路】由32是函數(shù)fx=2x2【解答過(guò)程】因?yàn)?2是函數(shù)fx=2x2?ax+3的一個(gè)零點(diǎn)，所以f32=2×32故選：A．【變式1-2】（2022·河北·高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)y=x2?4x+3A．（1，0） B．（1，3）C．1和3 D．（1，0）和（3，0）【解題思路】令fx【解答過(guò)程】解：令x2?4x+3=0，解得x=1或故選：C．【變式1-3】（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與函數(shù)g(x)=4x+2x?2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25A．f(x)=4x?1 B．f(x)=C．f(x)=4x?1?1【解題思路】根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)y1=4x與函數(shù)y2【解答過(guò)程】由題意，函數(shù)g(x)=4x+2x?2，令g(x)=0畫(huà)出函數(shù)y1=4當(dāng)x=0.5時(shí)，y1可得g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，對(duì)于A中，函數(shù)f(x)=4x?1，令f(x)=0，解得x=0.25；對(duì)于B中，函數(shù)f(x)=(x?1)2，令f(x)=0，解得對(duì)于C中，函數(shù)f(x)=4x?1?1，令f(x)=0對(duì)于D中，函數(shù)f(x)=x4?1，令f(x)=0故選：A.【題型2函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】確定函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)所在的區(qū)間時(shí)，通常利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否異號(hào).【例2】（2022·內(nèi)蒙古·高一階段練習(xí)（文））函數(shù)fx=6A．0，1 B．1，2 C．【解題思路】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出f3【解答過(guò)程】由y=6x在0,+∞上單調(diào)遞減，y=所以函數(shù)fx=6又f3所以由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn)，故選：C.【變式2-1】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)f(x)=2x+3xA．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】由函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理判斷【解答過(guò)程】易得函數(shù)f(x)=2x+又f(0)=?2<0,f(1)=1>0，所以f(0)f(1)<0，故函數(shù)f(x)=2x+故選：B.【變式2-2】（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=lnx?2A．(1e,1)C．(2,e) 【解題思路】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【解答過(guò)程】解：y=fx=ln又y=lnx與y=?2所以fx=ln又f1=ln1?2=?2<0，所以f2?fe<0，所以故選：C.【變式2-3】（2022·河南·高二期末（理））若函數(shù)f(x)=?x2+(k?1)x+1?k在區(qū)間(?1,0)和(0,2)上各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA．12,1 B．1,32 C．【解題思路】利用零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?x2+(k?1)x+1?k在區(qū)間(?1,0)和(0,2)所以f(?1)=?1?(k?1)+1?k<0f(0)=1?k>0解得12所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是12故選：A.【題型3利用圖象交點(diǎn)來(lái)處理函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可看成與函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題的行生與升華，研究此類(lèi)問(wèn)題除二分法外，多采用數(shù)形結(jié)合法，把方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握各類(lèi)函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)簡(jiǎn)圖，準(zhǔn)確找到交點(diǎn)所在的位置.【例3】（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)f(x)=lnx?xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解題思路】當(dāng)x>0時(shí)，將函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x2?2x，在x∈【解答過(guò)程】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=0?ln則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=x作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2?2x?3=0，可得x=?1即當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有一個(gè)；綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有三個(gè).故選：C.【變式3-1】（2022·四川·高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=e?x+3,x≤0lnx,x>0A．24,25 B．24,25 C．21,25 D．21,25【解題思路】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程f2x?10fx+m=0有四個(gè)不等實(shí)根，令t=fx，可知t2?10t+m=0有兩個(gè)不等實(shí)根t1【解答過(guò)程】gx有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程f作出fx令t=fx，則t2?10t+m=0即Δ=100?4m>0，解得：m<25要使gx有四個(gè)零點(diǎn)，則需fx與y=t在圖象中平移直線y=t1和y=t2，要使fx與y=t1∴42?10×4+m≥0綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為24,25.故選：A.【變式3-2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=2x,0?x?1,ln?x,x<0,若關(guān)于A．[2,4] B．(22,4] C．[2,3] 【解題思路】畫(huà)出f(x)的圖象，根據(jù)f(x)=t并討論t研究其實(shí)根的分布情況，將問(wèn)題化為?(t)=t2?at+2【解答過(guò)程】如圖，畫(huà)出f(x)的圖象，設(shè)f(x)=t結(jié)合圖象知：當(dāng)t<1或t>2時(shí)f(x)=t有且僅有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)1≤t≤2時(shí)f(x)=t有2個(gè)實(shí)根；問(wèn)題轉(zhuǎn)化為?(t)=t2?at+2從而{?(1)=3?a≥0?(2)=6?2a≥01≤故選：D.【變式3-3】（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=?log2(x+1)．若關(guān)于x的方程f(x)+f(xA．16,15 B．16,【解題思路】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)gx=fx+fx分別在0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3、【解答過(guò)程】因?yàn)閒x+1是偶函數(shù)，所以函數(shù)fx的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，而fx所以有?fx=f?x，因此有f(x)=?f(x+2)，所以f(x)=f(x+4)，因此函數(shù)f設(shè)gx易知y=g(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，gx所以gx+4因此有：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，gx當(dāng)1<x≤2時(shí)，gx當(dāng)2<x≤3時(shí)，gx當(dāng)3<x≤4時(shí)，gx作出函數(shù)gx關(guān)于x的方程gx等價(jià)于函數(shù)y=g(x)的圖象與直線y=mx+2有5個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=mx+2過(guò)點(diǎn)(?12,0)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=1當(dāng)直線y=mx+2過(guò)點(diǎn)(?8,0)時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=1所以當(dāng)16,14時(shí)，函數(shù)故選：B.【題型4用二分法確定函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）所在的區(qū)間】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)二分法的步驟進(jìn)行求解，即可確定.【例4】（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）方程x3?2x2+3x?6=0A．?2,1上 B．52,4上 C．1,74上【解題思路】設(shè)f(x)=x3?2x2+3x?6，運(yùn)用二分法，依次計(jì)算f(?2)，f(4)，【解答過(guò)程】解析：設(shè)f(x)=x則f(?2)=?8?8?6?6=?28<0，f(4)=64?32+12?6=38>0，因?yàn)?2+42=1且f(1)=1?2+3?6=?4<0，所以函數(shù)f(x)在又因?yàn)?+42=52且f(5又因?yàn)?+522=74且即方程的根必在74故選：D.【變式4-1】（2021·四川省高一階段練習(xí)）用二分法求函數(shù)f(x)=x+lgx?2的零點(diǎn)，可以取的初始區(qū)間是（A．(0,1) B．(1,2) C．【解題思路】根據(jù)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件，結(jié)合f(x)即可判斷和選擇.【解答過(guò)程】因?yàn)閥=x,y=lgx是單調(diào)增函數(shù)，故又f1=?1,f2故選：B.【變式4-2】（2022·新疆昌吉·高一期末）在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，若第一次所取區(qū)間為[?2,6]，則第三次所取區(qū)間可能是（

）A．[?2,?1] B．[?1,1] C．[2,4] D．[5,6]【解題思路】根據(jù)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，即可判斷.【解答過(guò)程】第一次所取區(qū)間為[?2,6]，則第二次所取區(qū)間可能是[?2,2],[2,6]；第三次所取的區(qū)間可能是[?2,0],[0,2],[2,4],[4,6].故選：C.【變式4-3】（2021·湖北·高一階段練習(xí)）在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間（

）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定【解題思路】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可確定零點(diǎn)所在區(qū)間.【解答過(guò)程】∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f(x)=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f(x)=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x故選：B.【題型5用二分法求方程的近似解】【方法點(diǎn)撥】由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來(lái)求方程的近似解，即對(duì)于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解，可以通過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數(shù)F(x)零點(diǎn)近似值的步驟求解.【例5】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)fx=xx11.51.251.3751.3125f－10.875－0.29690.2246－0.05151則方程x3?x?1=0的一個(gè)近似根（誤差不超過(guò)0.05）為（A．1.375 B．1.34375 C．1.3125 D．1.25【解題思路】由零點(diǎn)存在性定理即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)閒1.3125<0，f1.375>0，且fx為連續(xù)函數(shù)，所以由零點(diǎn)存在定理知區(qū)間（1.3125，1.375）內(nèi)存在零點(diǎn)，又1.3125?1.375故選：B.【變式5-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=x3+x2f(1)=?2f(1.5)=0.625f(1.25)≈?0.984f(1.375)≈?0.260f(1.4375)≈0.162A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解題思路】根據(jù)題干中所給的函數(shù)值，利用二分法求方程的近似解即可.【解答過(guò)程】解：因?yàn)閒(1.375)<0，f(1.4375)>0，且1.375與1.4375精確到0.1的近似值都為1.4，所以原方程的一個(gè)近似根為1.4．故選：C.【變式5-2】（2021·廣東·高一階段練習(xí)）若函數(shù)fx=x3+ffffffA．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375【解題思路】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷求解．【解答過(guò)程】由表格結(jié)合零點(diǎn)存在定理知零點(diǎn)在(1.40625,1.4375)上，區(qū)間長(zhǎng)度為0.03125，滿足精度要求，觀察各選項(xiàng)，只有D中值1.4375是該區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)，可以作為近似解，故選：D．【變式5-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f1=?2

ff1.375=?0.260

f那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.44【解題思路】根據(jù)二分法的定義和精確度的要求分析判斷即可【解答過(guò)程】由所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有一個(gè)根，因?yàn)閒1.5=0.625>0，所以根在(1.25,1.5)內(nèi)，因?yàn)?.5?1.25=0.25>0.1繼續(xù)取區(qū)間中點(diǎn)1.375，因?yàn)閒1.375=?0.260<0，所以根在區(qū)間(1.375,1.5)，因?yàn)?.5?1.375=0.125>