2025屆山東省鄒城第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆山東省鄒城第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.134．實(shí)驗(yàn)測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.5．定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①；②對任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.6．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.9．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.202410．若，則（）A. B.-3C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=____.13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________14．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng)，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.16．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍18．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.19．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.20．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21．已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：B2、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當(dāng)，“”是“”的充分不必要條件，故選：A3、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.5、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因?yàn)?，所以；即函?shù)周期為6，故；又因?yàn)榈膱D象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.6、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.7、A【解析】由圖象確定以及周期，進(jìn)而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因?yàn)?，所以，所以由得所以，即，因?yàn)椋运?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.8、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：9、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：10、B【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積12、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：13、【解析】分和求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.14、①③【解析】圖象關(guān)于直線對稱；所以①對；圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.15、①.②.【解析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時(shí)，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)椋?，則．令，則，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，即a的取值范圍是18、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.19、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因?yàn)椋壹?，又因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，即，可得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍.20、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?，平?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直