2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修三測(cè)試31　隨機(jī)事件的概率312

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系課后篇鞏固探究1.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其散點(diǎn)圖如圖所示,則其回歸方程可能為()A.y^=1.5x+2 B.y^=1.5C.y^=1.5x2 D.y^=1.5x解析:設(shè)回歸方程為y^=b^x+a^,由散點(diǎn)圖可知變量x,y之間負(fù)相關(guān),回歸直線在y軸上的截距為正數(shù),所以b^<0,a^>0.因此方程可能為y答案:B2.某學(xué)生課外活動(dòng)興趣小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表:x1020304050y62▲758189由最小二乘法求得回歸方程為y^=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清,請(qǐng)推斷該數(shù)據(jù)的值為 (A.60 B.62 C.68 D.68.3解析:由題意可得x=30,代入回歸方程得y=75.設(shè)看不清的數(shù)為a,則62+a+75+81+89=75×5,所以a=68.答案:C3.(2017山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,∑iA.160 B.163 C.166 D.解析:由已知得x=110∑i=110xi=22.5,y=110·∑i=110yi=160,又b^=4,所以a^=y-b^x答案:C4.某公司的廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(由資料顯示y與x呈線性相關(guān)關(guān)系):x24568y3040605070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程y^=b^x+a^中的b^=6解析:x=15×(2+4+5+6+y=15×(30+40+60+50+由b^=6.5知,a^=y-b^x=∴y^=17.5+6.5x,當(dāng)y^=115時(shí),解得x=答案:155.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程y^=b(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程y^=b^t+解:(1)列表計(jì)算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,t=1n∑i=1y=1n∑i=1nyi=又ltt=∑i=1nti2nt2lty=∑i=1ntiyinty=1205×3×從而b^=ltya^=y-b^t=7.21故所求回歸方程y^=1.2t+3.6(2)將t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y^=1.2×6+3.6=10.8(千億元)6.導(dǎo)學(xué)號(hào)38094031從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y^=b(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.附:線性回歸方程y^=b^x+a^中,解:(1)由題意知n=10,x=1n∑i=1y=1n∑i=1n又∑i=1nxi2nx2=72010×82=80,∑i=1nxiyin由此得b^=∑ia^=y-b^x=20故所求回歸方程為y^=0.3x0.4(2)由于變