舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題5.7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型精講（含答案及解析）

專題5.7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型精講1．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象(1)正弦函數(shù)的圖象①根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，我們可以得到函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象，如圖所示.

②五點(diǎn)法觀察圖，在函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0)在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種作圖的方法叫做“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”.(2)余弦函數(shù)的圖象

①圖象變換法作余弦函數(shù)的圖象

由誘導(dǎo)公式六，我們知道，而函數(shù),x∈R的圖象可以通過(guò)正弦函數(shù)y=,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.所以將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示.②五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖象

類似于正弦函數(shù)圖象的作法，從余弦函數(shù)y=,x∈R的圖象可以看出，要作出函數(shù)y=在[0,2]上的圖象，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是：(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1).先描出這五個(gè)點(diǎn)，然后把這五個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來(lái)就得到了函數(shù)y=在[0,2]上的簡(jiǎn)圖，再通過(guò)左右平移(每次移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度)即可得到余弦函數(shù)y=,x∈R的圖象.(3)正弦曲線、余弦曲線

正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.它們是具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.2．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期函數(shù)①定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

②最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.(2)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：3．正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)和的性質(zhì)4．正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2)三點(diǎn)兩線法作正切曲線的簡(jiǎn)圖類比于正、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法，我們可以采用三點(diǎn)兩線法作正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖.“三點(diǎn)”是指點(diǎn)(-,-1),(0,0),(,1);“兩線”是指直線x=-和x=.在三點(diǎn)、兩線確定的情況下,可以大致畫(huà)出正切函數(shù)在區(qū)間(-,)上的簡(jiǎn)圖.5．余切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)：=，即將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再以x軸為對(duì)稱軸上下翻折，可得的圖象.余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：【題型1正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用主要有：函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題、解三角不等式、利用圖象解決與函數(shù)零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題；需要結(jié)合具體條件，根據(jù)正、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行求解.【例1】（2022·上海高一期中）函數(shù)y=10sinx與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．3 B．6 C．7 D．9【變式1-1】（2022·湖南·高三開(kāi)學(xué)考試）與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．y=|sinx| C．y=?|sinx| 【變式1-2】（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）從函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π)的圖象來(lái)看，當(dāng)x∈[0,2π)時(shí)，對(duì)于cosx=?32A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-3】（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在x∈0,2π上，滿足cosx>sinx的A．π4,5π4 B．0,π4【題型2定義域、值域與最值問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的常用方法有：(1)借助正弦函數(shù)的有界性、單調(diào)性求解；(2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求解.注意求三角函數(shù)的最值對(duì)應(yīng)的自變量x的值時(shí)，要考慮三角函數(shù)的周期性.【例2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)A．1，-1 B．12，?12 C．1，1【變式2-1】（2022·甘肅·高二開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)f(x)=tanx+πA．x|x≠kπ+πC．x|x≠kπ?π【變式2-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=sin(2x+πA．0,1 B．?C．?32,1 【變式2-3】（2022·湖南高三階段練習(xí)）奇函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ),(ω>0,φ∈(0,π))在區(qū)間[?π3,A．[2,6) B．[2,92) C．[【題型3單調(diào)性問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】單調(diào)性問(wèn)題主要有：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解、比較函數(shù)值的大??；結(jié)合具體條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【例3】（2022·廣東廣州·高二期中）下列區(qū)間中，函數(shù)fx=2sinA．π,10π9 B．2π3,π【變式3-1】（2022·內(nèi)蒙古·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=1+2sinωxω>0，若fx在A．0,12 B．0,2 C．9,10 D．0,2【變式3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=tanA．2k?32,2k+12，k∈C．k?32,k+12，k∈【變式3-3】（2022·廣西南寧·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)fx=2cosωx+π4A．1 B．114 C．113 【題型4奇偶性與對(duì)稱性問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性相關(guān)知識(shí)，結(jié)合具體題目，靈活求解.【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（

）A．fx=sinC．fx=tan【變式4-1】（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinx+A．?1 B．1 C．1或-1 D．2【變式4-2】（2023·北京市高三期中）函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，如果它的一個(gè)對(duì)稱中心是（π2，0），那么f（x）的解析式可以是（

A．sinx B．cosx C．sinx+1 D．【變式4-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=2cos2x+φ的圖象關(guān)于點(diǎn)5πA．7π6 B．5π6 C．【題型5三角函數(shù)的周期性】【方法點(diǎn)撥】證明一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)或求函數(shù)周期的大小常用以下方法：(1)定義法：即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，看是否存在非零常數(shù)T使f(x+T)=f(x)成立，若成立，則函數(shù)是周期函數(shù)且T是它的一個(gè)周期.(2)公式法：利用三角函數(shù)的周期公式來(lái)求解.(3)圖象法：畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象直觀判斷即可.【例5】在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．【變式5-1】（2022·河南安陽(yáng)·高三期中（文））已知函數(shù)fx=sinωx?πA．f2<f0C．f?2<f0【變式5-2】（2020·福建省高三階段練習(xí)）給出下列函數(shù)：①y=cos2x；②y=cosx；③y=其中最小正周期為π的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【變式5-3】（2022·河南省高一階段練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞增，且最小正周期為π的是（A．y=?sin2x B．y=cosx C．【題型6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】解決正(余)弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題的思路：1.熟練掌握函數(shù)或的圖象，利用基本函數(shù)法得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，然后利用性質(zhì)解題.2.直接作出函數(shù)圖象，利用圖象形象直觀地分析并解決問(wèn)題.【例6】（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在【變式6-1】（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，(1)若fx的最小正周期為2π，求(2)若x=?π4是fx的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)ω，使得fx在【變式6-2】（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤(1)若fx的最小正周期為2π，求f(2)若?x∈R，fx+π4=fπ4?x，是否存在實(shí)數(shù)【變式6-3】（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=Acosωx+φ+3(A>0,ω>0,0<φ<π)(1)求fx(2)將曲線y=fx向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線專題5.7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型精講1．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象(1)正弦函數(shù)的圖象①根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，我們可以得到函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象，如圖所示.

②五點(diǎn)法觀察圖，在函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0)在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種作圖的方法叫做“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”.(2)余弦函數(shù)的圖象

①圖象變換法作余弦函數(shù)的圖象

由誘導(dǎo)公式六，我們知道，而函數(shù),x∈R的圖象可以通過(guò)正弦函數(shù)y=,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.所以將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示.②五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖象

類似于正弦函數(shù)圖象的作法，從余弦函數(shù)y=,x∈R的圖象可以看出，要作出函數(shù)y=在[0,2]上的圖象，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是：(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1).先描出這五個(gè)點(diǎn)，然后把這五個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來(lái)就得到了函數(shù)y=在[0,2]上的簡(jiǎn)圖，再通過(guò)左右平移(每次移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度)即可得到余弦函數(shù)y=,x∈R的圖象.(3)正弦曲線、余弦曲線

正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.它們是具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.2．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期函數(shù)①定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

②最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.(2)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：3．正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)和的性質(zhì)4．正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2)三點(diǎn)兩線法作正切曲線的簡(jiǎn)圖類比于正、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法，我們可以采用三點(diǎn)兩線法作正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖.“三點(diǎn)”是指點(diǎn)(-,-1),(0,0),(,1);“兩線”是指直線x=-和x=.在三點(diǎn)、兩線確定的情況下,可以大致畫(huà)出正切函數(shù)在區(qū)間(-,)上的簡(jiǎn)圖.5．余切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)：=，即將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再以x軸為對(duì)稱軸上下翻折，可得的圖象.余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：【題型1正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用主要有：函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題、解三角不等式、利用圖象解決與函數(shù)零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題；需要結(jié)合具體條件，根據(jù)正、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行求解.【例1】（2022·上海高一期中）函數(shù)y=10sinx與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．3 B．6 C．7 D．9【解題思路】作出函數(shù)y=10sinx和【解答過(guò)程】y=10sinx的最小正周期是2π，y=x∈[?10,10]時(shí)，x∈[?10,10]，作出函數(shù)y=10sinx和y=x的圖象，只要觀察故選：C．【變式1-1】（2022·湖南·高三開(kāi)學(xué)考試）與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．y=|sinx| C．y=?|sinx| 【解題思路】判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間0,π或π,2π上的函數(shù)值符號(hào)以及奇偶性，可得出合適的選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)0<x<π時(shí)，y=sin對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)0<x<π時(shí)，0<x<π，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)π<x<2π時(shí)，y=?sin對(duì)于D選項(xiàng)，令fx=?sinf?x=?sin當(dāng)0<x<π時(shí)，fx故選：D.【變式1-2】（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）從函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π)的圖象來(lái)看，當(dāng)x∈[0,2π)時(shí)，對(duì)于cosx=?32A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解題思路】畫(huà)出y=cosx,x∈[0,2π)和【解答過(guò)程】先畫(huà)出f(x)=cosx，x∈[0,2π)的圖象，即A與再畫(huà)出g(x)=?3由圖象可知它們有2個(gè)交點(diǎn)B、C，所以當(dāng)x∈[0,2π)時(shí)，cosx=?32故選：C.【變式1-3】（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在x∈0,2π上，滿足cosx>sinx的A．π4,5π4 B．0,π4【解題思路】作出y=sinx和y=cos【解答過(guò)程】作出y=sinx和y=cos根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足cosx>sinx的x故選：C.【題型2定義域、值域與最值問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的常用方法有：(1)借助正弦函數(shù)的有界性、單調(diào)性求解；(2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求解.注意求三角函數(shù)的最值對(duì)應(yīng)的自變量x的值時(shí)，要考慮三角函數(shù)的周期性.【例2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)A．1，-1 B．12，?12 C．1，1【解題思路】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間最值即可.【解答過(guò)程】由題設(shè)，2x+π6∈[所以f(x)最大值和最小值分別為1，?1故選：D.【變式2-1】（2022·甘肅·高二開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)f(x)=tanx+πA．x|x≠kπ+πC．x|x≠kπ?π【解題思路】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可得結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)閤+π4≠k故f(x)的定義域?yàn)閤|x≠kπ故選：A.【變式2-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=sin(2x+πA．0,1 B．?C．?32,1 【解題思路】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調(diào)性即可求解.【解答過(guò)程】當(dāng)x∈?π3,π3時(shí)，2x+π3∈?π3,π，當(dāng)故值域?yàn)?3故選：C.【變式2-3】（2022·湖南高三階段練習(xí)）奇函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ),(ω>0,φ∈(0,π))在區(qū)間[?π3,A．[2,6) B．[2,92) C．[【解題思路】由f(x)為奇函數(shù)且φ∈(0,π)得φ=π2，由已知有【解答過(guò)程】由f(x)為奇函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈Z，又φ∈(0,π)所以f(x)=?sinωx，在x∈[?π3,當(dāng)0<ωπ4<π2當(dāng)π2≤ωπ4<當(dāng)?π2<?綜上，ω的取值范圍是[2,9故選：B.【題型3單調(diào)性問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】單調(diào)性問(wèn)題主要有：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解、比較函數(shù)值的大??；結(jié)合具體條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【例3】（2022·廣東廣州·高二期中）下列區(qū)間中，函數(shù)fx=2sinA．π,10π9 B．2π3,π【解題思路】利用代入檢驗(yàn)的方式，分別得到3x?π【解答過(guò)程】對(duì)于A，當(dāng)x∈π,10π9時(shí)，對(duì)于B，當(dāng)x∈2π3,π時(shí)，對(duì)于C，當(dāng)x∈2π9,2π3對(duì)于D，當(dāng)x∈π9,π2故選：A.【變式3-1】（2022·內(nèi)蒙古·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=1+2sinωxω>0，若fx在A．0,12 B．0,2 C．9,10 D．0,2【解題思路】由2kπ?π2≤ωx≤2kπ+π2k∈Z【解答過(guò)程】令2kπ?π2≤ωx≤2kπ+故2kπω?π2ω∵ω>0，∴k＝0時(shí)，0<ω≤2；k＝1時(shí)，9≤ω≤10；k≥2時(shí)，∵12k?3>8k+2，故k≥2不符合題意．綜上所述，ω∈0,2故選：D．【變式3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=tanA．2k?32,2k+12，k∈C．k?32,k+12，k∈【解題思路】利用正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可令?π2+k【解答過(guò)程】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得，欲求fx令?π2+kπ<π2所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k?32故選：A.【變式3-3】（2022·廣西南寧·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)fx=2cosωx+π4A．1 B．114 C．113 【解題思路】根據(jù)題意得3π4-π2=π4≤12T=πω，即0<【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2cos所以3π4-所以x因?yàn)閥=cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為所以π2ω+由于-12+4所以當(dāng)k=1時(shí)，得ω的最大區(qū)間：7故ω的最大值是113故選：C.【題型4奇偶性與對(duì)稱性問(wèn)題】【方法點(diǎn)撥】掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性相關(guān)知識(shí)，結(jié)合具體題目，靈活求解.【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（

）A．fx=sinC．fx=tan【解題思路】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性可得答案.【解答過(guò)程】對(duì)于A，f(x)=sin對(duì)于B，f(x)=cos對(duì)于C，fx=tan對(duì)于D，fx=sin故選：D.【變式4-1】（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinx+A．?1 B．1 C．1或-1 D．2【解題思路】由函數(shù)為偶函數(shù)得到π4+φ=π【解答過(guò)程】由函數(shù)fx=2sinx+π4tanφ故選：B.【變式4-2】（2023·北京市高三期中）函數(shù)f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形，如果它的一個(gè)對(duì)稱中心是（π2，0），那么f（x）的解析式可以是（

A．sinx B．cosx C．sinx+1 D．【解題思路】判斷各選項(xiàng)中函數(shù)是否有對(duì)稱中心(π【解答過(guò)程】四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，x=π由余弦函數(shù)性質(zhì)知，B正確．故選：B．【變式4-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=2cos2x+φ的圖象關(guān)于點(diǎn)5πA．7π6 B．5π6 C．【解題思路】利用5π6,0為對(duì)稱中心，列出方程，求出φ=?【解答過(guò)程】由題意得：2×5π6解得：φ=?7π6+k所以φ=?7π當(dāng)k=1時(shí)，φ取得最小值為π6故選：D.【題型5三角函數(shù)的周期性】【方法點(diǎn)撥】證明一個(gè)函數(shù)是否為周期函數(shù)或求函數(shù)周期的大小常用以下方法：(1)定義法：即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，看是否存在非零常數(shù)T使f(x+T)=f(x)成立，若成立，則函數(shù)是周期函數(shù)且T是它的一個(gè)周期.(2)公式法：利用三角函數(shù)的周期公式來(lái)求解.(3)圖象法：畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象直觀判斷即可.【例5】在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．【解題思路】根據(jù)正余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的最小正周期即可.【解答過(guò)程】由正弦函數(shù)性質(zhì)，y=sin2x的最小正周期為2π2=由余弦函數(shù)性質(zhì)，y=cosx的最小正周期為由正切函數(shù)性質(zhì)，y=tanx2綜上，最小正周期為π的函數(shù)是y=sin故選：A.【變式5-1】（2022·河南安陽(yáng)·高三期中（文））已知函數(shù)fx=sinωx?πA．f2<f0C．f?2<f0【解題思路】由周期性得ω，再由對(duì)稱性與單調(diào)性判斷，【解答過(guò)程】因?yàn)閒x的最小正周期為π，所以ω=2令2x?π3∈[?即fx在[?π12?而?2+π?5π12=24?7π12由三角函數(shù)性質(zhì)得f故選：D.【變式5-2】（2020·福建省高三階段練習(xí)）給出下列函數(shù)：①y=cos2x；②y=cosx；③y=其中最小正周期為π的有（

）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【解題思路】結(jié)合函數(shù)周期的定義以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可.【解答過(guò)程】對(duì)于①，y=cos2x=對(duì)于②，結(jié)合圖象，知y=cosx的最小正周期為對(duì)于③，y=cos2x+π對(duì)于④，y=tan2x?π故選：A．【變式5-3】（2022·河南省高一階段練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞增，且最小正周期為π的是（A．y=?sin2x B．y=cosx C．【解題思路】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【解答過(guò)程】解：y=?sin2x在區(qū)間y=cosx在區(qū)間π2y=sinx在區(qū)間y=sinx2故選：B.【題型6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】解決正(余)弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題的思路：1.熟練掌握函數(shù)或的圖象，利用基本函數(shù)法得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，然后利用性質(zhì)解題.2.直接作出函數(shù)圖象，利用圖象形象直觀地分析并解決問(wèn)題.【例6】（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sin(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=fx?m在【解題思路】（1）由最小正周期求得ω，函數(shù)式化簡(jiǎn)后由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)論；（2）轉(zhuǎn)化為求f(x)在[0,π【解答過(guò)程】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx=2sin所以T=2πω=π，由于ω<0所以fx所以函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間，只需求函數(shù)y=2令π2+2kπ?2x?π所以函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間為π（2）因?yàn)楹瘮?shù)gx=fx所以函數(shù)y=fx的圖像與直線y=m在0,因?yàn)閤∈0,故函數(shù)fx在區(qū)間0,π所以當(dāng)m∈?2,1時(shí)，函數(shù)y=fx的圖像與直線y=m在所以當(dāng)m∈?2,1時(shí)，函數(shù)gx=f【變式6-1】（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，(1)若fx的最小正周期為2π，求(2)若x=?π4是fx的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)ω，使得fx在【解題思路】（1）由題意，利用正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，求出ω和φ，可得函數(shù)的解