1.5.2+全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定教學(xué)目標(biāo)

能對全稱量詞命題與存在量詞命題進(jìn)行否定（重點(diǎn)、難點(diǎn)）01

02

03

04全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

對全稱量詞命題與存在量詞命題進(jìn)行否定邏輯推理

全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模全稱量詞命題和存在量詞命題的否定01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge全稱量詞與存在量詞全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，

并用符號(hào)“?”表示．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，

可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”

.存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，

并用符號(hào)“?”表示．存在量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”，

可用符號(hào)簡記為“?x∈M，p(x)”.02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

一般地，對一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定．例如：“56是7的倍數(shù)”的否定是：“56不是7的倍數(shù)”；“空集是集合A={1，2，3}的真子集”的否定是：“空集不是集合A={1，2，3}的真子集”．

注：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．

寫出下列命題的否定

（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（3）?x∈R，x+|x|≥0．它們與原命題在形式上有什么變化？探究（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四邊形”，

即“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；（2）的否定：“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”；

即“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”；全稱量詞命題的否定（3）的否定：?x∈R，x+|x|<0．全稱量詞命題的否定變成了存在量詞命題.（1）的否定：“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；（2）的否定：“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”；全稱量詞命題的否定

寫出下列命題的否定

（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（3）?x∈R，x+|x|≥0．它們與原命題在形式上有什么變化？探究全稱量詞命題：

的否定為：即“?x∈M，?p(x)．”對任意的x∈M，p(x)成立．存在x∈M，p(x)不成立，即存在x∈M，p(x)的對立面成立．“?x∈M，p(x)．”?p(x)全稱量詞命題的否定：全稱量詞命題的否定【例3】寫出下列全稱量詞命題的否定．(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.(3)對任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.存在x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.全稱量詞命題的否定

寫出下列命題的否定

（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；

（2）有些平行四邊形是菱形；

（3）?x∈R，x2－2x+3=0．它們與原命題在形式上有什么變化？探究（1）的否定：“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，

即“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”；（2）的否定：“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”；存在量詞命題的否定

寫出下列命題的否定

（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；

（2）有些平行四邊形是菱形；

（3）?x∈R，x2－2x+3=0．它們與原命題在形式上有什么變化？探究（3）的否定：?x∈R，x2－2x+3≠0．存在量詞命題的否定變成了全稱量詞命題.（1）的否定：“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”；（2）的否定：“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”；存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定：存在量詞命題：

的否定為：即“?x∈M，?p(x)．”存在x∈M，p(x)成立．不存在x∈M，p(x)成立，即任意x∈M，p(x)不成立任意x∈M，p(x)的對立面?p(x)成立．“?x∈M，p(x)．”存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定【例4】寫出下列全稱量詞命題的否定.(1)?x∈R，x+2≤0；?x∈R，x+2＞0；(2)有的三角形是等邊三角形；所有的三角形都不是等邊三角形；(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).【例5】寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)?x∈R，x2－x+1=0；命題的否定：?x∈R，x2-x+1≠0.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似.因此這是一個(gè)假命題.因?yàn)閷τ谌我鈞∈R，x2-x+1=

,所以這是一個(gè)真命題.命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.03拓展提升ExpansionAndPromotion【例3】已知?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】令y＝x2＋4x－1，x∈R，則y＝(x＋2)2－5≥－5，因?yàn)?x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立，所以只要m<－5即可.所以m的取值范圍是{m|m<－5}.【例】已知命題：“存在實(shí)數(shù)x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】令y＝－x2＋4x－1，

因?yàn)閥＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3≤3，

又因?yàn)?x∈R，－x2＋4x－1>m有解，

所以只要m小于函數(shù)的最大值即可，

所以m的取值范圍是{m|m<3}.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略（1）對于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，

即a>ymax(或a<ymin).（2）對于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，

即a>ymin(或a<ymax).04歸納總結(jié)SumUp全稱量詞命題的否定：

“?x∈M，p(x)．”的否定為“?x∈M，?p(x)．”存在量詞命題的否定：“?x∈M，p(x)．”的否定為“?x∈M，?p(x)．”全稱量詞命題的否定變成了存在量詞命題.存在量詞命題的否定變成了全稱量詞命題.05課后作業(yè)HomeworkAfterClass1.(多選)關(guān)于命題p：“?x∈R，x2＋1≠0”的敘述，正確的是（）A.?p：?x∈R，x2＋1＝0；B.?p：?x∈R