河南省三門峽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

★2024年7月10日20232024學(xué)年度下學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．樣本數(shù)據(jù)16，14，10，24，20，30，12，14，40的上四分位數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．243．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．4．已知（i為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有以下向量運(yùn)算式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中化簡結(jié)果為0的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．陀螺是中國民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成．如圖，已知一木制陀螺內(nèi)接于一表面積為的球，其中圓柱的兩個(gè)底面為球的兩個(gè)截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上，若圓柱的底面直徑為，則該陀螺的體積為（）A． B． C． D．7．在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則平面截該四棱柱所得截面的周長為（）A． B． C． D．8．對于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件，其中，，，，，，，則（）A．與不互斥 B．與互斥但不對立C．與互斥 D．與相互獨(dú)立二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)果為實(shí)數(shù)的是（）A． B． C． D．10．2021年3月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于實(shí)現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》，某村在各級(jí)政府的指導(dǎo)和支持下，開展新農(nóng)村建設(shè)，兩年來，經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了某村新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下扇形圖：則下面結(jié)論中正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比例減少了23%B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加1%C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入持平D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半11．已知內(nèi)角的對邊分別為，外接圓半徑為．若，且，則（）A． B．面積的最大值為C． D．邊上的高的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．甲、乙兩人獨(dú)立地破解同一個(gè)謎題，破解出謎題的概率分別為．則謎題被破解的概率為______．13．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為______．14．已知在上的投影向量為，則的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）如圖所示，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：（1）直線平面；（2）平面平面．16．（15分）某大學(xué)為了解學(xué)生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為210分）．根據(jù)打分結(jié)果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人．（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對應(yīng)的頻率．（3）如果一名新來同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個(gè)用餐，你建議選擇哪個(gè)餐廳？說明理由．17．（15分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，外接圓半徑長為；已知，且．（1）求；（2）若，求的周長．18．（17分）如圖，四棱錐的側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面為矩形，且平面平面分別為的中點(diǎn)，二面角的正切值為2．（1）求四棱錐的體積；（2）證明：；（3）求直線與平面所成角的正弦值．19．（17分）為了建設(shè)書香校園，營造良好的讀書氛圍，學(xué)校開展“送書券”活動(dòng)．該活動(dòng)由三個(gè)游戲組成，每個(gè)游戲各玩一次且結(jié)果互不影響．連勝兩個(gè)游戲可以獲得一張書券，連勝三個(gè)游戲可以獲得兩張書券，游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)（紅球編號(hào)為“1，2，3”，白球編號(hào)為“4，5”）取球規(guī)則取出一個(gè)球有放回地依次取出兩個(gè)球不放回地依次取出兩個(gè)球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個(gè)白球獲勝編號(hào)之和為m獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；（2）一名同學(xué)先玩了游戲一，試問m為何值時(shí)，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書券的概率更大．2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案BDCBCBAD二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)91011答案BCDADABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：共77分．15．（13分）【解析】證明（1）分別是的中點(diǎn)，是的中位線，．平面平面，直線平面．（2）．是的中點(diǎn)，．又平面，平面．平面平面平面．16．（153分）【解析】（1）因?yàn)椴蛷d滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：（2）設(shè)A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為6.7，3.24；B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別5.6，4.04（3）答案一：A餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為6.4，方差為3.24，B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為5.6，方差為4.04，因?yàn)?，所以推薦A餐廳；答案二：A餐廳滿意指數(shù)在的頻率為0.4，在的頻率為0.6，B餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為0.5，所以推薦A餐廳；（答案不唯一，符合實(shí)際情況即可）17．（15分）【解析】（1）由得，由正弦定理可得，得，整理得，因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋?，且，故，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋傻?，又，所以，故周長為．18．（17分）【解析】（1）解：是邊長為2的正三角形，為中點(diǎn)，又平面平面，平面平面平面又平面為二面角的平面角，又底面為正方形．四棱的體積．（2）證明：由（1）知，平面平面，在正方形中，易知而，平面平面，．（3）設(shè)，連接．平面．為直線與平面所成的角又直線與平面所成角的正弦值為．19．（17分）【解析】（1）設(shè)事件“游戲一獲勝”，“游戲二獲勝”，“游戲三獲勝”，游戲一中取出一個(gè)球的樣本空間為，則，因?yàn)?，所以．所以游戲一獲勝的概率為．游戲二中有放回地依次取出兩個(gè)球的樣本空間，則，因?yàn)椋?，所以，所以游戲二獲勝的概率為．（