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文檔簡介
第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)
理解集合的概念,掌握集合中元素的三特性(重點)01
會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系(重點)02
理解常用的集合的符號表示的意義(重點)03
會用不同的方法表示集合(重點、難點)04學(xué)科素養(yǎng)
集合的概念,集合的表示數(shù)學(xué)抽象
直觀想象
集合中元素的三特性邏輯推理
數(shù)學(xué)運算
數(shù)據(jù)分析
數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge
在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?
如:自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式的解的集合.又如:到一個定點的距離等于定長的點的集合、到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合等等.02知識精講
ExquisiteKnowledge觀察下列實例:(1)1~10以內(nèi)的所有偶數(shù);(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生;(3)所有的正方形;(4)到直線的距離等于定長的所有的點;(5)方程
的所有實數(shù)根;(6)地球上的四大洋.
例(1)中,我們把1~10之間的每一個偶數(shù)作為元素,這些元素的全體就是一個集合;同樣地,例(2)中,把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素,這些元素的全體也是一個集合.
上面的例(3)到例(6)也都能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?
一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集).
給定的集合,它的元素必須是確定的.也就是說,給定一個集合,那么一個元素在或不在這個集合中就確定了.例如,“1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合,2,4,6,8,10是這個集合的元素,1,3,5,7,9,…不是它的元素;
“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合,因為組成它的元素是不確定的.
一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說,集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合元素的性質(zhì):無序性:集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列調(diào)換.確定性:它的每一個元素必須是確定的.即給定一個集合,那么元素與集合的關(guān)系只有“屬于”及“不屬于”兩種.互異性:同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.集合的相等:
只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合是相等的.[練習(xí)]判斷下列對象是否能構(gòu)成一個集合?①身材高大的人;
②所有的一元二次方程;③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點;
④細(xì)長的矩形的全體;⑥
的近似值的全體;⑦我國的小河流;⑧所有的數(shù)學(xué)難題.
否是是否否否否我們通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.N:自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集);N+或N﹡:正整數(shù)集(非零自然數(shù)集);Z:整數(shù)集;Q:有理數(shù)集;R:實數(shù)集.常用數(shù)集:[練習(xí)]用屬于和不屬于的符號填空:無序
互異
從上面的例子看到,我們可以用自然語言描述一個集合.除此之外,還可以用什么方式表示集合呢?1.列舉法:
將集合中的元素一一列舉出來,并用大括號{}括起來的方法叫做列舉法.元素與元素之間用逗號隔開“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為:
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋};[例1]用列舉法表示下列集合
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,
那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}.
由于元素完全相同的兩個集合相等,而與列舉的順序無關(guān),因此一個集合可以有不同的列舉方法.例如,例1(1)的集合還可以寫成
你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?
你能用列舉法表示不等式
x
-7<3的解集嗎?
設(shè)A是一個集合,我們把集合A中,所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為:我們稱這種方法為描述法.x為該集合的代表元素P(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)
不等式x-7<3的解集是x<10,因為滿足x<10的實數(shù)有無數(shù)個,所以x-7<3的解集無法用列舉法表示.但是,我們可以利用解集中元素的共同特征,即∶x是實數(shù),且x<10,把解集表示為{x∈R|x<10}.2.描述法:
又如,整數(shù)集Z又可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集,對于每一個,如果它能表示為
的形式,那么x除以2的余數(shù)為1,它是一個奇數(shù);反之,如果x是一個奇數(shù),那么x除以2的余數(shù)為1,它能表示為的形式.所以
是所有奇數(shù)的一個共同特征,于是奇數(shù)集可以表示為你能用這樣的方法表示偶數(shù)集嗎?[例2]試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.
自然語言:
是比較少用的方法,多數(shù)用于口頭表示集合中,少數(shù)用與書面.
列舉法:
用與表示集合內(nèi)元素較少的集合或者是無限集但是可以直觀的看出集合內(nèi)元素的規(guī)律,列舉法的優(yōu)點在于它比較簡便,直觀比如:自然數(shù)集N={0,1,2,3,4,5,6……}.
描述法:
比如,x+3>5,解出后,x>2這個集合內(nèi)的元素是無限個的或是有些時候集合內(nèi)的元素是函數(shù)值,即為一個點,這些元素是有限或無限個但是無法找出其中的規(guī)律所在(不可用列舉法了)就使用描述法.
03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp集合的概念:一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合.集合中元素的性質(zhì):確定性:它的每一個元素必須是確定的;互異性:同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素;無序性:集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列調(diào)換.常用
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