生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修二

曲線運(yùn)動(dòng)第4節(jié)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

幾個(gè)典型的生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析1．鐵路的彎道

火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，實(shí)際是在做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。（1）探究1：火車向右轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源。（2）設(shè)計(jì)1：火車的輪子應(yīng)該設(shè)計(jì)成怎樣的形狀，才能保證火車順利轉(zhuǎn)彎？

（3）分析1：當(dāng)兩軌高度相同時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力是由什么力提供的？GFF向

（4）計(jì)算1：求當(dāng)兩軌高度相同時(shí)，軌道對(duì)火車的力。已知火車的質(zhì)量為m，火車速度為v，火車軌道的轉(zhuǎn)彎半徑為r。

（5）問(wèn)題：由于火車質(zhì)量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力要很大，鐵軌容易受到損壞。

（6）設(shè)計(jì)2：怎樣才能減小輪緣跟鐵軌相互擠壓的力而又能產(chǎn)生使火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力？

——方法：把外軌墊高。使路面向圓心一側(cè)傾斜一個(gè)很小的角度，使外軌略高于內(nèi)軌，（如圖所示）θθGFNF向

（7）分析2：當(dāng)外軌比內(nèi)軌高時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？

——鐵軌對(duì)火車的支持力和火車重力的合力提供向心力。Ｆ１賽車過(guò)彎道

（8）設(shè)計(jì)3：實(shí)際在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力mg和支持力

的合力來(lái)提供。設(shè)鐵軌的內(nèi)、外軌間距為d（全國(guó)統(tǒng)一），則鐵軌內(nèi)、外軌的高度差h為多大？注：θ很小時(shí)，tanθ=sinθ

解析：必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

通常傾角θ不太大，可近似取tanθ=h/d，則可見(jiàn)，內(nèi)外鐵軌的高度差h由火車的速度v、轉(zhuǎn)彎半徑r決定的。

（9）討論：當(dāng)火車實(shí)際速度為v時(shí)，可有三種可能當(dāng)時(shí)，內(nèi)外軌對(duì)輪緣均無(wú)側(cè)向壓力；

當(dāng)時(shí)，外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力（向心力增大，外軌提供一部分力用于增大合力）

當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力（向心力減少，內(nèi)軌提供一部分力用于減小合力）2．拱形橋公路上的拱形橋可以看作是圓弧面的，汽車過(guò)橋時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看作圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）分析：汽車過(guò)拱橋橋頂時(shí)什么力提供向心力？FNmg

所以：汽車對(duì)橋的壓力FN′與橋?qū)ζ嚨闹С至N是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等。所以壓力的大?。?/p>

（2）計(jì)算：汽車對(duì)橋的壓力

設(shè)汽車的質(zhì)量為m，通過(guò)橋頂?shù)乃俣葹関，拱形橋的半徑為r。汽車在橋頂受到重力和支持力，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。

（3）討論：

①汽車對(duì)橋的壓力FN′小于汽車本身的重力（公路橋做成拱形橋的目的，或拱形橋的優(yōu)點(diǎn)）。

②汽車過(guò)橋的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越小。

③當(dāng)汽車行駛速度多大時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為0？

由可得，當(dāng)時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為0。這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度，超過(guò)這個(gè)速度，汽車將飛離橋頂。（4）汽車通過(guò)三種橋時(shí)橋的壓力的比較FN＝mg

地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋。地球半徑R＝6400km，當(dāng)汽車速度為多大時(shí)，地面對(duì)汽車的支持力為0？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多大？駕駛員處于什么狀態(tài)？解析：；駕駛員與座椅之間的壓力為0；駕駛員處于完全失重狀態(tài)。3．航天器中的失重現(xiàn)象計(jì)算：航天飛機(jī)環(huán)繞地球（附近）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力FN。設(shè)地球半徑為R，環(huán)繞地球速度為v，宇航員質(zhì)量為m。

解析：地球附近引力近似等于宇航員在地面的重力。則：，所以：當(dāng)時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力為0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。

例題：宇航員在環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的飛船上完全失重，其原因是（）

A．是飛船座椅對(duì)他的支持力與他所受重力大小相等，方向相反

B．是月球?qū)λ囊εc地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋较蛳喾?/p>

C．是飛船超出了地球引力范圍，他不再受到重力作用

D．是地球?qū)λ囊Φ扔谒S飛船做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力D4．離心運(yùn)動(dòng)（1）打鐵花。1600℃的鐵水灌裝在“風(fēng)火輪”裝置兩端的漏桶中隨輪高速旋轉(zhuǎn)，圖甲中心的亮圈顯示漏桶旋轉(zhuǎn)的軌跡，熾熱的鐵水滴從漏桶中灑出，發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，形成絢爛繽紛的效果。4．離心運(yùn)動(dòng)

（2）物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因：提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力。（3）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的條件F＝0F＝mω2rF＞mω2rF＜mω2r①洗衣機(jī)脫水桶：②離心機(jī)分離血液（4）離心現(xiàn)象的應(yīng)用③制作“棉花”糖的原理：在內(nèi)桶里面加入白砂糖，加熱使白砂糖融化成糖汁，內(nèi)筒高速運(yùn)轉(zhuǎn)，粘稠的糖汁做離心運(yùn)動(dòng)從內(nèi)筒壁上的小孔飛散出去被拉成絲狀，到達(dá)溫度較低的外筒凝結(jié)成固體，轉(zhuǎn)成纖細(xì)雪白就像一團(tuán)團(tuán)棉花。

（5）離心現(xiàn)象的危害

①汽車轉(zhuǎn)彎的速度過(guò)大

汽車vF<mω2r②工廠里高速運(yùn)轉(zhuǎn)電砂輪、飛輪思考：工廠里的電砂輪、飛輪轉(zhuǎn)速對(duì)支撐件結(jié)構(gòu)的影響。電砂輪、飛輪的牢固程度有什么要求，避免發(fā)生破碎的事故。

③例4：下列說(shuō)法正確的是（）

A．作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周半徑方向離開(kāi)圓心

B．作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周切線方向離開(kāi)圓心

C．作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它自己會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向心力，維持其作圓周運(yùn)動(dòng)

D．作離心運(yùn)動(dòng)的物體，是因?yàn)槭艿诫x心力作用的緣故B一、如圖所示，沒(méi)有物體支持的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：VO繩（2）能過(guò)最高點(diǎn)條件：V≧V臨界（當(dāng)V>V臨界時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）（1）臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用：（3）不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：V≤V臨界（實(shí)際上還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道）。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題二、如圖所示，有支持物支持的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：V=0（有物體支持的小球不會(huì)脫離軌道，只要還有向前速度都能向前運(yùn)動(dòng)。如上圖示（a）的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況（1）當(dāng)V=0時(shí)，N=mg（N為支持力，方向和指向圓心方向相反）（2）當(dāng)0<V<時(shí)，N隨V的增大而減小，且mg>N>0（N仍為支持力）（3）當(dāng)視頻：汽車轉(zhuǎn)彎翻車

1.請(qǐng)同學(xué)們分析汽車安全轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力情況及向心力是由什么力提供?

2.汽車安全轉(zhuǎn)彎的條件是什么？3.能不能給出一些增大汽車轉(zhuǎn)彎安全性的建議？4.為了增加轉(zhuǎn)彎的安全性，除了以上說(shuō)的兩點(diǎn)外，工程師們對(duì)轉(zhuǎn)彎處路面還做了些重要處理。仔細(xì)觀察下面兩幅圖片，研究工程師們?cè)O(shè)計(jì)的公路彎道有什么特點(diǎn)？并思考為什么要這樣設(shè)計(jì)？畫(huà)出受力分析圖并思考汽車轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源。對(duì)照下面一道例題思考例題:玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。（不計(jì)摩擦）試分析向心力的來(lái)源。5.如果傾斜路面是光滑的，汽車能轉(zhuǎn)彎嗎？6.如果汽車轉(zhuǎn)彎速度大于這個(gè)值呢？或者小于這個(gè)值呢？

（11）探究2：鐵路提速——近幾年鐵道部進(jìn)行了六次提速（12）問(wèn)題2：從剛才學(xué)過(guò)的知識(shí)中你發(fā)現(xiàn)要想提速，什么不能改變，需要改變的是什么？（13）分析3：不能改變：軌距d＝1435mm

需要改變的：

①改變內(nèi)外軌的高度差h——適當(dāng)提高，一般150毫米以內(nèi)，（不無(wú)限提高），當(dāng)h較大，若火車運(yùn)行速度較慢時(shí)，火車易傾覆。

②改變軌道半徑r——適當(dāng)變