山東省德州市齊河縣市級名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

山東省德州市齊河縣市級名校2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a2．已知二次函數(shù)圖象上部分點的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=03．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，5．如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人8．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是A． B． C． D．9．?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（）A．點A的左側(cè) B．點A點B之間C．點B點C之間 D．點C的右側(cè)10．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為______．12．分解因式：x2﹣4=_____．13．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應(yīng)的度數(shù)是____.14．因式分解：=15．農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：①當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．其中合理的是__________（只填序號）．16．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．17．分解因式：ax2－a=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組：3x+3≥2x+72x+419．（5分）如圖，是的直徑，是圓上一點，弦于點，且．過點作的切線，過點作的平行線，兩直線交于點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：與相切；（2）連接，求的值．20．（8分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.21．（10分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當(dāng)a＝b時取等號）．閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當(dāng)x＝__________時，周長的最小值為__________．問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時，的最小值為__________．問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）22．（10分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項球類運動，對該校學(xué)生隨機抽取進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的，；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運動？23．（12分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價．(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．24．（14分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機．為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為，圓心角度數(shù)是度；補全條形統(tǒng)計圖；該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.2、C【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時，y的值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．4、C【解析】

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．5、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義．6、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質(zhì)．7、C【解析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.8、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側(cè)，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側(cè)，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，距離原點越遠的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，∴，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵．12、（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．13、60.【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切線，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴點E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°，故答案為：60.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、﹣3（x﹣y）1【解析】解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案為：﹣3（x﹣y）1．點睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．15、②③【解析】分析：根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.故答案為：②③.點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.16、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、無解.【解析】試題分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．試題解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無解，考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，，易證為等邊三角形，可得，由等腰三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得與相切；（2）作于點．設(shè)，則，．根據(jù)兩組對邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形，由可證四邊形為菱形，由（1）得，從而可求出、的值，從而可知的長度，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．【詳解】（1）連接，．∵是的直徑，弦于點，∴，．∵，∴．∴為等邊三角形．∴，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，∴．∴與相切．（2）連接EF，作于點．設(shè)，則，．∵與相切，∴．又∵，∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為菱形．∴，．由（1）得，∴，．∴．∵在中，，∴．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，考查學(xué)生綜合運用知識的能力，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）由條件可求得A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式；（2）結(jié)合圖形，當(dāng)直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（0，10），結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過B點時與矩形有一個公共點，結(jié)合圖象可求得k的取值范圍．【詳解】解:(1)，設(shè)直線表達式為,，解得直線表達式為;(2)直線可以看到是由直線平移得到,當(dāng)直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1，當(dāng)過點時,代入可得,解得.當(dāng)過點時,可得直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;(3),直線過，且,如圖2，直線繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時與矩形有公共點,當(dāng)過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉(zhuǎn)及數(shù)形結(jié)合思想等知識．在（1）中利用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．21、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：，因為x＞0，所以，當(dāng)即x=800時，y取最小值2．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.【解析】試題分析：問題1：當(dāng)時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；問題2：變形，由當(dāng)x+1=時，的最小值，求出x值和的最小值；問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解．試題解析：問題1：∵當(dāng)(x>0)時，周長有最小值，∴x=2，∴當(dāng)x=2時，有最小值為=3．即當(dāng)x=2時，周長的最小值為2×3=8；問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），∴，∵當(dāng)x+1=（x＞－1）時，的最小值，∴x=3，∴x=3時，有最小值為3+3＝8，即當(dāng)x=3時，的最小值為8；問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得，因為x＞0，所以，當(dāng)即x=800時，y取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元．22、(1)24，1；(2)54；（3）360.【解析】

（1）根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人，對應(yīng)的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得；（3）求得全?？?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解．【詳解】（1）抽取的人數(shù)是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案是：54；（3）全?？?cè)藬?shù)是120÷10%＝1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200×30%＝360（人）．23、(1)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5