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山東省德州市武城縣市級(jí)名校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對(duì)于反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A.點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小2.內(nèi)角和為540°的多邊形是()A. B. C. D.3.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.二次函數(shù)y=a(x-4)2-4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為(
)A.1
B.-1
C.2
D.-25.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y26.如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為A.6cm B.cm C.8cm D.cm7.如下字體的四個(gè)漢字中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.的相反數(shù)是()A.﹣ B. C. D.210.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.12.尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.已知:如圖,直線l與直線l外一點(diǎn)P.求作:過點(diǎn)P與直線l平行的直線.作法如下:(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;(2)以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;(3)過點(diǎn)P、M作直線;(4)直線PM即為所求.請(qǐng)回答:PM平行于l的依據(jù)是_____.13.如圖,為的直徑,與相切于點(diǎn),弦.若,則______.14.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為.15.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_____.16.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái),請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.18.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE,OD.(1)如圖①,求∠ODE的大小;(2)如圖②,連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求∠A的大?。?9.(8分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長(zhǎng)為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線(在中心線上).已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號(hào))20.(8分)已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?22.(10分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點(diǎn)P,使PA+PB=BC;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)求BP的長(zhǎng).23.(12分)如圖所示,點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上,AB⊥BE,DE⊥BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求證:AB=DE.24.已知A、B、C三地在同一條路上,A地在B地的正南方3千米處,甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行,他們分別和A地的距離s(千米)與所用的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)圖中的線段l1是(填“甲”或“乙”)的函數(shù)圖象,C地在B地的正北方向千米處;(2)誰先到達(dá)C地?并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間差;(3)如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小時(shí)到達(dá)C地,求他提速后的速度.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
由題意分析可知,一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式,點(diǎn)(-2,-1)代入可得,x=-2時(shí),y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上,A正確;因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在x>0時(shí),y隨x的增大而減小,所以C錯(cuò)誤;D中,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點(diǎn):反比例函數(shù)【點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化2、C【解析】試題分析:設(shè)它是n邊形,根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°=140°,解得n=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.3、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,所以A錯(cuò)誤;B.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,所以B錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,所以C錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4,利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1<x<2這段位于x軸的上方,而拋物線在2<x<3這段位于x軸的下方,于是可得拋物線過點(diǎn)(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.故選A5、D【解析】試題分析:反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在該函數(shù)圖象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】試題分析:∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形,∴留下的扇形的弧長(zhǎng)==12π,根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),∴圓錐的底面半徑r==6cm,∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.7、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸;據(jù)此可知,A為軸對(duì)稱圖形.故選A.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形8、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、A【解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解:的相反數(shù)是.故選A.點(diǎn)睛:熟記相反數(shù)的定義:“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(實(shí)數(shù))互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.10、C【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(,)【解析】
連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.【詳解】解:連接AC,∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).故答案為:(,).【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),拋物線的頂點(diǎn)式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn),利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).12、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.【解析】
利用畫法得到PM=AB,BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB.【詳解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四邊形ABMP為平行四邊形,∴PM∥AB.故答案為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對(duì)邊平行;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).13、1【解析】
利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點(diǎn),∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.14、-6【解析】
分析:∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,∴A(﹣3,2).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得k=-6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、+1【解析】
利用積的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017?(+1),然后利用平方差公式計(jì)算.【詳解】原式=[(﹣1)(+1)]2017?(+1)=(2﹣1)2017?(+1)=+1.故答案為:+1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.16、1.57×1【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1.故答案為1.57×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補(bǔ)全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.18、(1)∠ODE=90°;(2)∠A=45°.【解析】分析:(Ⅰ)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(Ⅱ)利用中位線的判定和定理解答即可.詳解:(Ⅰ)連接OE,BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn),∴DE=BC=BE.∵OD=OB,OE=OE,∴△ODE≌△OBE,∴∠ODE=∠OBE.∵∠ABC=90°,∴∠ODE=90°;(Ⅱ)∵CF=OF,CE=EB,∴FE是△COB的中位線,∴FE∥OB,∴∠AOD=∠ODE,由(Ⅰ)得∠ODE=90°,∴∠AOD=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及切線的判定等知識(shí)的掌握情況解答.19、【解析】
設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為h米,過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BE⊥AH于點(diǎn)E,構(gòu)造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.【詳解】解:設(shè)燈柱的長(zhǎng)為米,過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)做于點(diǎn)∴四邊形為矩形,∵∴又∵∴在中,∴∴又∴在中,解得,(米)∴燈柱的高為米.20、(1)y=﹣x2+4x﹣3;(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè),它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【解析】
(1)由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1,然后去絕對(duì)值得到兩個(gè)一元二次方程,再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3;(2)設(shè)P(t,﹣t2+4t﹣3),因?yàn)镾△PAB=1,AB=3﹣1=2,所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1,當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時(shí),t1=t2=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時(shí),t1=2+,t2=2﹣,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1),所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè),它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.21、(1)每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí),每天的凈收入最多是5025元.【解析】試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi),由凈收入為正列出不等式求解即可;(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù),在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值.試題解析:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,由50x﹣1100>0,解得x>22,又∵x是5的倍數(shù),∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元,當(dāng)0<x≤100時(shí),y1=50x﹣1100,∵y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=100時(shí),y1的最大值為50×100﹣1100=3900;當(dāng)x>100時(shí),y2=(50﹣)x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣(x﹣175)2+5025,當(dāng)x=175時(shí),y2的最大值為5025,5025>3900,故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí),每天的凈收入最多是5025元.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.22、(1)見解析;(2)2.【解析】
(1)作AC的垂直平分線與BC相交于P;(2)根據(jù)勾
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