1.1+集合的概念課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)

理解集合的概念，掌握集合中元素的三特性（重點(diǎn)）01

會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系（重點(diǎn)）02

理解常用的集合的符號(hào)表示的意義（重點(diǎn)）03

會(huì)用不同的方法表示集合（重點(diǎn)、難點(diǎn)）04學(xué)科素養(yǎng)

集合的概念，集合的表示數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

集合中元素的三特性邏輯推理

數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge

在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

如：自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式的解的集合．又如：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合、到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合等等．02知識(shí)精講

ExquisiteKnowledge觀察下列實(shí)例：（1）1～10以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)；（5）方程

的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋．

例（1）中，我們把1~10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合；同樣地，例（2）中，把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合．

上面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡(jiǎn)稱為集）．

給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了．例如，“1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，2，4，6，8，10是這個(gè)集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；

“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的．

一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的．也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．集合元素的性質(zhì)：無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列調(diào)換．確定性：它的每一個(gè)元素必須是確定的．即給定一個(gè)集合，那么元素與集合的關(guān)系只有“屬于”及“不屬于”兩種．互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素．集合的相等：

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．[練習(xí)]判斷下列對(duì)象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？①身材高大的人；

②所有的一元二次方程；③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

④細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體；⑥

的近似值的全體；⑦我國(guó)的小河流；⑧所有的數(shù)學(xué)難題．

否是是否否否否我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．N：自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）；N＋或N﹡：正整數(shù)集(非零自然數(shù)集)；Z：整數(shù)集；Q：有理數(shù)集；R：實(shí)數(shù)集．常用數(shù)集：[練習(xí)]用屬于和不屬于的符號(hào)填空：無(wú)序

互異

從上面的例子看到，我們可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？1.列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用大括號(hào){}括起來(lái)的方法叫做列舉法．元素與元素之間用逗號(hào)隔開“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為：

｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；[例1]用列舉法表示下列集合

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．解:（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，

那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}．

由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此一個(gè)集合可以有不同的列舉方法．例如，例1(1)的集合還可以寫成

你能用自然語(yǔ)言描述集合{0，3，6，9}嗎？

你能用列舉法表示不等式

x

-7<3的解集嗎?

設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為：我們稱這種方法為描述法．x為該集合的代表元素P(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)

不等式x-7<3的解集是x<10，因?yàn)闈M足x<10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以x-7<3的解集無(wú)法用列舉法表示．但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是實(shí)數(shù)，且x<10，把解集表示為{x∈R|x<10}．2.描述法：

又如，整數(shù)集Z又可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，對(duì)于每一個(gè),如果它能表示為

的形式，那么x除以2的余數(shù)為1，它是一個(gè)奇數(shù)；反之，如果x是一個(gè)奇數(shù)，那么x除以2的余數(shù)為1，它能表示為的形式．所以

是所有奇數(shù)的一個(gè)共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為你能用這樣的方法表示偶數(shù)集嗎？[例2]試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．

自然語(yǔ)言：

是比較少用的方法，多數(shù)用于口頭表示集合中，少數(shù)用與書面．

列舉法：

用與表示集合內(nèi)元素較少的集合或者是無(wú)限集但是可以直觀的看出集合內(nèi)元素的規(guī)律，列舉法的優(yōu)點(diǎn)在于它比較簡(jiǎn)便，直觀比如：自然數(shù)集N={0,1,2,3,4,5,6……}．

描述法：

比如，x+3>5，解出后，x>2這個(gè)集合內(nèi)的元素是無(wú)限個(gè)的或是有些時(shí)候集合內(nèi)的元素是函數(shù)值，即為一個(gè)點(diǎn)，這些元素是有限或無(wú)限個(gè)但是無(wú)法找出其中的規(guī)律所在(不可用列舉法了)就使用描述法．

03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp集合的概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合．集合中元素的性質(zhì)：確定性：它的每一個(gè)元素必須是確定的；互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列調(diào)換．常用