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文檔簡介

期貴州省畢節(jié)市2024年中考數(shù)學押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.正方形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉180°后,C點的坐標是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)2.下列關于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是()A.武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B.檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C.了解北京市人均月收入的大致情況,適宜采用全面普查D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)3.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,F(xiàn)是高AD和BE的交點,CD=4,則線段DF的長度為()A. B.4 C. D.4.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷5.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°6.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A.B.C.D.7.小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④8.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體,若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加小正方體的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.59.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結構圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm210.計算:得()A.- B.- C.- D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在中,若,則的度數(shù)是______.12.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結FC,當△EFC是直角三角形時,那么BE的長為______.13.若點A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則m的值為.14.如圖,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.15.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,則a+b=_____.16.已知二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和,且,則________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,已知點A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉90°畫出旋轉后的圖形△A1B1C1;在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A與D為對應點.18.(8分)如圖,一根電線桿PQ直立在山坡上,從地面的點A看,測得桿頂端點P的仰角為45°,向前走6m到達點B,又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°,求電線桿PQ的高度.(結果保留根號).19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點,且,過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F,弦AC、BD的延長線交于點G.(1)求證:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的長.20.(8分)如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點,對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,連接EB、GD.(1)求證:EB=GD;(2)若AB=5,AG=2,求EB的長.21.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出B1點的坐標;(2)畫出△ABC繞原點O旋轉180°后得到的圖形△A2B2C2,并寫出B2點的坐標;(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并直接寫出點P的坐標.22.(10分)如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑.23.(12分)先化簡,再求值:(+)÷,其中x=24.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處,CP=CQ=2,將三角板CPQ繞點C旋轉(保持點P在△ABC內部),連接AP、BP、BQ.如圖1求證:AP=BQ;如圖2當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時,求AP的長;設射線AP與射線BQ相交于點E,連接EC,寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關系.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180°后,C點的對應點與C一定關于A對稱,A是對稱點連線的中點,據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180°后C的對應點設是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標是(3,0).故選B.考點:坐標與圖形變化-旋轉.2、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小,可判斷A,根據(jù)調查事物的特點,可判斷B;根據(jù)調查事物的特點,可判斷C;根據(jù)方差的性質,可判斷D.【詳解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌,也可能不獲得金牌,是隨機事件,故A說法不正確;B、燈泡的調查具有破壞性,只能適合抽樣調查,故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查,故B符合題意;C、了解北京市人均月收入的大致情況,調查范圍廣適合抽樣調查,故C說法錯誤;D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小,不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故D說法錯誤;故選B.【點睛】本題考查隨機事件及方差,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動越?。?、B【解析】

求出AD=BD,根據(jù)∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【詳解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故選:B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關鍵是找出能使三角形全等的條件.4、B【解析】

試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個相等的實數(shù)根.故選B.考點:根的判別式.5、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.6、A【解析】由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側一列有兩層,右側一列有一層.7、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當AC=BD時,這是矩形的性質,無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意.故選C.8、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變,可以往第2排右側正方體上添加1個,往第3排中間正方體上添加2個、右側兩個正方體上再添加1個,即一共添加4個小正方體,故選C.9、C【解析】試題分析:∵底面圓的直徑為8cm,高為3cm,∴母線長為5cm,∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故選C.考點:圓錐的計算;幾何體的表面積.10、B【解析】

同級運算從左向右依次計算,計算過程中注意正負符號的變化.【詳解】-故選B.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質求出,,再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值,根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論.【詳解】在中,,,,,,,故答案為:.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.12、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質,利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當∠EFC=90°時,由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點F在對角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質,可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛:此題主要考查了翻折變換的性質,勾股定理,矩形的性質,正方形的判定與性質,利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點在于分類討論,做出圖形更形象直觀.13、1【解析】

設反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=3×(﹣4)=﹣2m,然后解關于m的方程即可.【詳解】解:設反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k=3×(﹣4)=﹣2m,解得m=1.故答案為1.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.14、3:2;【解析】

由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似,根據(jù)相似比求解.【詳解】假設:AF=3x,BF=5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG=3y,BD=5y

由題意BC:CD=3:2則CD=2y

∵△AEG與△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形,熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.15、1【解析】

兩個單項式合并成一個單項式,說明這兩個單項式為同類項.【詳解】解:由同類項的定義可知,a=2,b=1,∴a+b=1.故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為:同類項中相同字母的指數(shù)是相同的.16、-12【解析】

令y=0,得方程,和即為方程的兩根,利用根與系數(shù)的關系求得和,利用完全平方式并結合即可求得k的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和,令y=0,得方程,則和即為方程的兩根,∴,,∵,兩邊平方得:,∴,即,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關系,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根,解題的關鍵是利用根與系數(shù)的關系,整體代入求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)旋轉變換的定義和性質求解可得;(2)根據(jù)位似變換的定義和性質求解可得.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△DEF即為所求.【點睛】本題主要考查作圖﹣位似變換與旋轉變換,解題的關鍵是掌握位似變換與旋轉變換的定義與性質.18、(6+)米【解析】

根據(jù)已知的邊和角,設CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解:延長PQ交地面與點C,由題意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,設CQ=x,則在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,則PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,則電線桿PQ高為(6+)米.【點睛】此題重點考察學生對解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到∠GAB=∠B,根據(jù)切線的性質得到∠GAB+∠GAF=90°,證明∠F=∠GAB,等量代換即可證明;(2)連接OG,根據(jù)勾股定理求出OG,證明△FAO∽△BOG,根據(jù)相似三角形的性質列出比例式,計算即可.【詳解】(1)證明:∵,∴.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切線,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)解:連接OG.∵∠GAB=∠B,∴AG=BG.∵OA=OB=6,∴OG⊥AB.∴,∵∠FAO=∠BOG=90°,∠F=∠B,∴△FAO∽△BOG,∴.∴.【點睛】本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵.20、(1)證明見解析;(2);【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質得到∠GAD=∠EAB,證明△GAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質證明;(2)根據(jù)正方形的性質得到BD⊥AC,AC=BD=5,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,∴∠GAD=∠EAB,在△GAD和△EAB中,,∴△GAD≌△EAB,∴EB=GD;(2)∵四邊形ABCD是正方形,AB=5,∴BD⊥AC,AC=BD=5,∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=,∵AG=2,∴OG=OA+AG=,由勾股定理得,GD==,∴EB=.【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質,掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵.21、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析.【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)、根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)、找出點A關于x軸的對稱點A′,連接A′B與x軸相交于一點,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,交點即為所求的點P的位置,然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.試題解析:(1)、△A1B1C1如圖所示;B1點的坐標(-4,2)(2)、△A2B2C2如圖所示;B2點的坐標:(-4,-2)(3)、△PAB如圖所示,P(2,0).考點:(1)、作圖-旋轉變換;(2)、軸對稱-最短路線問題;(3)、作圖-平移變換.22、(1)見解析(2)2【解析】解:(1)證明:連接OA,∵∠B=600,∴∠AOC=2∠B=1.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=2.又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=2.∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3.∴OA⊥PA.∵OA是⊙O的半徑,∴PA是⊙O的切線.(2)在Rt△OAP中,∵∠P=2,∴PO=2OA=OD+PD.又∵OA=OD,∴PD=OA.∵PD=,∴2OA=2PD=2.∴⊙O的直徑為2..(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2,再由AP=AC得出∠P=2,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結論.(2)利用含2的直角三角形的性質求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直徑.23、-【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x的值代入進行計算即可.【詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,當x=時,原式==-.【點

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