專(zhuān)題03 軸對(duì)稱(chēng)【11個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理、題型解題方法、專(zhuān)題過(guò)關(guān)】（原卷版）

專(zhuān)題03軸對(duì)稱(chēng)【11個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理+題型解題方法+專(zhuān)題訓(xùn)練】考點(diǎn)一：軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形沿著某條支線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形?！究荚囶}型1】判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形?！窘忸}方法】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可。例題講解：1．（2023春?青秀區(qū)期中）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生考點(diǎn)二：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分全等，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。②對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊若不與對(duì)稱(chēng)軸平行，則延長(zhǎng)線的交點(diǎn)一定交于對(duì)稱(chēng)軸上。③對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)任何一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)且與線段垂直。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。④對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線之間相互平行。【考試題型1】利用性質(zhì)計(jì)算【解題方法】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角都相等進(jìn)行計(jì)算即可。例題講解：2．（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，已知AB＝15，DE＝10，∠D＝70°．求∠B的度數(shù)及BC、AD的長(zhǎng)度．3．（2023春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P1、P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【考試題型2】折疊問(wèn)題【解題方法】折疊前后重合的兩部分可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用這兩部分全等解題。例題講解：4．（2023春?高郵市期中）如圖，在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上的點(diǎn)Q處，MN、EF為折痕，若∠A＝82°，則∠MQE＝．考點(diǎn)三：垂直平分線垂直平分線的性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分線段。②垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。垂直平分線的作圖：如圖①：分別以線段AB兩端點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)度的一半為半徑畫(huà)圓弧。兩弧分別交于兩點(diǎn)M，N。如圖②，連接MN，MN所在直線即為線段AB的垂直平分線。垂直平分線的判斷：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)一定在角平分線上?！究荚囶}型1】利用垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算長(zhǎng)度【解題方法】根據(jù)垂直平分線的定義可知交點(diǎn)是中點(diǎn)，線段被平分，兩邊的部分相等。垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等解題。例題講解：5．（2023春?驛城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（）A．6 B．7 C．8 D．12【考試題型2】利用垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算角度【解題方法】根據(jù)垂直平分線的垂直可得直角，垂直平分線上的點(diǎn)連接兩端點(diǎn)得到等腰三角形兩底角相等。等腰三角形被垂直平分線分成兩個(gè)全等的直角三角形解題。例題講解：6．（2023春?張店區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，點(diǎn)O是AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接AO、BO，若∠AOB＝α，則∠AIB的大小為（）A．α B．α+90° C．α+90° D．180°+α【考試題型3】垂直平分線的作圖【解題方法】根據(jù)垂直平分線的作圖步驟作圖即可。在利用垂直平分線的性質(zhì)求值。例題講解：7．（2023春?古田縣期中）如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作直線EF，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，直線EF交直線AC于E，交直線AB于F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接PE，AP，AP交EF于點(diǎn)O，若OF＝OE請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上說(shuō)明∠FAO＝∠EPO．【考試題型4】垂直平分線的應(yīng)用【解題方法】利用垂直平分線的性質(zhì)，到點(diǎn)的距離相等在垂直平分線上，選址型題目則畫(huà)垂直平分線，找垂直平分線交點(diǎn)。例題講解：8．（2023春?振興區(qū)校級(jí)期中）到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條邊垂直平分線交點(diǎn) B．三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn) C．三條中線交點(diǎn) D．三條高交點(diǎn)9．（2023春?秦都區(qū)校級(jí)期中）近年來(lái)，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶(hù)在當(dāng)?shù)?，但是，?guó)資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來(lái)的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A．AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B．AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 C．AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D．∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處考點(diǎn)四：關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，－y）。點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－x，y）。關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)不變，另一坐標(biāo)互為相反數(shù)?！究荚囶}型1】求關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解題方法】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可。例題講解：10．（2023春?景縣期中）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）11．（2023春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）【考試題型2】利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求值【解題方法】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出未知字母的值進(jìn)而求式子的值。例題講解：12．（2023春?遵化市期中）已知點(diǎn)P1（a﹣1，5）和點(diǎn)P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2011的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）201113．（2023春?青龍縣期中）若點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（4，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（m+n）2023＝．【考試題型3】坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)變換【解題方法】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)變換的規(guī)律，進(jìn)而求出相應(yīng)的值，若變換規(guī)律為循環(huán)，則用總數(shù)除以循環(huán)整體內(nèi)的數(shù)量，找余數(shù)，若余數(shù)是1，則為第一個(gè)值，余數(shù)是2則是第二個(gè)值，以此類(lèi)推。例題講解：14．（2022秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2），則經(jīng)過(guò)第2022次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）考點(diǎn)五：軸對(duì)稱(chēng)變換的作圖軸對(duì)稱(chēng)變換的作圖：具體步驟：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線并延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度等于關(guān)鍵點(diǎn)到垂足點(diǎn)的長(zhǎng)度，從而得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（3）按照原圖形連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！究荚囶}型1】平面直角坐標(biāo)系中的作圖與計(jì)算【解題方法】按照作圖步驟進(jìn)行作圖即可。求三角形的面積時(shí)，把三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，在減掉多余的直角三角形的面積即可。例題講解：15．（2023春?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（3）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．考點(diǎn)六：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等。②等腰三角形的兩個(gè)底角相等。③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。簡(jiǎn)稱(chēng)底邊上三線合一?！究荚囶}型1】求等腰三角形的周長(zhǎng)【解題方法】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等分類(lèi)討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系解題。例題講解：16．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為15和7，則它的周長(zhǎng)等于（）A．22 B．29 C．37 D．29或37【考試題型2】利用等腰三角形的性質(zhì)求值【解題方法】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)兩邊相等，兩角相等以及底邊上的三線合一性質(zhì)解題。注意底邊上的三線把三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，且兩腰上的高線是相等的。例題講解：17．（2023春?沈河區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm18．（2023春?蕉城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ADB＝（）A．100° B．105° C．110° D．115°考點(diǎn)七：等腰三角形的判定等腰三角形的判定：①一個(gè)三角形中如有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（等角對(duì)等邊）則這個(gè)三角形是等邊三角形。②若三角形有一邊上的中線、高線以及它對(duì)角的角平分線重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形?！究荚囶}型1】等腰三角形存在的情況【解題方法】存在已知一邊找等腰三角形存在的情況，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，作已知邊的垂直平分線找交點(diǎn)；以已知邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓找交點(diǎn)。例題講解：19．（2023春?大田縣期中）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，5），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的C點(diǎn)共有（）個(gè)．A．4 B．6 C．8 D．10【考試題型2】等腰三角形的判定證明【解題方法】結(jié)合已知條件，選擇其中一種判定方法進(jìn)行判定證明即可。例題講解：20．（2023春?武功縣期中）如圖，在△ABC中，P是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．若AQ＝AR，求證：△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)八：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角也相等，且三個(gè)角都等于60°。②等邊三角形三條邊都存在三線合一。③等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有3條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做中心。【考試題型1】等邊三角形的性質(zhì)求值【解題方法】根據(jù)等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角也相等求都等于60°求值。求角度時(shí)，結(jié)合平行線，三角形的內(nèi)角和，外角定理等知識(shí)點(diǎn)。例題講解：21．（2023春?萊蕪區(qū)期中）如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1＝15°，則∠2的大小為（）A．25° B．55° C．45° D．35°22．（2023春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）如圖，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等邊三角形，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．12 B．18 C．24 D．30考點(diǎn)九：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：①定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。②判定定理1：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。或有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。③判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形?！究荚囶}型1】等邊三角形的判定證明【解題方法】結(jié)合題目已知條件選擇判定方法進(jìn)行判定證明。例題講解：23．（2023春?南山區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，若AD＝BD，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，作DE⊥AB于E，連接EC．求證：△EBC是等邊三角形．考點(diǎn)十：含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！究荚囶}型1】含30°角的直角三角形的性質(zhì)求值【解題方法】結(jié)合30度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半解題，若30°角沒(méi)有在直角三角形中，一定作輔助線讓其在直角三角形中進(jìn)行解題。例題講解：24．（2023春?南城縣期中）如圖，CD是等邊△ABC邊AB上的中線，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若DF＝1，則CD的長(zhǎng)為．考點(diǎn)十一：最短路徑最短路徑的基本原理：①兩點(diǎn)之間，線段最短。如圖，②號(hào)線最短①②②點(diǎn)到直線的距離最短。如圖，PC最短。③垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖，MN是垂直平分線，CA=CB。最短路徑的基本類(lèi)型與圖示：①如圖，存在直線l以及直線外的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得MP＋MQ的值最?。悍椒c(diǎn)撥：作其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)，線段與直線的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)M。②如圖，已知∠MON以及角內(nèi)一點(diǎn)P，角的兩邊OM與ON上存在點(diǎn)A與點(diǎn)B，使得△PAB的周長(zhǎng)最?。悍椒c(diǎn)撥：分別作點(diǎn)P關(guān)于OM與ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’與P’’，連接P’P’’。P’P’’與OM、ON的交點(diǎn)A與B即為要找到的點(diǎn)。③如圖：已知∠AOB以及角內(nèi)兩點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)Q，角的兩邊上分別存在M、N使得四邊形PQMN的周長(zhǎng)最?。悍椒c(diǎn)撥：分別作點(diǎn)關(guān)于較近直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段與邊OA與OB相交與點(diǎn)M與點(diǎn)N，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)N即為要找的點(diǎn)。④如圖：平行河岸兩側(cè)各有一村莊P、Q，現(xiàn)在河上修建一座垂直于河岸的橋，使得村莊P到村莊Q的路程最短：方法點(diǎn)撥：在其中一個(gè)村莊作垂直于河岸的直線，使其長(zhǎng)度等于橋的長(zhǎng)度，連接端點(diǎn)與另一村莊，直線與另一村莊岸邊的交點(diǎn)即為選址地點(diǎn)?！究荚囶}型1】利用最短路徑求值【解題方法】結(jié)合已知條件判斷最短路徑的類(lèi)型，根據(jù)相應(yīng)的類(lèi)型解題。在題目的問(wèn)題中確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)，在作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在大多數(shù)題目中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)存在，只需要找出來(lái)連接另一個(gè)定點(diǎn)即可，然后根據(jù)相應(yīng)的其他知識(shí)點(diǎn)求值。例題講解：25．（2023春?東港市期中）如圖，等腰△ABC的面積為9，底邊BC的長(zhǎng)為3，腰AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則DM+CM的最小值為（）A．12 B．9 C．6 D．3

【專(zhuān)題過(guò)關(guān)】一．軸對(duì)稱(chēng)圖形（共3小題）1．（2023春?興寧區(qū)校級(jí)期中）下列四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（2023春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）貼窗花是我國(guó)春節(jié)喜慶活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容，它起源于西漢時(shí)期，歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受?chē)?guó)內(nèi)外人土的喜愛(ài)．下列窗花作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023春?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形二．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（共5小題）4．（2023春?秀峰區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，若∠2＝α，則∠1的度數(shù)為（）A．2α B．90°﹣α C． D．5．（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD＝50°，點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是點(diǎn)E，則∠ACE+∠BAC的度數(shù)大小為．6．（2022秋?盱眙縣期中）如圖，AD所在直線是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝6，則圖中陰影部分的面積是．7．（2022秋?東平縣期中）如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長(zhǎng)為．8．（2023春?鹽都區(qū)期中）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、B分別落在點(diǎn)C'、B'的位置，G為C'B'和AB的交點(diǎn)，再沿AB邊將∠B'折疊到∠H處，最后將∠D折疊到∠D'處，恰好點(diǎn)D'在直線CF上（折痕是FM），已知∠AMD'＝32°，則∠HEF＝．三．線段垂直平分線的性質(zhì)（共6小題）9．（2023春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若PB＝3cm，則PA的長(zhǎng)為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm10．（2023春?秦都區(qū)期中）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA＝PC，則（）A．點(diǎn)P在∠ABC的平分線上 B．點(diǎn)P在∠ACB的平分線上 C．點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上 D．點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上11．（2023春?白銀期中）如圖，在△ABC中，BC＝9，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)為21，則AC的長(zhǎng)為（）?A．6 B．9 C．10 D．1212．（2023春?文山市期中）如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE＝3cm，△ADC的周長(zhǎng)為8cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．17cm C．19cm D．20cm13．（2023春?驛城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于（）A．6 B．7 C．8 D．1214．（2023春?揭東區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，點(diǎn)O是AC、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接AO、BO，若∠AOB＝140°，則∠AIB的大小為（）A．90° B．105° C．125° D．145°四．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共5小題）15．（2023春?綏寧縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2023春?淅川縣期中）已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a(chǎn)＞17．（2023春?沙河口區(qū)期中）已知點(diǎn)P1（﹣4，3），P2（﹣4，﹣3），則P1和P2滿足（）A．P1P2∥x軸 B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D．P1P2＝818．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）已知點(diǎn)A（3，a）與B（b，4）關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣719．（2023春?洛寧縣期中）若點(diǎn)（﹣m，3）與點(diǎn)（﹣5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（）A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5五．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)（共3小題）20．（2022秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．021．（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱(chēng)隊(duì)形．以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40，a），則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（）A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）22．（2022秋?蕭縣期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤(pán)正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當(dāng)位置，使所有棋子組成軸對(duì)稱(chēng)圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）六．作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換（共3小題）23．（2023春?肇源縣期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）在網(wǎng)格內(nèi)作△A'B'C'，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出四邊形ABB′A′的面積．24．（2023春?青秀區(qū)期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．（1）將△ABC向下平移6個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1．（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．25．（2023春?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC．（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．七．等腰三角形的性質(zhì)（共5小題）26．（2023春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是（）A．17或22 B．22 C．17 D．1327．（2023春?尤溪縣期中）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，則它的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．8cm或10cm C．10cm D．6cm或8cm28．（2023春?天河區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì)29．（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，則∠DEC＝（）A．90° B．100° C．105° D．110°30．（2023春?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)M且AE＝CE，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交DE于點(diǎn)F，連接CF交AB于點(diǎn)G．若CG＝FG，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．65° D．60°八．等腰三角形的判定（共6小題）31．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知點(diǎn)M、點(diǎn)N是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)P也是圖中的格點(diǎn)，且使得△MNP為等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)32．（2023春?余江區(qū)期中）如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為．33．（2023春?平遙縣期中）如圖，△ABC的點(diǎn)A、C在直線l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABP成為等腰三角形時(shí)，則∠ABP度數(shù)是．34．（2023春?英德市期中）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整．求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC．求證：AD＝AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（），∠2＝∠C（），∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2（角平分線的定義），∴∠B＝∠C（），∴AB＝AC（）．35．（2023春?武功縣期中）如圖，在△ABC中，P是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．若AQ＝AR，求證：△ABC是等腰三角形．36．（2023春?甘州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形？（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？九．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）37．（2023春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度數(shù)．38．（2023春?興平市期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于G點(diǎn)，并交AB于E點(diǎn)，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．39．（2023春?昌江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，E是BC邊上一點(diǎn)，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求證：△ACE為等腰三角形．（2）若CE＝2DE，則線段AD，BC，AB滿足什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．一十．等邊三角形的性質(zhì)（共5小題）40．（2023春?余江區(qū)期中）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC邊的三等分點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是（）A．3 B． C．6 D．841．（2023春?白銀期中）下列對(duì)△ABC的判斷，不正確的是（）A．若AB＝AC，∠C＝60°，則△ABC是等邊三角形 B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形 C．若∠A＝50°，∠B＝80°，則△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝40°，則∠B＝40°42．（2023春??？谄谥校┤鐖D，直線a∥b，等邊△ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°43．（2023春?碭山縣校級(jí)期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝α，則∠1＝（）A．60°+α B．60°﹣α C．30°+2α D．120°﹣2α44．（2023春?太和區(qū)期中）如圖，已知O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是線段BO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OD＝OA，∠AOB＝120°，那么∠BDC＝度．一十一．等邊三角形的判定（共4小題）45．（2023春?漳州期中）若一個(gè)三角形有兩條邊相等，且有一內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形一定為（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形46．（2023春?遼陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝DF．求證：△ABC是等邊三角形．47．（2023春?新民市期中）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF為BC的中線，D為AF上的一點(diǎn)，且BD的垂直平分線過(guò)點(diǎn)C并交BD于E．求證：△BCD是等邊三角形．48．（2023春?市北區(qū)期中）如圖，△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，且CD＝CF．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠F＝度時(shí)，△ABC是等邊三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．一十二．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）49．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥