江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實驗初中2023-2024學年八年級上學期期中數學試題（解析版）

2023年秋學期八年級數學期中綜合訓練一、必做題1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義：平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．由此即可求解，掌握軸對稱圖形的定義，圖形結合分析是解題的關鍵．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義，B，C，D選項可以找到一條直線使得圖形成軸對稱圖形，A選項不是軸對稱圖形，故選：A．2.如圖，數字代表所在正方形面積，則A所代表的正方形的面積為（）A.10 B.28 C.100 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】由勾股定理即可求出答案．【詳解】解：由勾股定理可知：，故選：C．【點睛】本題考查了以直角三角形三邊為邊長的圖形面積，熟練掌握勾股定理的運算法則是解題的關鍵．3.到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A.三條中線的交點 B.三條高的交點C.三條邊的垂直平分線的交點 D.三條角平分線的交點【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質，根據角平分線上的點到到角的兩邊的距離相等即可求解，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點，故選：．4.已知中，、、分別是、、的對邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C.，， D.【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項；根據三角形內角和定理可判斷B、D選項．【詳解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B.∵設，則，，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；C.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D.∵，∴,∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內角和定理，熟知三角形內角和定理是解題的關鍵．5.已知等腰三角形的周長為16，且一邊長為3，則腰長為（）A.3 B.10 C.6.5 D.3或6.5【答案】C【解析】【分析】分3為等腰三角形的腰長和底邊長兩種情況，結合三角形的三邊關系即可解答.【詳解】解：若一腰長為3，則另一腰長也為3，于是由三角形的周長是16可得：底邊長為10，由于，所以此種情況不能構成三角形，舍去；若底邊長為3，則腰長為，滿足題意；故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，正確分類是解題的關鍵.6.∠AOB的平分線上一點P到OA的距離為4，Q是OB上任一點，則（）A.PQ≥4 B.PQ＞4 C.PQ≤4 D.PQ＜4【答案】A【解析】【分析】點到直線的距離垂線段最短.【詳解】因為P到OA的距離為4，所以P到OA的最短距離為4，又因為P是角平分線上的點到兩邊距離相等，所以PQ.【點睛】掌握角平分線上點到兩邊距離相等這一性質，及點到直線的距離垂線段最短是解題的關鍵.7.如圖，在中，，是角平分線，是中線，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形的性質推出，再根據直角三角形斜邊中線的性質即可求得．【詳解】解：∵，是角平分線，∴，∴，∵中線，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟記這兩個性質是解決問題的關鍵．8.在鏡中看到的一串數字是“”，則這串數字是__．【答案】309087【解析】【詳解】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵鏡子中數字的順序與實際數字順序相反，∴這串數字應為：309087，故答案為：3090879.在等腰三角形中，，則_________．【答案】##35度【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，注意分類討論得出是解題關鍵．根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解．【詳解】解：當為頂角等于時，∴底角，是等腰三角形，當為底角時，，不符合題意，舍去．故答案為：．10.若一直角三角形兩邊長分別為和，則斜邊長為____________．【答案】12或13【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的運用，根據題意，分類討論，當兩條直角邊是和時；當一直角邊為，斜邊是時；由此即可求解，掌握勾股定理的運用是解題的關鍵．【詳解】解：在直角三角形中，當兩直角邊分別是和時，∴斜邊長為；當一直角邊長為，斜邊長為時，∴另一直角邊長為；∴斜邊長為或，故答案為：或．11.如圖，在中，邊、的垂直平分線分別交于、．（1）若，則周長是______；（2）若，則的度數是______【答案】①.10②.##76度【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線性質得出，，求出的周長，即可得出答案；（2）由，即可得，又由，，根據等邊對等角得到，即可求得的度數．【詳解】（1）∵在中，邊、的垂直平分線分別交于、．∴，，∵，∴的周長；故答案為：10（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，熟知線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．12.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，且AD＝4，E是AB邊的中點，點P在AD上運動，則PB＋PE的最小值是________．【答案】4【解析】【分析】連接EC，交AD于點P，連接BP，此時PB＋PE的值最小，再根據等邊三角形三線合一的性質求得答案即可．【詳解】如圖，連接EC，交AD于點P，連接BP，此時PB＋PE的值最小，且PB＋PE＝EC．因為點E是AB的中點，所以CE是等邊三角形ABC的高，所以CE＝AD＝4，即PB＋PE的最小值為4．故答案為：4【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質，以及兩點之間線段最短，根據兩點之間線段最短找到最短線段就是CE是解題的關鍵．13.如圖所示，由四個全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長分別為2，3，則大正方形的面積為________________．【答案】13【解析】【分析】直接利用勾股定理得出大正方形的邊長，進而求出其面積．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊長分別為2cm和3cm，∴整個大正方形的邊長為：，∴整個大正方形的面積為：13．故答案為13.【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理，正確得出大正方形的邊長是解題關鍵．14.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．【答案】9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．15.如圖，在規(guī)格為邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出關于直線n對稱的；（2）求的面積；（3）在直線m上作出點P，使得的周長最??；（保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱變換，最短路徑問題，割補法求三角形面積．（1）根據軸對稱的性質，進行作圖即可得；（2）利用割補法求解即可；（2）過點A作關于直線m的對稱點，連接交m于點P，即可得．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：由題意得，；【小問3詳解】解：如圖，點P即為所求．16.如圖，在中，，，，于點，求（1）的長；（2）的長．【答案】（1）13；（2）【解析】分析】（1）根據勾股定理即可解答；（2）根據三角形的面積求解即可．【小問1詳解】∵在中，，，，∴，∴；【小問2詳解】根據三角形的面積可得：，即，解得：【點睛】本題考查了勾股定理和利用三角形的面積求直角三角形斜邊上的高，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理是關鍵．17.如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數．【答案】（1）見解析；（2）60°【解析】【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結論；（2）根據題意得出△CDE為等邊三角形，進而得出∠C的度數．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點A為CD的中點，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．18.小渝和小川是一對好朋友，如圖，小渝家住A，小川家住B．兩家相距10公里，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6公里，兩人相約在公路D處見面，且兩家到見面地點D的距離相等，求小渝家A到見面地點D的距離．【答案】公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長，設公里，從而可得的長，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：由題意得：公里，公里，，，（公里），設公里，則公里，在中，，即，解得（公里），答：小渝家到見面地點的距離為公里．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．19.如圖，平分，點，分別在，上，點在上，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】過點分別作，，根據證明，從而得出．【詳解】證明：過點作，，平分，，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，正確證明三角形全等是關鍵．20.如圖，在中，，點D、E、F分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當時，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證即可求證；（2）根據，結合全等三角形的性質即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴是等腰三角形【小問2詳解】解：∵．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質．熟記相關結論進行幾何推導是解題關鍵．二、選做題21.如圖，已知的周長是，和分別平分和，過點作的垂線交于點，且，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，過作于，于，根據角平分線的性質得出，根據三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：連接，過作于，于，和分別平分和，，，，，的周長是，，的面積，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質和三角形的面積，能根據角平分線的性質求出是解此題的關鍵．22.如圖，在正方形網格中，點A，B，C，D均為格點，則∠CBD+∠ABC＝______．【答案】45°【解析】【分析】取格點E，連接BE、AE．利用勾股定理得到BE＝BD，根據等腰三角形的性質得出∠CBE＝∠CBD．由勾股定理的逆定理以及AB＝AE證明△ABE是等腰直角三角形，進而求出∠CBD+∠ABC＝45°．【詳解】解：如圖，取格點E，連接BE、AE由勾股定理得，BE2＝12+52＝26，BD2＝12+52＝26，∴BE＝BD，∵BC⊥ED，∴∠CBE＝∠CBD∵AB2＝22+32＝13，AE2＝22+32＝13，∴AB2+AE2＝BE2，AB＝AE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝45°，∴∠CBD+∠ABC＝45°故答案為：45°．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關鍵．23.如圖，在中，，D是的中點，點E是邊上一動點，將沿翻折，使點A落在點處，當時，則_____．【答案】或【解析】【分析】當時，，分兩種情況考慮，根據翻折可得或，再根據三角形內角和定理，即可解決問題．【詳解】解：如圖，當時，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴．或者：由翻折可知：，∴，∴．故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．24.為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動車進行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直公路的一側點處，小明家到公路的距離為米，假使廣播車周圍米以內能聽到廣播宣傳，廣播車以米/分的速度在公路上沿方向行駛時，假如小明此時在家，他是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出他總共能斪到多長時間的廣播宣傳？若不能，請說明理由．【答案】小明能聽到廣播宣傳，他總共能聽到分鐘的廣播宣傳．【解析】【分析】根據小明A到公路MN的距離為600米＜1000米，可以判斷能否聽到；根據勾股定理得到BE=BF=800米，求得EF=1600米，于是得到結論．【詳解】小明能聽到廣播宣傳，理由：因為村莊到公路的距離米米，所以小明能聽到廣播宣傳．如圖，假設當宣講車行駛到點開始小明能聽到廣播，行駛到點之后小明聽不到廣播，則米，米，所以（米），所以米，所以小明聽到廣播的時間為：（分鐘），所以他總共能聽到分鐘的廣播宣傳．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題時結合生活實際，便于更好的理解題意．三、拓展題25.已知：如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以的速度移動，設運動的時間為秒．（