湖北省武漢市武昌區(qū)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

武昌區(qū)部分學(xué)校2023－2024學(xué)年度期中考試數(shù)學(xué)試卷七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.的相反數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是，不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2.有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：“正數(shù)大于，負數(shù)小于正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比絕對值大的其值反而小”，可得出答案．【詳解】，，，的絕對值最大，其值反而最小，故選：C．3.單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A.5，5 B.，5 C.，3 D.，5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的概念即可求出答案；本題主要考查單項式的相關(guān)概念，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：單項式系數(shù)為，次數(shù)為3．故選：C．4.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為2.25×105，則原數(shù)是（）A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250【答案】B【解析】【分析】根據(jù)將科學(xué)記數(shù)法a×10﹣n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)，可得答案．【詳解】解：2.25×105＝225000，故選：B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的計數(shù)形式及還原方法是本題的解題關(guān)鍵.5.與單項式不是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，熟知同類項的定義是解題的關(guān)鍵：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：A、與相同字母的指數(shù)相同，是同類項，不符合題意；B、與相同字母的指數(shù)相同，是同類項，不符合題意；C、與相同字母的指數(shù)相同，是同類項，不符合題意；D、與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，符合題意；故選D．6.已知等式，則下列變形錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、由，可以得到，變形正確，不符合題意；B、當時，由不可以得到，變形錯誤，符合題意；C、由，可以得到，變形正確，不符合題意；D、由，可以得到，則，變形正確，不符合題意；故選B．7.在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)為1，點A、B之間的距離為5，則點B在所對應(yīng)的數(shù)是（）A. B.6 C. D.或6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，分點B在點A右邊和左邊兩種情況，在右邊，用點A表示的數(shù)加上點A到點B的距離，即為點B表示的數(shù)，在左邊，用點A表示的數(shù)減去點A到點B的距離，即為點B表示的數(shù)．【詳解】解：當點B在點A右邊時，則點B表示的數(shù)為，當點B在點A左邊時，在點B表示的數(shù)為，綜上所述，點B表示的數(shù)為或6，故選D．8.若兩個有理數(shù)a、b滿足式子，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.a、b的積是非正數(shù) B.a、b都是正有理數(shù)C.a、b的差是正有理數(shù) D.a、b異號【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，通過假設(shè)都為正數(shù)，且，推出即可判斷B、C；通過假設(shè)異號時和中至少有一個為0時推出即可判斷A、D．【詳解】解：當都為正數(shù)，若，則，∵，∴，故B、C不符合題意；當異號時，不妨設(shè)，∴，∴，當時，，，∴此時滿足，當時，，，∴此時滿足，綜上所述，當異號或中至少有一個為0時，都符合題意，∴a、b的積是非正數(shù)，故選A．9.將正整數(shù)按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A.2026 B.2040 C.2067 D.2049【答案】D【解析】【分析】本題主要考查表格中數(shù)字排列規(guī)律，分析陰影的方框中數(shù)字的大小規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，設(shè)方框中間的數(shù)為，則三個數(shù)分別為，，，3個數(shù)之和為，然后令其分別等于四個選項中的數(shù)，解之即可得出的值，由為整數(shù)，不能為第一列和第八列數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方框中間的數(shù)為，則三個數(shù)分別為，，，3個數(shù)之和為：，A、，故不符合題意；B、，最中間的數(shù)在第八列，不符合題意；C、，最中間的數(shù)在第一列，不符合題意；D、，最中間的數(shù)在第三列，符合題意；故選：D．10.定義運算“*”如下：對任意有理數(shù)x，y和z都有，，這里“”號表示數(shù)的加法，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，先根據(jù)題意將所求式子變形為，則，再根據(jù)可進一步將原式變形為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故選A．二、填空題11.多項式的次數(shù)是________次，二次項是________，常數(shù)項是________．【答案】①.4②.##③.【解析】【分析】本題主要考查了多項式的項其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【詳解】解：多項式的次數(shù)是次，二次項是，常數(shù)項是，故答案為：4；；．12.-2的倒數(shù)是__________．【答案】-0.4【解析】【詳解】由倒數(shù)的定義：“若兩個數(shù)的乘積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)”可知，的倒數(shù)是，即.13.已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，∴，∴，故答案為：3．14.若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程是只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程可知，的系數(shù)應(yīng)為0，x的系數(shù)應(yīng)不為0，列出關(guān)系式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x方程是一元一次方程，整理得：，∴，解得：，故答案為：2．15.如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B依次經(jīng)過60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時、60千米/時，汽車上坡速度為100千米/時，摩托車下坡速度為80千米/時，兩人出發(fā)______小時相遇．【答案】【解析】【分析】利用時間＝路程÷速度，可分別求出甲、乙到達C地所需時間，由，可得出甲、乙相遇在AC段，設(shè)兩人出發(fā)x小時相遇，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合AC段的路程為60千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論．【詳解】解：甲行駛到C地所需時間為60÷120＝（小時），乙行駛到C地所需時間為20÷60＋10÷80＝（小時）．∵，∴甲、乙相遇在AC段．設(shè)兩人出發(fā)x小時相遇，依題意得：120x＋60（x?）＝60，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.在數(shù)列，，，…，中，，，，且任意相鄰的三個數(shù)的乘積都相等，若前n個數(shù)的乘積等于64，則n可能是_____．【答案】16或18或23【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)字的變化每三個為一組，尋找規(guī)律式即可求解，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律．【詳解】解：∵，，，…，中任意相鄰的三個數(shù)的乘積都相等，∴，∴，，，∵，（為自然數(shù)），∵，又∵，∴（為自然數(shù)），∵，又∵，∴（為自然數(shù)），∴，，，∴，∵，∴共6個相乘，∴,同理∵，∴,又∵，∴，∴可能為16或18或23．故答案為：16或18或23三、解答題17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減，有理數(shù)的乘法，乘方，絕對值，掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算有理數(shù)的乘法，然后進行有理數(shù)的加減混合運算，得到答案．（2）先算乘方，然后計算有理數(shù)的乘法和絕對值，最后進行有理數(shù)的加減混合運算，得到答案．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，一小時，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，非負數(shù)m的絕對值等于3，求的值．【答案】9【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的含義及有理數(shù)的混合運算．由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，非負數(shù)m的絕對值等于3，可得，，，再整體代入代數(shù)式求值即可．掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1，并利用整體代入法是解本題關(guān)鍵．【詳解】解：、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，且，，．21.某路公交車從起點經(jīng)過A、B、C、D站到達終點，一路上下乘客如下表所示．（用正數(shù)表示上車的人數(shù)，負數(shù)表示下車的人數(shù)）起點ABCD終點上車的人數(shù)181513860下車的人數(shù)0（1）到終點下車________人；（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？________站和________站；（3）若每人上車需買票2元，問該車出車一次能收入多少錢？【答案】（1）28；（2），（3）120元．【解析】【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，上車為正數(shù)，下車為負數(shù)，求出終點站的人數(shù)即可得解；（2）分別求出站的人數(shù)計算解答即可；（3）根據(jù)各站的人數(shù)總和，乘票價2元，然后計算即可得解；本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，讀懂圖表信息，求出各站點上的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：到終點前，車上有，即28人；故到終點下車還有28人．【小問2詳解】根據(jù)圖表：站：，站：，站：，站：，易知站和站之間人數(shù)最多．【小問3詳解】根據(jù)題意：，該車出車一次能收入120元．22.觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問題：①，4，，16，…；②1，，4，，…③0，3，，9，…；（1）思考第①行數(shù)的規(guī)律，寫出第7個數(shù)字是________；（2）請觀察第③行數(shù)和第②行數(shù)的關(guān)系，直接寫出第③行數(shù)的第8個數(shù)是________；（3）設(shè)x、y、z分別表示第①、②、③行數(shù)的第n個數(shù)字，求的值．【答案】（1）；（2）129；（3）1．【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，(1)第①行的數(shù)字是的序數(shù)次冪，據(jù)此可得；(2)第②行的數(shù)字是的序數(shù)減一次冪，第③行的數(shù)字是第②行對應(yīng)數(shù)字與1的差的相反數(shù)，據(jù)此可得；(3)由（1)，（2）的數(shù)字規(guī)律表示出的值，然后計算它們的和．探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵①，∴第一行的數(shù)是：，…，∴第n個數(shù)為，∴第①行的第7個數(shù)為，故答案為：．【小問2詳解】∵①，；∴第②行數(shù)和第①行數(shù)關(guān)系式是：第①行的數(shù)字的序數(shù)減一次冪即可得到對應(yīng)的第②行的數(shù)字；∵；…；∴第③行數(shù)和第②行數(shù)的關(guān)系式是：第②行的數(shù)字與1所得差的相反數(shù)即是對應(yīng)的第③行的數(shù)字；∴第③行數(shù)的第8個數(shù)是，故答案為：129【小問3詳解】∵分別表示第①②③行數(shù)的第n個數(shù)字，∴，∴．23.如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)a，點表示數(shù)b，點表示數(shù)c，b是最大的負整數(shù)，且a、c滿足．（1）________，________，________；（2）點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘后，點表示的數(shù)是________，點表示的數(shù)是________，點表示的數(shù)是________；（用含t的代數(shù)式表示）（3）在（2）基礎(chǔ)上，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，若的值不隨著時間的變化而改變，求的值．【答案】（1），，5（2），，（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)為最大的負整數(shù)可得出的值，再根據(jù)絕對值以及偶次方的非負性即可得出的值;（2）根據(jù)運動的方向和速度結(jié)合的值，即可找出秒后點分別表示的數(shù)；（3）利用兩點間的距離先表示出，，再代入中，整理式子，讓即可求出最終結(jié)果．【小問1詳解】解：是最大的負整數(shù)故答案為：．【小問2詳解】解：，點以每秒1個單位長度的速度向左運動，點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點分別以每秒3個單位長度的速度向右運動【小問3詳解】解：，即的值不隨著時間的變化而改變時，．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸、兩點間距離、絕對值以及偶次方的非負性，根據(jù)點運動的方向和速度找出點運動后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵．24.對于有理數(shù)a、b、n、d，若，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如，，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．（1）和6關(guān)