廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初中一年級數(shù)學(xué)科第二次課堂作業(yè)本試卷共4頁滿分120分考試時間120分鐘一、單選題（本大題共10題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1.在這五個數(shù)中，最小的數(shù)為（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵-2＜＜0＜＜1，∴在這五個數(shù)中，最小的數(shù)為-2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.如圖，圖中三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體，根據(jù)面動成體可知，能圍成的幾何體是圓錐．【詳解】解：由題意知，三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是圓錐，故選：D．3.如圖，線段，點(diǎn)在上，，為的中點(diǎn)，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)題意表示出各線段長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)BC=2x，則AC=3x，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=x，

∵線段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，正確表示出各線段長是解題關(guān)鍵．4.如圖，已知，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差，結(jié)合圖形，準(zhǔn)確找到角的和差數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．5.已知方程，則整式的值為（）A.5 B.8 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】直接把整體代入所求式子進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．6.下列概念表述正確的是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是 B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是C.，，是多項(xiàng)式的項(xiàng) D.是二次二項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故不正確；B.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故不正確；C.，，是多項(xiàng)式的項(xiàng)，故不正確；D.是二次二項(xiàng)式，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念和聯(lián)系.7.若，則的值是（）．A. B.1 C. D.2023【答案】A【解析】【分析】本題考查偶次方和絕對值的非負(fù)性，理解偶次方的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴且，∴且，∴．故選：A．8.如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，則計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用絕對值的性質(zhì)，把|b|，|a|化簡即可．【詳解】∵數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是，∴a＜0，b＞0，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，從上往下看應(yīng)為俯視圖，即可得到答案.【詳解】A、本項(xiàng)應(yīng)為從右邊看，故本項(xiàng)錯誤；B、本項(xiàng)為俯視圖，故本項(xiàng)正確；C、本項(xiàng)為從左邊看，故本項(xiàng)錯誤；D、本項(xiàng)應(yīng)為從正面看，故本項(xiàng)錯誤；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從不同方向看幾何體而得到的圖形.10.如圖，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，點(diǎn)，，，為上任意四點(diǎn)，連接，，，，下列結(jié)論不正確的是（）A.以為頂點(diǎn)的角共有15個B.若，，則C.若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則D.若平分，平分，，則【答案】B【解析】【分析】由于B選項(xiàng)中的結(jié)論是,而,因此只要判斷和是否相等即可，根據(jù),而,因此得到，由此得出B選項(xiàng)錯誤．【詳解】解：以O(shè)為頂點(diǎn)的角有個，所以A選項(xiàng)正確；，,,即,所以B選項(xiàng)錯誤；由中點(diǎn)定義可得：,,，,,所以C選項(xiàng)正確；由角平分線的定義可得：,,,,,,,所以D選項(xiàng)正確，所以不正確的只有B，故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角和線段的相關(guān)知識，要求學(xué)生能正確判斷角以及不同的角之間的關(guān)系，能正確運(yùn)用角平分線的定義，能明確中點(diǎn)的定義，并能正確地進(jìn)行線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生對相關(guān)概念的理解以及幾何運(yùn)算的能力．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.釣魚島面積平方米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12.如圖，是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．若輸入x的值是7，則輸出y的值等于______．【答案】19【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解程序框圖，將代入程序框圖，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)時，，故答案為：19．13.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么_____．【答案】7【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易錯點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得、的值，代入計算即可．【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，解得，故答案為：7．14.把一副三角板按照如圖所示的位置拼在一起，不重疊也沒有縫隙，則∠ABC的度數(shù)為_____．【答案】120°【解析】【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計算得到．【詳解】∠ABC=30°+90°=120°，故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計算，理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵．15.8時30分，鐘的時針與分針成______°的角．【答案】##75度【解析】【分析】表盤有12個大格，共，則每一個大格為，當(dāng)8點(diǎn)30分時，鐘表的時針在8點(diǎn)與9點(diǎn)的中間，分針在6點(diǎn)處，共個大格，列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，8點(diǎn)30分，鐘表的時針與分針?biāo)鶌A的角度為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計算方法，解題的關(guān)鍵是搞清楚時針與分針之間的格子數(shù)．16.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?”的個數(shù)為，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為，以此類推，則的值為_____.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中“?”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．詳解】解：，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．三、解答題（一）（寫出必要的解題步驟，本大題共4小題，每小題7分，共28分）17.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減運(yùn)算．（1）直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）先進(jìn)行整式的加減，再把，代入即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)，時，原式．18.按要求畫圖：（1）畫直線；（2）畫線段；（3）畫射線．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】根據(jù)線段、射線、直線的定義，畫出幾何語言對應(yīng)的幾何圖形．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，比較簡單，要求同學(xué)們一定要認(rèn)真作圖，特別是直線向兩方無限延伸，不需要延長，射線向一方無限延伸，不需延長，但可以反向延長；而線段不延伸，既可以延長，也可以反向延長．本題是基礎(chǔ)題，比較簡單．19.某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同，單位m）．完成下列填空：

（1）陰影部分的周長為______m；（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的面積；并求出當(dāng)，時，陰影部分的面積．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解題意掌握代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意T型零件是由兩個長方形組合，再根據(jù)長方形周長公式即可求解；（2）根據(jù)題意T型零件是由兩個長方形組合，再根據(jù)長方形面積公式即可求解；將x，y的值代入化簡后的式子即可求解．【小問1詳解】由題意可知：陰影部分的周長為：，故答案為：；【小問2詳解】陰影部分的面積為：．當(dāng)，時，陰影部分的面積是．20.質(zhì)量檢測部門從某薯片廠9月份生產(chǎn)的薯片中抽出了8袋進(jìn)行檢測，每袋薯片的標(biāo)準(zhǔn)重量是克，超過標(biāo)準(zhǔn)重量的部分用“+”記錄，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的部分用“-”記錄，記錄如下：，，，，，，，…（1）通過計算，求出8袋薯片的總重量．（2）廠家規(guī)定超過或不足的部分大于2克時，不能出廠銷售，若每袋薯片的定價為4元，請計算這8袋薯片中合格品的銷售總金額為多少元．【答案】（1）（2）出廠銷售的薯片共6袋，每袋薯片的定價為4元，則8袋薯片中合格品得銷售總金額為24元．【解析】【分析】（1）先求出8袋薯片總的超重多少克，然后再加上8袋標(biāo)準(zhǔn)重的總重量，進(jìn)行計算即可；（2）先找出8袋薯片中不超過或不足的部分小于等于4克的薯片的袋數(shù)，再列出算式進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】；∴這8袋薯片的總重量為1437克；【小問2詳解】由題意得，∵，，，，，，，，∴可以出廠銷售的薯片共6袋，每袋薯片的定價為4元，∴8袋薯片中合格品得銷售總金額為24元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式．四、解答題（二）（寫出必要的解題步驟，本大題共3小題，每小題8分，共24分）21如圖：已知．（1）與相等嗎，什么．（2）若．則等于多少度．【答案】（1），理由見解析；（2）145°【解析】【分析】（1）因?yàn)椤螦OB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；

（2）根據(jù)周角等于360°，列出方程即可求解．【詳解】（1）∵，，，∴．（2）∵，，∴∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB=360°-125°-90°=145°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算，在相等的兩個角上都加上同一個角，得到的仍然相等．22.如圖，把一邊長為的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋紙盒．求該紙盒的體積；求該紙盒的全面積（外表面積）；為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），求此時與之間的倍數(shù)關(guān)系．（直接寫出答案即可）【答案】（1）體積為；全面積為，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式解答即可；（2）根據(jù)紙盒的全面積=大正方形面積-4個小正方形面積，計算即可；（3）如圖由題意AD=2AE=2DF，推出EF=2AD=4AE，由此即可解決問題；【詳解】解：化簡后為：所以該紙盒的體積為,所以該紙盒的全面積為結(jié)論：．理由：如圖由題意，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的體積公式和面積公式，熟記體積公式和面積公式是解決問題的關(guān)鍵.23.太原公交集團(tuán)為滿足市民高峰期快速出行的需求，增加了“大站快車”，票價仍為元，若某條線路共設(shè)站，從起點(diǎn)站出發(fā)，經(jīng)過，，，，五個站到達(dá)終點(diǎn)站，某天早高峰各站上下車的人數(shù)（單位：人）記錄如下表所示（上車記為正，下車記為負(fù)）：起點(diǎn)站站站站站站終點(diǎn)站（1）求這趟公交車共收票款多少元；（2）求表格中的值，并求公交車從站出發(fā)時車上的人數(shù)．【答案】（1）這趟公交車共收票款元（2），公交車從站出發(fā)時車上的人數(shù)為人【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計算即可；（2）結(jié)合（1）中所求，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計算即可．【小問1詳解】乘車總?cè)藬?shù)為（人），則（元），即這趟公交車共收票款元；【小問2詳解】，則（人），即公交車從站出發(fā)時車上的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（寫出必要的解題步驟，本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，P表示的數(shù)分別為a，b，x，且．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)為________．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）點(diǎn)P以每秒5個單位長度的速度從點(diǎn)0向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)A以每秒4個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒3個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，它們同時出發(fā)，幾秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等？【答案】（1）1（2）或4（3）秒或4秒【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值、路程問題．比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，注意分類思想的運(yùn)用．（1）根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解；（2）根據(jù)當(dāng)在的左側(cè)以及當(dāng)在的右側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過分鐘點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，分為當(dāng)點(diǎn)在之間時，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時，分別計算即可．【小問1詳解】，故點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為、3，若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則故點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1．【小問2詳解】當(dāng)在之間，(不可能有)；當(dāng)在的左側(cè)，，得；當(dāng)在的右側(cè)，，得．故點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為或4；【小問3詳解】設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，此時點(diǎn)A，