1.1+集合的概念課件 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念教學目標

理解集合的概念，掌握集合中元素的三特性（重點）01

會用符號表示元素與集合之間的關系（重點）02

理解常用的集合的符號表示的意義（重點）03

會用不同的方法表示集合（重點、難點）04學科素養(yǎng)

集合的概念，集合的表示數學抽象

直觀想象

集合中元素的三特性邏輯推理

數學運算

數據分析

數學建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge

在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

如：自然數的集合、有理數的集合、不等式的解的集合．又如：到一個定點的距離等于定長的點的集合、到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合等等．02知識精講

ExquisiteKnowledge觀察下列實例：（1）1～10以內的所有偶數；（2）立德中學今年入學的全體高一學生；（3）所有的正方形；（4）到直線的距離等于定長的所有的點；（5）方程

的所有實數根；（6）地球上的四大洋．

例（1）中，我們把1~10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例（2）中，把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合．

上面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？

一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．

給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個集合，那么一個元素在或不在這個集合中就確定了．例如，“1~10之間的所有偶數”構成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；

“較小的數”不能構成集合，因為組成它的元素是不確定的．

一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復出現的．集合元素的性質：無序性：集合中的元素無順序,可以任意排列調換．確定性：它的每一個元素必須是確定的．即給定一個集合，那么元素與集合的關系只有“屬于”及“不屬于”兩種．互異性：同一集合中不應重復出現同一元素．集合的相等：

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．[練習]判斷下列對象是否能構成一個集合？①身材高大的人；

②所有的一元二次方程；③直角坐標平面上縱橫坐標相等的點；

④細長的矩形的全體；⑥

的近似值的全體；⑦我國的小河流；⑧所有的數學難題．

否是是否否否否我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．N：自然數集（非負整數集）；N＋或N﹡：正整數集(非零自然數集)；Z：整數集；Q：有理數集；R：實數集．常用數集：[練習]用屬于和不屬于的符號填空：無序

互異

從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？1.列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來，并用大括號{}括起來的方法叫做列舉法．元素與元素之間用逗號隔開“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為：

｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；[例1]用列舉法表示下列集合

（1）小于10的所有自然數組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數根組成的集合．解:（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，

那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

（2）設方程x2=x的所有實數根組成的集合為B，那么B={0，1}．

由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此一個集合可以有不同的列舉方法．例如，例1(1)的集合還可以寫成

你能用自然語言描述集合{0，3，6，9}嗎？

你能用列舉法表示不等式

x

-7<3的解集嗎?

設A是一個集合，我們把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為：我們稱這種方法為描述法．x為該集合的代表元素P(x)表示該集合中的元素x所具有的性質

不等式x-7<3的解集是x<10，因為滿足x<10的實數有無數個，所以x-7<3的解集無法用列舉法表示．但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是實數，且x<10，把解集表示為{x∈R|x<10}．2.描述法：

又如，整數集Z又可以分為奇數集和偶數集，對于每一個,如果它能表示為

的形式，那么x除以2的余數為1，它是一個奇數；反之，如果x是一個奇數，那么x除以2的余數為1，它能表示為的形式．所以

是所有奇數的一個共同特征，于是奇數集可以表示為你能用這樣的方法表示偶數集嗎？[例2]試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合．

自然語言：

是比較少用的方法，多數用于口頭表示集合中，少數用與書面．

列舉法：

用與表示集合內元素較少的集合或者是無限集但是可以直觀的看出集合內元素的規(guī)律，列舉法的優(yōu)點在于它比較簡便，直觀比如：自然數集N={0,1,2,3,4,5,6……}．

描述法：

比如，x+3>5，解出后，x>2這個集合內的元素是無限個的或是有些時候集合內的元素是函數值，即為一個點，這些元素是有限或無限個但是無法找出其中的規(guī)律所在(不可用列舉法了)就使用描述法．

03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結SumUp集合的概念：一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合．集合中元素的性質：確定性：它的每一個元素必須是確定的；互異性：同一集合中不應重復出現同一元素；無序性：集合中的元素無順序,可以任意排列調換．常用