生活中的圓周運動 高一下學期物理人教版（2019）必修二

曲線運動第4節(jié)生活中的圓周運動

幾個典型的生活中的圓周運動實例分析1．鐵路的彎道

火車轉彎時，實際是在做水平面內的圓周運動。（1）探究1：火車向右轉彎時向心力的來源。（2）設計1：火車的輪子應該設計成怎樣的形狀，才能保證火車順利轉彎？

（3）分析1：當兩軌高度相同時，火車轉彎時的向心力是由什么力提供的？GFF向

（4）計算1：求當兩軌高度相同時，軌道對火車的力。已知火車的質量為m，火車速度為v，火車軌道的轉彎半徑為r。

（5）問題：由于火車質量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力要很大，鐵軌容易受到損壞。

（6）設計2：怎樣才能減小輪緣跟鐵軌相互擠壓的力而又能產(chǎn)生使火車轉彎所需的向心力？

——方法：把外軌墊高。使路面向圓心一側傾斜一個很小的角度，使外軌略高于內軌，（如圖所示）θθGFNF向

（7）分析2：當外軌比內軌高時，火車轉彎時的向心力由什么力提供？

——鐵軌對火車的支持力和火車重力的合力提供向心力。Ｆ１賽車過彎道

（8）設計3：實際在修筑鐵路時，要根據(jù)轉彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力完全由重力mg和支持力

的合力來提供。設鐵軌的內、外軌間距為d（全國統(tǒng)一），則鐵軌內、外軌的高度差h為多大？注：θ很小時，tanθ=sinθ

解析：必須注意，雖然內外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內做圓周運動。

通常傾角θ不太大，可近似取tanθ=h/d，則可見，內外鐵軌的高度差h由火車的速度v、轉彎半徑r決定的。

（9）討論：當火車實際速度為v時，可有三種可能當時，內外軌對輪緣均無側向壓力；

當時，外軌對輪緣有側壓力（向心力增大，外軌提供一部分力用于增大合力）

當時，內軌對輪緣有側壓力（向心力減少，內軌提供一部分力用于減小合力）2．拱形橋公路上的拱形橋可以看作是圓弧面的，汽車過橋時的運動可以看作圓周運動。

（1）分析：汽車過拱橋橋頂時什么力提供向心力？FNmg

所以：汽車對橋的壓力FN′與橋對汽車的支持力FN是一對作用力和反作用力，大小相等。所以壓力的大?。?/p>

（2）計算：汽車對橋的壓力

設汽車的質量為m，通過橋頂?shù)乃俣葹関，拱形橋的半徑為r。汽車在橋頂受到重力和支持力，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。

（3）討論：

①汽車對橋的壓力FN′小于汽車本身的重力（公路橋做成拱形橋的目的，或拱形橋的優(yōu)點）。

②汽車過橋的速度越大，汽車對橋的壓力越小。

③當汽車行駛速度多大時，汽車對橋面的壓力為0？

由可得，當時，汽車對橋面的壓力為0。這是汽車保持在橋頂運動的最大速度，超過這個速度，汽車將飛離橋頂。（4）汽車通過三種橋時橋的壓力的比較FN＝mg

地球可以看作一個巨大的拱形橋。地球半徑R＝6400km，當汽車速度為多大時，地面對汽車的支持力為0？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多大？駕駛員處于什么狀態(tài)？解析：；駕駛員與座椅之間的壓力為0；駕駛員處于完全失重狀態(tài)。3．航天器中的失重現(xiàn)象計算：航天飛機環(huán)繞地球（附近）做勻速圓周運動時，座艙對航天員的支持力FN。設地球半徑為R，環(huán)繞地球速度為v，宇航員質量為m。

解析：地球附近引力近似等于宇航員在地面的重力。則：，所以：當時，座艙對航天員的支持力為0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。

例題：宇航員在環(huán)繞地球運轉的飛船上完全失重，其原因是（）

A．是飛船座椅對他的支持力與他所受重力大小相等，方向相反

B．是月球對他的引力與地球對他的引力大小相等，方向相反

C．是飛船超出了地球引力范圍，他不再受到重力作用

D．是地球對他的引力等于他隨飛船做圓周運動所需要的向心力D4．離心運動（1）打鐵花。1600℃的鐵水灌裝在“風火輪”裝置兩端的漏桶中隨輪高速旋轉，圖甲中心的亮圈顯示漏桶旋轉的軌跡，熾熱的鐵水滴從漏桶中灑出，發(fā)生離心運動，形成絢爛繽紛的效果。4．離心運動

（2）物體做離心運動的原因：提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力。（3）物體做勻速圓周運動、離心運動和向心運動的條件F＝0F＝mω2rF＞mω2rF＜mω2r①洗衣機脫水桶：②離心機分離血液（4）離心現(xiàn)象的應用③制作“棉花”糖的原理：在內桶里面加入白砂糖，加熱使白砂糖融化成糖汁，內筒高速運轉，粘稠的糖汁做離心運動從內筒壁上的小孔飛散出去被拉成絲狀，到達溫度較低的外筒凝結成固體，轉成纖細雪白就像一團團棉花。

（5）離心現(xiàn)象的危害

①汽車轉彎的速度過大

汽車vF<mω2r②工廠里高速運轉電砂輪、飛輪思考：工廠里的電砂輪、飛輪轉速對支撐件結構的影響。電砂輪、飛輪的牢固程度有什么要求，避免發(fā)生破碎的事故。

③例4：下列說法正確的是（）

A．作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心

B．作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心

C．作勻速圓周運動的物體，它自己會產(chǎn)生一個向心力，維持其作圓周運動

D．作離心運動的物體，是因為受到離心力作用的緣故B一、如圖所示，沒有物體支持的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點的情況：VO繩（2）能過最高點條件：V≧V臨界（當V>V臨界時，繩、軌道對球分別產(chǎn)生拉力、壓力）（1）臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：（3）不能過最高點的條件：V≤V臨界（實際上還沒有到最高點就脫離了軌道）。豎直平面內的圓周運動臨界問題二、如圖所示，有支持物支持的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件：V=0（有物體支持的小球不會脫離軌道，只要還有向前速度都能向前運動。如上圖示（a）的球過最高點時，輕質桿對球產(chǎn)生的彈力情況（1）當V=0時，N=mg（N為支持力，方向和指向圓心方向相反）（2）當0<V<時，N隨V的增大而減小，且mg>N>0（N仍為支持力）（3）當視頻：汽車轉彎翻車

1.請同學們分析汽車安全轉彎時的受力情況及向心力是由什么力提供?

2.汽車安全轉彎的條件是什么？3.能不能給出一些增大汽車轉彎安全性的建議？4.為了增加轉彎的安全性，除了以上說的兩點外，工程師們對轉彎處路面還做了些重要處理。仔細觀察下面兩幅圖片，研究工程師們設計的公路彎道有什么特點？并思考為什么要這樣設計？畫出受力分析圖并思考汽車轉彎向心力的來源。對照下面一道例題思考例題:玻璃球沿碗（透明）的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖。（不計摩擦）試分析向心力的來源。5.如果傾斜路面是光滑的，汽車能轉彎嗎？6.如果汽車轉彎速度大于這個值呢？或者小于這個值呢？

（11）探究2：鐵路提速——近幾年鐵道部進行了六次提速（12）問題2：從剛才學過的知識中你發(fā)現(xiàn)要想提速，什么不能改變，需要改變的是什么？（13）分析3：不能改變：軌距d＝1435mm

需要改變的：

①改變內外軌的高度差h——適當提高，一般150毫米以內，（不無限提高），當h較大，若火車運行速度較慢時，火車易傾覆。

②改變軌道半徑r——適當變