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曲線運(yùn)動(dòng)第4節(jié)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
幾個(gè)典型的生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析1.鐵路的彎道
火車轉(zhuǎn)彎時(shí),實(shí)際是在做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。(1)探究1:火車向右轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源。(2)設(shè)計(jì)1:火車的輪子應(yīng)該設(shè)計(jì)成怎樣的形狀,才能保證火車順利轉(zhuǎn)彎?
(3)分析1:當(dāng)兩軌高度相同時(shí),火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力是由什么力提供的?GFF向
(4)計(jì)算1:求當(dāng)兩軌高度相同時(shí),軌道對(duì)火車的力。已知火車的質(zhì)量為m,火車速度為v,火車軌道的轉(zhuǎn)彎半徑為r。
(5)問(wèn)題:由于火車質(zhì)量很大,靠這種辦法得到向心力,輪緣與外軌間的相互作用力要很大,鐵軌容易受到損壞。
(6)設(shè)計(jì)2:怎樣才能減小輪緣跟鐵軌相互擠壓的力而又能產(chǎn)生使火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力?
——方法:把外軌墊高。使路面向圓心一側(cè)傾斜一個(gè)很小的角度,使外軌略高于內(nèi)軌,(如圖所示)θθGFNF向
(7)分析2:當(dāng)外軌比內(nèi)軌高時(shí),火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供?
——鐵軌對(duì)火車的支持力和火車重力的合力提供向心力。F1賽車過(guò)彎道
(8)設(shè)計(jì)3:實(shí)際在修筑鐵路時(shí),要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力mg和支持力
的合力來(lái)提供。設(shè)鐵軌的內(nèi)、外軌間距為d(全國(guó)統(tǒng)一),則鐵軌內(nèi)、外軌的高度差h為多大?注:θ很小時(shí),tanθ=sinθ
解析:必須注意,雖然內(nèi)外軌有一定的高度差,但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。
通常傾角θ不太大,可近似取tanθ=h/d,則可見(jiàn),內(nèi)外鐵軌的高度差h由火車的速度v、轉(zhuǎn)彎半徑r決定的。
(9)討論:當(dāng)火車實(shí)際速度為v時(shí),可有三種可能當(dāng)時(shí),內(nèi)外軌對(duì)輪緣均無(wú)側(cè)向壓力;
當(dāng)時(shí),外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力(向心力增大,外軌提供一部分力用于增大合力)
當(dāng)時(shí),內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力(向心力減少,內(nèi)軌提供一部分力用于減小合力)2.拱形橋公路上的拱形橋可以看作是圓弧面的,汽車過(guò)橋時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看作圓周運(yùn)動(dòng)。
(1)分析:汽車過(guò)拱橋橋頂時(shí)什么力提供向心力?FNmg
所以:汽車對(duì)橋的壓力FN′與橋?qū)ζ嚨闹С至N是一對(duì)作用力和反作用力,大小相等。所以壓力的大?。?/p>
(2)計(jì)算:汽車對(duì)橋的壓力
設(shè)汽車的質(zhì)量為m,通過(guò)橋頂?shù)乃俣葹関,拱形橋的半徑為r。汽車在橋頂受到重力和支持力,向心力由二者的合力提供,方向豎直向下。
(3)討論:
①汽車對(duì)橋的壓力FN′小于汽車本身的重力(公路橋做成拱形橋的目的,或拱形橋的優(yōu)點(diǎn))。
②汽車過(guò)橋的速度越大,汽車對(duì)橋的壓力越小。
③當(dāng)汽車行駛速度多大時(shí),汽車對(duì)橋面的壓力為0?
由可得,當(dāng)時(shí),汽車對(duì)橋面的壓力為0。這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度,超過(guò)這個(gè)速度,汽車將飛離橋頂。(4)汽車通過(guò)三種橋時(shí)橋的壓力的比較FN=mg
地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋。地球半徑R=6400km,當(dāng)汽車速度為多大時(shí),地面對(duì)汽車的支持力為0?這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多大?駕駛員處于什么狀態(tài)?解析:;駕駛員與座椅之間的壓力為0;駕駛員處于完全失重狀態(tài)。3.航天器中的失重現(xiàn)象計(jì)算:航天飛機(jī)環(huán)繞地球(附近)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),座艙對(duì)航天員的支持力FN。設(shè)地球半徑為R,環(huán)繞地球速度為v,宇航員質(zhì)量為m。
解析:地球附近引力近似等于宇航員在地面的重力。則:,所以:當(dāng)時(shí),座艙對(duì)航天員的支持力為0,宇航員處于完全失重狀態(tài)。
例題:宇航員在環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的飛船上完全失重,其原因是()
A.是飛船座椅對(duì)他的支持力與他所受重力大小相等,方向相反
B.是月球?qū)λ囊εc地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋较蛳喾?/p>
C.是飛船超出了地球引力范圍,他不再受到重力作用
D.是地球?qū)λ囊Φ扔谒S飛船做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力D4.離心運(yùn)動(dòng)(1)打鐵花。1600℃的鐵水灌裝在“風(fēng)火輪”裝置兩端的漏桶中隨輪高速旋轉(zhuǎn),圖甲中心的亮圈顯示漏桶旋轉(zhuǎn)的軌跡,熾熱的鐵水滴從漏桶中灑出,發(fā)生離心運(yùn)動(dòng),形成絢爛繽紛的效果。4.離心運(yùn)動(dòng)
(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因:提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力。(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的條件F=0F=mω2rF>mω2rF<mω2r①洗衣機(jī)脫水桶:②離心機(jī)分離血液(4)離心現(xiàn)象的應(yīng)用③制作“棉花”糖的原理:在內(nèi)桶里面加入白砂糖,加熱使白砂糖融化成糖汁,內(nèi)筒高速運(yùn)轉(zhuǎn),粘稠的糖汁做離心運(yùn)動(dòng)從內(nèi)筒壁上的小孔飛散出去被拉成絲狀,到達(dá)溫度較低的外筒凝結(jié)成固體,轉(zhuǎn)成纖細(xì)雪白就像一團(tuán)團(tuán)棉花。
(5)離心現(xiàn)象的危害
①汽車轉(zhuǎn)彎的速度過(guò)大
汽車vF<mω2r②工廠里高速運(yùn)轉(zhuǎn)電砂輪、飛輪思考:工廠里的電砂輪、飛輪轉(zhuǎn)速對(duì)支撐件結(jié)構(gòu)的影響。電砂輪、飛輪的牢固程度有什么要求,避免發(fā)生破碎的事故。
③例4:下列說(shuō)法正確的是()
A.作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合外力突然消失時(shí),將沿圓周半徑方向離開(kāi)圓心
B.作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合外力突然消失時(shí),將沿圓周切線方向離開(kāi)圓心
C.作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,它自己會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向心力,維持其作圓周運(yùn)動(dòng)
D.作離心運(yùn)動(dòng)的物體,是因?yàn)槭艿诫x心力作用的緣故B一、如圖所示,沒(méi)有物體支持的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況:VO繩(2)能過(guò)最高點(diǎn)條件:V≧V臨界(當(dāng)V>V臨界時(shí),繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力)(1)臨界條件:繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用:(3)不能過(guò)最高點(diǎn)的條件:V≤V臨界(實(shí)際上還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道)。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題二、如圖所示,有支持物支持的小球,在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件:V=0(有物體支持的小球不會(huì)脫離軌道,只要還有向前速度都能向前運(yùn)動(dòng)。如上圖示(a)的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況(1)當(dāng)V=0時(shí),N=mg(N為支持力,方向和指向圓心方向相反)(2)當(dāng)0<V<時(shí),N隨V的增大而減小,且mg>N>0(N仍為支持力)(3)當(dāng)視頻:汽車轉(zhuǎn)彎翻車
1.請(qǐng)同學(xué)們分析汽車安全轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力情況及向心力是由什么力提供?
2.汽車安全轉(zhuǎn)彎的條件是什么?3.能不能給出一些增大汽車轉(zhuǎn)彎安全性的建議?4.為了增加轉(zhuǎn)彎的安全性,除了以上說(shuō)的兩點(diǎn)外,工程師們對(duì)轉(zhuǎn)彎處路面還做了些重要處理。仔細(xì)觀察下面兩幅圖片,研究工程師們?cè)O(shè)計(jì)的公路彎道有什么特點(diǎn)?并思考為什么要這樣設(shè)計(jì)?畫(huà)出受力分析圖并思考汽車轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源。對(duì)照下面一道例題思考例題:玻璃球沿碗(透明)的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖。(不計(jì)摩擦)試分析向心力的來(lái)源。5.如果傾斜路面是光滑的,汽車能轉(zhuǎn)彎嗎?6.如果汽車轉(zhuǎn)彎速度大于這個(gè)值呢?或者小于這個(gè)值呢?
(11)探究2:鐵路提速——近幾年鐵道部進(jìn)行了六次提速(12)問(wèn)題2:從剛才學(xué)過(guò)的知識(shí)中你發(fā)現(xiàn)要想提速,什么不能改變,需要改變的是什么?(13)分析3:不能改變:軌距d=1435mm
需要改變的:
①改變內(nèi)外軌的高度差h——適當(dāng)提高,一般150毫米以內(nèi),(不無(wú)限提高),當(dāng)h較大,若火車運(yùn)行速度較慢時(shí),火車易傾覆。
②改變軌道半徑r——適當(dāng)變
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