專題01 解一元二次方程-備戰(zhàn)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試真題匯編（蘇科版）（解析版）

專題01解一元二次方程一．選擇題（共4小題）1．（2022春?惠山區(qū)校級(jí)期末）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可變形為（）A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程x2﹣8x﹣1＝0，整理得：x2﹣8x＝1，配方得：x2﹣8x+16＝17，即（x﹣4）2＝17．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2022春?如皋市期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春?吳江區(qū)期末）新定義運(yùn)算：a※b＝a2﹣ab+b，例如2※1＝22﹣2×1+1＝3，則方程x※2＝5的根的情況為（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先利用新定義得到x2﹣2x+2＝5，再把方程化為一般式，接著計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵x※2＝5，∴x2﹣2x+2＝5，即x2﹣2x﹣3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．（2022春?宿豫區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0【分析】先求出Δ的值，再比較出其與0的大小即可求解．【解答】解：A、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、Δ＝（﹣m）2﹣4×1×4＝m2﹣16，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）2＝16+4m2＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）5．（2022春?寶應(yīng)縣期末）一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是6或372【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根為3和4，再分長(zhǎng)是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是12×3×4＝②當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是42?32=故答案為：6或37【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的面積，正確求解方程的兩根，能夠分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是1．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用配方法將方程變形．7．（2020秋?泰興市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a＜3且a≠2．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a?解得：a＜3且a≠2．故答案為：a＜3且a≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ＞0，列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?溧陽市期末）若一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜2．【分析】根據(jù)根的判別式得出Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＞0，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＝8﹣4k＞0，解得：k＜2，故答案為：k＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，能根據(jù)根的判別式得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）9．（2022春?姜堰區(qū)期末）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）x+1x?【分析】（1）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，x2﹣6x＝4，配方，得x2﹣6x+9＝4+9，（x﹣3）2＝13，開方得：x﹣3=±13解得：x1＝3+13，x2＝3?（2）x+1x?x+1x?方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，即原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和解分式方程，能正確配方是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．10．（2022春?玄武區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m為常數(shù)）．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若x＝2是方程的根，則m的值為5±5【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出Δ＝（m﹣4）2+8，再根據(jù)根的判別式得出答案即可；（2）把x＝2代入方程，得出關(guān)于m的一元二次方程，再求出方程的解即可．【解答】（1）證明：2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0，Δ＝（﹣3m）2﹣4×2×（m2+m﹣3）＝9m2﹣8m2﹣8m+24＝m2﹣8m+24＝（m﹣4）2+8，因?yàn)椴徽搈為何值，（m﹣4）2≥0，即Δ＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）解：把x＝2代入方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0得：2×22﹣3m×2+m2+m﹣3＝0，整理得：m2﹣5m+5＝0，解得：m=5故答案為：5±【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，根的判別式，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式的內(nèi)容和一元二次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．11．（2022春?張家港市期末）利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決方程或代數(shù)式的一些問題，請(qǐng)閱讀下列材料：閱讀材料：若m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，求a＝6，b＝﹣3；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求c的值；（3）若A＝3a2+3a﹣4，B＝2a2+4a﹣6，試比較A與B的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）將a2+4ab+5b2+6b+9＝0的左邊分組配方，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值；（2）將a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0的左邊分組配方，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c；（3）讓多項(xiàng)式3a2+3a﹣4與2a2+4a﹣6作差，結(jié)果配方，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷大?。窘獯稹拷猓海?）a2+4ab+5b2+6b+9＝a2+4ab+4b2+b2+6b+9＝（a+2b）2+（b+3）2＝0，∴a+2b＝0，b+3＝0，解得a＝6，b＝﹣3．故答案為：6，﹣3；（2）a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝a2﹣4a+4+2b2﹣4b+2＝（a﹣2）2+2（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，解得a＝2，b＝1，∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴1＜c＜3，∵c是正整數(shù)，∴c＝2；（3）A＞B，理由如下：∵A＝3a2+3a﹣4，B＝2a2+4a﹣6，A﹣B＝3a2+3a﹣4﹣（2a2+4a﹣6）＝3a2+3a﹣4﹣（2a2+4a﹣6）＝3a2+3a﹣4﹣2a2﹣4a+6＝a2﹣a+2＝（a?12）2∵（a?12）2≥∴（a?12）2+∴A＞B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，結(jié)合偶次方的非負(fù)性求值的問題，本題屬于中檔題．12．（2021春?無錫期末）閱讀材料：我們知道，利用完全平方公式可將二次三項(xiàng)式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而對(duì)于a2+2a﹣3這樣的二次三項(xiàng)式，則不能直接利用完全平方公式進(jìn)行分解，但可先用“配方法”將其配成一個(gè)完全平方式，再利用平方差公式，就可進(jìn)行因式分解，過程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．請(qǐng)用“配方法”解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣6a+5．（2）已知ab=34，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b（3）若將4x2+12x+m分解因式所得結(jié)果中有一個(gè)因式為x+2，試求常數(shù)m的值．【分析】（1）利用已知結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用完全平方公式將a2﹣2ab+4b2進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為含有ab=34，a+2b＝（3）設(shè)另一個(gè)因式為4x+n，將（x+2）（4x+n）展開，得出一次項(xiàng)的系數(shù)，繼而求出m的值．【解答】解：（1）a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣3+2）（a﹣3﹣2）＝（a﹣1）（a﹣5）；（2）∵ab=34，a+2b＝∴a2﹣2ab+4b2＝a2+4ab+4b2﹣6ab＝（a+2b）2﹣6ab＝32﹣6×3（3）4x2+12x+m＝4（x2+3x+m4）＝4[（x+32∵有一個(gè)因式為x+2，∴9?m4=（12∴9﹣m＝1，∴m＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的應(yīng)用等知識(shí)，掌握公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．一．選擇題（共4小題）1．（2021春?秦淮區(qū)期末）一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出b2﹣4ac＝0，再求出a即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＝0，解得：a＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2．（宿遷期末）若關(guān)于x的方程kx2﹣x+4＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤16 B．k≤1C．k≤16，且k≠0 D．k≤116，且k【分析】分類討論：當(dāng)k＝0，方程變形為﹣x+4＝0，此一元一次方程有解；當(dāng)k≠0，Δ＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，得到k≤116且k≠0，然后綜合兩種情況即可得到實(shí)數(shù)【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，﹣x+4＝0，此時(shí)x＝4，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k≠0時(shí)，∵方程kx2﹣x+4＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，解得：k≤1此時(shí)k≤116且k≠綜上，k≤1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac間的關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3．（常熟市期末）已知關(guān)于x的方程x2+kx+1＝0和x2﹣x﹣k＝0有一個(gè)根相同，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或2 D．2【分析】把兩個(gè)方程相減，求出x的值，代入求出k的值．【解答】解：方程x2+kx+1＝0減去x2﹣x﹣k＝0，得（k+1）x＝﹣k﹣1，當(dāng)k+1≠0時(shí)，解得：x＝﹣1．把x＝﹣1代入方程x2﹣x﹣k＝0，解得k＝2．當(dāng)k+1＝0時(shí)，k＝﹣1代入方程得x2﹣x+1＝0在這個(gè)方程中Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，方程無解．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】靈活求出方程的一個(gè)根，代入求出k的值．4．（如皋市校級(jí)期末）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若b＝2ac，則方程ax2+bx+c＝0一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②若方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程x2﹣bx+ac＝0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正確的（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．①②③④ D．只有③④【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．④難度較大，用到了求根公式表示x0．【解答】解：①若b＝2ac，方程兩邊平方得b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，所以方程ax2+bx+c＝0一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②若方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則b2﹣4ac＞0方程x2﹣bx+ac＝0中根的判別式也是b2﹣4ac＞0，所以也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac2+bc+c＝0成立，當(dāng)c≠0時(shí)ac+b+1＝0成立；當(dāng)c＝0時(shí)ac+b+1＝0不成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，可得x0=?b±把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，綜上所述其中正確的①②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式及其應(yīng)用．尤其是④難度較大，用到了求根公式表示x0，整體代入求b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．二．填空題（共4小題）5．（2020秋?新吳區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為m＜4．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案為：m＜4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．6．（鼓樓區(qū)期末）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是x1＝m+1與x2＝2m﹣4，那么ba的值為4【分析】先求出方程的根，得出關(guān)于m的不等式，求出m的值，代入后即可求出答案．【解答】解：解方程ax2＝b得：x2=b∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是x1＝m+1與x2＝2m﹣4，∴（m+1）2=ba，（2m﹣4）2∴b＝a（m+1）2，b＝a（﹣2m+4）2，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是x1＝m+1與x2＝2m﹣4，∴m+1＝﹣2m+4（m+1和﹣2m+4互為相反數(shù)），解得：m＝1，方程的兩根為±2，即4=bb＝4a，∴ba=故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程轉(zhuǎn)是解此題的關(guān)鍵．7．（鎮(zhèn)江期末）已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足a?3+b2?4b+4=0【分析】由兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，利用三角形的三邊關(guān)系即可得出c的范圍．【解答】解：∵a?3+（b﹣2）2∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝3，b＝2，則c的范圍為3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（濱湖區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解x3＝0，x4＝﹣3．【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【解答】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案為：x3＝0，x4＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義．注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．三．解答題（共4小題）9．（2021秋?盱眙縣期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)m，n恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】（1）計(jì)算其判別式，得出判別式不為負(fù)數(shù)即可；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為腰時(shí)，則可知方程有一個(gè)根為4，代入可求得k的值，則可求得方程的另一根，可求得周長(zhǎng)；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為底時(shí)，可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可求得k的值，再解方程即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2+4k+4﹣8k＝（k﹣2）2≥0，∴無論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為腰時(shí)，則可知方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，∴16﹣4（k+2）+2k＝0，解得k＝4，∴方程為x2﹣6x+8＝0，解得x＝4或x＝2，∴m、n的值分別為2、4，∴△ABC的周長(zhǎng)為10；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為底時(shí)，則m＝n，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，∴方程為x2﹣4x+4＝0，解得m＝n＝2，此時(shí)2+2＝4，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；綜上可知△ABC的周長(zhǎng)為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（玄武區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0．（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（2）若此方程有一個(gè)根是1，求k的值．【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝﹣8k+24≥0，解之即可得出k的取值范圍；（2）將x＝1代入原方程，解之即可求出k值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（k﹣2）]2﹣4（k2﹣2k﹣2）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤3．（2）將x＝1代入原方程得1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2＝k2﹣4k+3＝（k﹣1）（k﹣3）＝0，解得：k1＝1，k2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，找出Δ＝﹣8k+24≥0；（2）將x＝1代入原方程求出k值．11．（鼓樓區(qū)校級(jí)期末）學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，小明有了下面的發(fā)現(xiàn)：因?yàn)閤2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，不論x取什么值，（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+1≥1．因此，代數(shù)式x2﹣2x+2的值不小于1．這種把一個(gè)多項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式中的某一部分化為一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式和的方法，稱為配方法．請(qǐng)用配方法解決下列問題：（1）填空：①a2+6a+15＝（a+3）2+6．②若（a﹣1）2+b2+4b+4＝0，則a＝1，b＝﹣2．（2）已知m2+4m+n2﹣6n+13＝0，求m、n的值．（3）比較代數(shù)式3x3+2x2